解直角三角形 8号

说课内容 学情分析 教材分析 教法与学法 教学过程 板 书 设 计 教 学 评 价

一、学情分析 据心理学研究结果，这个时期的青少年和成人的思维接近，但他们理解抽象词语仍有困难，他们的判断和逻辑推理能力还没有很好的发展。大多数青少年已经能相当熟练地操作具体对象，并喜欢通过具体手段进行学习，需要把新的抽象概念跟具体现实和他们的经验联系起来。

二、教材分析 1、教材的地位和作用 2、教学目标 3、教学重点和难点

1、教材的地位和作用 三角形的相关知识、勾股定理、锐 角三角函数 承上 解直角三角形应用、三角函数、解 斜三角形 启下

2、教学目标 知识技能 数学思考 解决问题 情感态度

知 识 技 能 数 学 思 考 理解解直角三角形的含义； 会运用三角函数解决与直角三角形有关的简单实际问题。 (1)能用实例对一些猜想作出检验； (2)通过类比，培养学生分析问题和解决问题的能力，发展学生初步的合情推理能力。

解 决 问 题 情 感 态 度 (1)通过从特殊实例归纳出一般的解法的过程，获得解决问题的经验； (2)能结合具体情景，解释结果的合理性。 (1)体验数学符号是有效地描述现实世界的重要手段，认识到数学是解决实际问题的工具； (2)通过观察、类比和化归获得数学猜想； (3)通过师生、生生互动交流，培养学生的合作意识，体验合作的快乐。 情 感 态 度

3、教学重点和难点 解直角三角形的含义及一般方法； 类比和化归思想。 重点 化未知为已知 难点 解直角三角形的含义。

三、教法与学法 教学组 织形式 教法 选择 学法 指导 教学 手段

学法 指导 教学 手段 教法 选择 教学组 织形式 问题解决及引导探 究教学法 1、从特殊题目的解答中找出一般方法； 教具：多媒体、黑板 师生互动，生生互动 1、从特殊题目的解答中找出一般方法； 2、化陌生为熟悉，寻求解决问题的思路，发展合情推理能力。 教具：多媒体、黑板 学具：三角板、计算器

四、教学过程 以 低 引 高 类比推理，感知定义 以旧引新 问题解决，理解定义 正反举例，加深理解 以新带旧 发展引深，提高升华 以 低 引 高 由已知元素求未知元素 以旧引新 问题解决，理解定义 已知两个元素求其余的元素 正反举例，加深理解 以新带旧 已知的两个元素至少要有一条边 发展引深，提高升华 工具：勾股定理、锐角三角函数、 两锐角之间的关系

1、类比推理、感知定义 “每当理智缺乏可靠论证的思路时，类比这个方法往往能指引我们前进。”

抓住“解”字展开： 遇到新问题转化为熟悉的问题——类比 解方程 1、我们学过与“解”有关的问题吗？ 由等量关系， 求未知数的值 根据等量关系，由已知元素求未知元素 2、什么是解方程？ 3、什么是解直角三角形？ 遇到新问题转化为熟悉的问题——类比

2、问题解决，理解定义 问题解决是所有学生必须具备的一项技能，人们无论从事何种实践活动都离不开它；问题解决的过程中需要用到想象、联想、抽象、概括、推理、分析等多种智力活动。对人的发展有着重要作用。

课本例题： 要想使人安全地攀上斜靠在墙面的梯子的顶端，梯子与地面所成的角一般要满足 （如图所示）现有一个长6m的梯子，问：（1）使用这个梯子最高可以安全攀上多高的墙（精确到0.1m）?(2)当梯子底端距离墙面2.4m时，梯子与地面所成的角等于多少（精确到）？这时人是否能够安全使用这个梯子?

该例题，重点处理以下三个问题： 问题1：梯子与地面所成的角满足的含意是什么？ 问题2：将文字语言转化为数学符号语言？ (1)在Rt△ 中，已知∠ =75°，斜边 =6，求∠ 的对边 的长。 (2)在Rt△ 中，已知 =2.4，斜边 =6，求锐角α的度数。 这个角度时梯子安全吗？

这种人字型梯子与地面的形 成角度最佳为多少呢？ 培养独立解决问题、收集信息的能力及应用数学的意识。 问题3：解直角三角形至少需要知 道几个元素？它们分别是什么？ 两个元素：一条边和一个角或两条边

3、正反举例，加深理解 B C A 一个角和一条边 解这个直角三角形 。 勾股定理 例2 如右图，在Rt△ABC中，已知 解这个直角三角形。 20 一个角和一条边 例1 如右图，在Rt△ABC 中，已知 ， 解这个直角三角形 。 勾股定理 例2 如右图，在Rt△ABC中，已知 解这个直角三角形。 思考：如右图，在Rt△ABC 中，已知 能解这个直角三角形吗？ A B C 只知道角，不能解直角三角形

我们将所有情况都考虑过了吗？ 边 边 边 角 角 由特殊实例归纳出了一般结论 在已知元素中至少要有一条 边，才可以解直角三角形

勾股定理，锐角三角函 数及两锐角之间的关系 4、发展引申，提高升华 Rt△ABC中的已知条件 一般解法 一 边 角 斜边c和一个锐角A ① ② ③ 一直角边a一锐角A ① ② ③ 两 斜边c和一直角边a ② ③ 两直角边a,b 勾股定理，锐角三角函 数及两锐角之间的关系

5、布置作业，复习巩固 1、必做：课本P96 习题28.2 第1、2题 2、选做：课本P97第9题

多媒体投影 五、板书设计 多媒体投影 解直角三角形 Rt△ABC中的已知条件 一般解法 一 边 角 斜边c和一个锐角A 一直角边a一锐角A 两 斜边c和一直角边a 两直角边a,b

六、教学评价 在学法指导上，我没有停留在介绍学习方法这一层面上，而是把学法指导渗透、交织在学习活动之中。并注重对学法指导过程的阐述。 在教学过程中，注意思想方法的渗透。

谢谢