人教版高一数学上学期 第一章第五节 一元二次不等式的解法(3) 《华夏名师网同步辅导课程》 人教版高一数学上学期 第一章第五节 一元二次不等式的解法(3) 主讲：特级教师 王新敞
教学目的： 1．巩固一元二次方程、一元二次不等式与二次函数的关系； 2．掌握含参一元二次不等式的解决办法； 3．培养数形结合的能力，分类讨论、转化的能力，综合分析、解决问题的能力. 教学重点：含参一元二次不等式的解决办法及二次函数图象的应用. 教学难点：对参数正确的分类讨论 .
y y o x o x a>0 a<0 一元一次函数y=ax+b的图像 一元一次方程ax+b=0的解 一、复习引入 x y o ● x y o ●
∆＝b2-4ac ∆>0 ∆=0 ∆<0 二次函数 y=ax2+bx+c 的图像(a>0) ax2+bx+c=0 的根 的解集 ax2+bx+c<0 x y o x1 x2 ● x y o ● x y o
这张表是我们今后求解一元二次不等式的主要工具，必须熟练掌握，其关键是抓住相应的二次函数的图像。 一、复习引入 这张表是我们今后求解一元二次不等式的主要工具，必须熟练掌握，其关键是抓住相应的二次函数的图像。 x y o x1 x2 ● 记忆口诀：大于0取两边，小于0取中间.(a>0且△>0) 解一元二次不等式的步骤： ①把二次项系数化为正数； ②解对应的一元二次方程； ③根据方程的根，结合不等号方向及二次函数图象； ④得出不等式的解集．
b a x (x-a)(x-b)>0(a<b) － + 一、复习引入 的解集是{x│x<a或x>b};
例1 已知关于x下列不等式： ≥ 0恒成立， 二、重点讲解 （一）二次不等式的恒成立 (a-2)x2 + (a-2)x +1 对任意x∈R都成立 ≥0的解集为R 恒为非负 △＝(a-2)2-4(a-2) =(a-2)(a-6) 解：令y=(a-2)x2 + (a-2)x +1, ①当a=2时，y=1符合题意； ②当a>2时，则△≤0，有2<a≤6； ③当a<2时，则a∈｛ ｝； 综上，所求a的取值范围为{a|2≤a≤6}.
二、重点讲解 （二）含参数的二次不等式 例2 解关于x下列不等式： x2 – ax – 6a2 < 0 解：原不等式可化为： (x – 3a)(x +2a) < 0 ①当a=0时，x2 < 0,无解； ②当a>0时， 3a > -2a，则有-2a<x<3a； ③当a<0时， 3a < -2a，则有3a<x<-2a. 综上， 当a=0时，原不等式的解集为空集； 当a>0时，原不等式的解集为{x|-2a<x<3a}； 当a<0时，原不等式的解集为{x|3a<x<-2a}.
二、重点讲解 （三）二次函数图象的应用 例3 分别求使方程x2-mx-m+3=0的两根满足下列条件的m值的集合： x1 x2 X=m/2 (1)两根都大于0; (2)一个根大于0,另一个根小于0; (3)两根都小于1; 解：令f(x)=x2-mx-m+3且图像与x轴相交 则△＝m2-4(-m+3)＝(m+6)(m-2)≥0 得m≤-6或m≥2.
二、重点讲解 （三）二次函数图象的应用 例3 分别求使方程x2-mx-m+3=0的两根满足下列条件的m值的集合： (1)两根都大于0; x1 x2 X=m/2 o 解： (1) ∵两根都大于0 ∴ 2≤ m<3.
二、重点讲解 （三）二次函数图象的应用 例3 分别求使方程x2-mx-m+3=0的两根满足下列条件的m值的集合： (2)一个根大于0,另一个根小于0; 解： (2) ∵一个根大于0,另一个根小于0; x1 x2 X=m/2 o ∴ m>3.
二、重点讲解 （三）二次函数图象的应用 例3 分别求使方程x2-mx-m+3=0的两根满足下列条件的m值的集合： (3)两根都小于1; 解： (3) ∵两根都小于1 x1 x2 X=m/2 1 ∴ m≤ -6.
三、练习 1．下列不等式中，解集为实数集Ｒ的是（ ） D (B) (A) (C) (D) 2.当 的解是（ ） C (A) (B) (C) (D)
4.当m为何值时，方程x2-2mx+2m+3=0 （1）有两个负实数根？ （2）有一个正根，一个负根. （3）两根大于2. 三、练习 3.（1）不等式ax2+bx+2＞0的解集是{x|-1/2＜x＜1/3}，则a+b= -14 (a=-12,b=-2) （2）关于x不等式ax2+bx+c＞0的解集是{x|x＜-2或X＞1/2}，则关于x的不等式ax2-bx+c＜0的解集为： {x|-1/2<x<2} ⑶ 对于任意实数x，ax2+4x-1≥-2x2-a，对于任意实数恒成立，则实数a的取值范围为： a≤-3或a≥2 4.当m为何值时，方程x2-2mx+2m+3=0 （1）有两个负实数根？ （2）有一个正根，一个负根. （3）两根大于2. -3/2<m≤-1 m<-3/2 3≤m< 7/2
1.一元二次方程、一元二次不等式均可用二次函数图象一统天下，但必须注意前后的等价； 五、小结 1.一元二次方程、一元二次不等式均可用二次函数图象一统天下，但必须注意前后的等价； 2.一元二次方程根的分布问题； 3.有关一元二次不等式恒成立问题. x1 x2 X=-b/2a
本节课到此结束，请同学们课后再做好复习。谢谢！ 再见！