正 方 形
定义:有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形 一个角是直角 矩形 定义：有一个角是直角的平行四边形叫做矩形
有一组邻边相等的矩形叫做正方形。 平行四边形 正方形 菱形 矩形 ⑴有一组邻边相等的平行四边形（菱形） 两层含义 正方形 ⑵并且有一个角是直角的平行四边形（矩形） 有一组邻边相等的矩形叫做正方形。
正方形、矩形、菱形及平行四边形四者之间的关系 有一组邻边相等 有一个角是直角 有一组邻边相等且有一个角是直角 有一组邻边相等 有一个角是直角 正方形、矩形、菱形及平行四边形四者之间的关系
1、__________________的矩形叫做正方形。 快速反应 1、__________________的矩形叫做正方形。 有一组邻边相等的 有一个角是直角的 2、 的菱形是正方形。 有一个角是直角且有一组邻边相等的 3、 的平行四边形是正方形。
2、正方形的性质 对边平行 边 正方形性质 四边相等 角 四个角相等且都是直角 对角线相等 对角线 每条对角线平分一组对角 互相垂直平分 每条对角线平分一组对角 正方形具有平行四边形、矩形、菱 形的一切性质。
对称轴
3、正方形的判别
(3)正方形的面积64cm2，则对角线交点到正方形一边的距离 例题1:四边形ABCD是正方形,两条对角线相交于点O,(1)求∠AOB,∠OAB的度数。 F D 解：∵四边形ABCD是正方形 ∴AC⊥BD ∠AOB=900 ∠BAC=∠DAC ∴∠OAB=450 A O E C B (2)若AC=4，则正方形边长 ; 正方形的面积是 2√2 8 (3)正方形的面积64cm2，则对角线交点到正方形一边的距离 4㎝
例2：AC为正方形ABCD的对角线，E为AC上一点，且AB=AE， EF⊥AC交BC于F，求证：EC=EF=FB A D 证明： ∵ 四边形ABCD是正方形 ∴∠B=900 ∠ACB=450 ∵∠AEF=900 AB=AE ∴△ABF≌△AFE（HL） ∴BF=EF 又∵∠FEC=900 ∴∠EFC=450 ∴EC=EF（等角对等边） ∴BF=EF=EC E ┌ B C F
2、周长为20cm的正方形,边长是 对角线长是 面积是 。 自我检测 1、下列说法对吗？ 1）一组邻边相等,一个角是直角的四边形是正方形。 2）对角线互相垂直平分且相等的四边形是正方形。 5㎝ 2、周长为20cm的正方形,边长是 对角线长是 面积是 。 25cm2 5√2 cm A B C D O 3、如图，有 个等腰直角三角形 8
矩形、正方形（2） 快速反应 5、判断。 （1）正方形一定是矩形。（ ） （2）正方形一定是菱形。（ ） （3）菱形一定是正方形。（ ） （1）正方形一定是矩形。（ ） （2）正方形一定是菱形。（ ） （3）菱形一定是正方形。（ ） （4）矩形一定是正方形。（ ） （5）正方形、矩形、菱形都是平行四边形。（ ）
矩形、正方形（2） 自主学习 1、在下列性质中，平行四边形具有的是_______，矩形具有的是_________，菱形具有的是_______，正方形具有的是_______________。 （1）四边都相等； （2）对角线互相平分； （3）对角线相等； （4）对角线互相垂直； （5）四个角都是直角； （6）每条对角线平分一组对角； （7）对边相等且平行； （8）有两条对称轴。
2、正方形两条对角线的和为8cm，它的面积为____________. 矩形、正方形（2） 自主学习 2、正方形两条对角线的和为8cm，它的面积为____________.
4、如图，点E、F在正方形ABCD的边BC、CD上，BE=CF. （1）AE与BF相等吗？为什么？ （2）AE与BF是否垂直？说明你的理由。 矩形、正方形（2） 自主学习 4、如图，点E、F在正方形ABCD的边BC、CD上，BE=CF. （1）AE与BF相等吗？为什么？ （2）AE与BF是否垂直？说明你的理由。
六.思维拓展: 如何设计花坛？ 在一块正方形的花坛上，欲修建两条直的小路，使得两条直的 小路将花坛平均分成面积相等的四部分（不考虑道路的宽度）， 你有几种方法？（至少说出三种）
推论：过平面内任意一点，作两条互相垂直的直线， 它们被正方形的两组对边截得的线段相等。 例3：如图，过正方形ABCD内的任意一点O，作两条互相垂直的 直线，它们被两组对边截得的线段为EF、GH，则有EF与 GH相等吗？ A N ┐ D G 辅助线：过E作EM∥BC H作HN∥DC 1 F O ∠EMF=∠GNH=900 M ┐ E 2 3 EM=NH 4 C B ∠3=∠4 H (∠1=∠2 ∠1+∠4=90 ∠2+∠3=90） 推论：过平面内任意一点，作两条互相垂直的直线， 它们被正方形的两组对边截得的线段相等。