2.6 直角三角形(1)
三角形 你能举出生活中用到直角三角形的例子吗? 三角形按角的分类 锐角三角形 ——三个角都是锐角。 直角三角形 钝角三角形 ——有一个角是直角。 三角形 ——有一个角是钝角。 你能举出生活中用到直角三角形的例子吗?
直角三角形用Rt△表示， 如图记作Rt△ABC， ∠C=Rt ∠ A C B 斜边 直角边 直角边
说一说 直角三角形（角）的性质 怎样来判断一个三角形是直角三角形？ 直角三角形的两个锐角互余. A C B 直角三角形（角）的性质 从角看： ∠C=90° ， ∠A+∠B=90° 怎样来判断一个三角形是直角三角形？ 从角看： ∠C=90° 直角三角形的两个锐角互余.
练习： 1）Rt△ABC中，∠C=Rt∠，∠B=28°，则∠A= __. 2） 若∠C =∠A+∠B, 则△ABC是 ______三角形. 3）在△ABC中，∠A=90°， ∠B=3∠C， 求∠B，∠C的度数。 62° 直角 ∠B+∠C=90° ∠B=3∠C ∠B=67.5° ∠C=22.5° 4）Rt△ABC中，∠C=Rt∠, ∠A：∠B=3:2 ∠B-∠A= 50° ∠B=50° 则∠A=__.
如图，CD是Ｒt△ABC斜边上的高。 （1）图中有几个直角三角形？ （2）图中有几对互余的角？ （3）图中有几对相等的角？ Rt△ABC、 Rt△ACD、Rt△BCD （2）图中有几对互余的角？ ∠A与∠B、 ∠A与∠1、 ∠B与∠2 、 ∠1与∠2 （3）图中有几对相等的角？ ∠1=∠ B、 ∠2=∠A
定义：两条直角边相等的直角三角形 叫做 等腰直角三角形 讨论 ： 等腰直角三角形的两个锐角各是多少度呢？ 等腰直角三角形的两个锐角都是４５º
已知：如图，D是Rt△ABC斜边AB上的一点， BD=CD. 求证：AD=CD. ∴∠B=∠DCB （等边对等角） ∵Rt△ABC中， ∠A+∠B=∠ACD+∠DCB=90° ∴∠A=∠ACD （等角的余角相等） ∴AD=CD （等角对等边）
动动脑 想一想 直角三角形斜边上中线等于斜边的一半。 直角三角形（斜边中线）的性质： ∵ ∠ACB= 90゜，ＣＤ是ＡＢ上的中线． 动动脑 想一想 直角三角形（斜边中线）的性质： A C B 直角三角形斜边上中线等于斜边的一半。 D ∵ ∠ACB= 90゜，ＣＤ是ＡＢ上的中线． ∴ＣＤ＝ ＡＢ（直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半．） ∵ ∠ACB= 90゜，D是ＡＢ上的中点． ∵ ∠ACB= 90゜，AD=BD 若右图中，△ABC是直角三角形，CD是斜边AB上的中线，①AB=10cm,CD的长为多少cm? ②CD=2cm，则AB的长为多少？ ③若∠A =40°，则其他角为多少度？ ④若∠A=30°，你能得到什么结论？
例如：如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠A= ，CD是斜边上的中线，则能得到什么结论？ 30° A C B D 30° 可得到: △ADC是等腰三角形 △BDC是正三角形 AD=BD=CD=BC
例2：如图，一名滑雪运动员沿着倾斜角为30°的斜坡，从Ａ滑至Ｂ．已知AB=200m，问这名滑雪运动员的高度下降了多少ｍ？ E C D
例题 ２．如图：在等腰直角三角形ＡＢＣ中，ＡＤ是斜边ＢＣ上的高，则ＡＤ＝ＢＤ＝ＣＤ．请说明理由． Ａ Ｂ Ｄ C Ｃ
探索与发现 A B D E C 如图是一副三角板拼成的四边形ABCD，E为BD的中点。点E与点A，C的距离相等吗？ 请说明理由。
发现一 如图是一副三角板拼成的四边形ABCD，E为AD的中点。点E与点B，C的距离相等吗？请说明理由。 F 连结BC，取BC的中点F,你能知道BC与EF的位置关系吗？
发现二 发现三 如图，已知△ABG中，AB⊥BD于B，AC⊥CD于C ,E为AD的中点，点F是BC的中点,EF垂直BC吗？请说明理由。 如图，已知AB⊥BD， AC⊥CD ,E为AD的中点。EB与EC相等吗？请说明理由。 G F
４．如图，已知△ABC中，点Ａ在ＤＥ上，ＣＤ⊥ＤＥ，ＢＥ⊥ＤＥ，垂足分别是Ｄ，Ｅ．且ＡＤ＝ＢＥ，ＣＤ＝ＡＥ， △ABC是等腰直角三角形吗？说明理由． D C