直线的倾斜角和斜率
教学重点 1 斜率的概念,用代数方法刻画直线斜率的过程,过两点的斜率公式的计算. 2 根据斜率判定两条直线平行或垂直
教学难点 直线斜率与它的倾斜角之间的关系,根据斜率判定两条直线互相垂直
问题引入 问题：在平面直角坐标系中，点用坐标表示，直线如何表示呢？ x y O 为了用代数方法研究直线的有关问题，首先探索确定直线位置的几何要素，然后在坐标系中用代数方法把这些几何要素表示出来． P（x，y） l
我们知道，两点确定一条直线．一点能确定一条直线的位置吗？已知直线 l 经过点P，直线 l 的位置能够确定吗？ x y O l3 l2 过一点P可以作无数条直线l 1， l 2 ， l 3 ，…它们都经过点P （组成一个直线束），这些直线区别在哪里呢？ l1 l4 P 容易看出，它们的倾斜程度不同． 怎样描述直线的倾斜程度呢？
当直线l与x轴平行或重合时，规定它的倾斜角为00 . 当直线 l 与x轴相交时，我们取x轴作为基准，x轴正向与直线 l 向上方向之间所成的角α 叫做直线 l 的倾斜角（angle of inclination） ． y l O x x y O 当直线l与x轴平行或重合时，规定它的倾斜角为00 . l3 l2 l1 l4 P 直线的倾斜角 的取值范围是： 返回15 返回20
已知直线上的一个点不能确定一条直线的位置；同样已知直线的倾斜角α．也不能确定一条直线的位置． 问题：直线的倾斜程度与倾斜角有什么关系？ 平面直角坐标系中每一条直线都有确定的倾斜角， 倾斜程度相同的直线其倾斜角相同， 倾斜程度不同的直线有不同的倾斜角。 用倾斜角a表示平面直角坐标系内一条直线的倾斜程度。 x y O P 已知直线上的一个点不能确定一条直线的位置；同样已知直线的倾斜角α．也不能确定一条直线的位置． 但是，直线上的一个点和这条直线的倾斜角可以唯一确定一条直线．
确定直线的要素 确定平面直角坐标系中一条直线位置的几何要素是： 直线上的一个定点以及它的倾斜角， 二者缺一不可． x y O l P
问题引入 问题 日常生活中，还有没有表示倾斜程度的量？ 升 高 量 前进量
问题引入 问题 例如，“进2升3”与“进2升2”比较，前者更陡一些，因为坡度（比） 升 高 前进
一条直线的倾斜角 的正切值叫做这条直线的斜率（slope）. 如果使用“倾斜角”这个概念，那么这里的“坡度（比）”实际就是“倾斜角α的正切”． 一条直线的倾斜角 的正切值叫做这条直线的斜率（slope）. 斜率通常用小写字母k表示，即 问题：倾斜角是 的直线有斜率吗？ 倾斜角是 的直线的斜率不存在．
直线的斜率 倾斜角α不是90°的直线都有斜率，并且倾斜角不同，直线的斜率也不同．因此，也可以用斜率表示直线的倾斜程度． 如：倾斜角 时，直线的斜率 因为当 为锐角时， 所以，倾斜角为 时，由 即这条直线的斜率为 倾斜角α不是90°的直线都有斜率，并且倾斜角不同，直线的斜率也不同．因此，也可以用斜率表示直线的倾斜程度．
例1：已知下列直线的倾斜角,求直线的斜率 (1) (2) (3) (4)
倾斜角与斜率的关系 ⒈ 已知直线倾斜角求斜率： ⑴ 为锐角时，k>0; k 越大,直线倾斜角越大 ⑵ 为钝角时，k<0； ⒉ 已知直线斜率求倾斜角： k>0 时, 为锐角； k<0 时， 为钝角； k=0 时, =0； k不存在, = 90°
>0 <0 =0 不存在
例2.如图，直线l1的倾斜角α1=300，直线l1⊥l2，求l1、l2的斜率. α2 x y
练习1 在图中的直线 l , l , l 的斜率 k , k , k 的大小 1 2 3 1 2 3 关系为 l1 l2 l3
练习2 下列哪些说法是正确的（ ） E、 F A 、任一条直线都有倾斜角，也都有斜率 B、直线的倾斜角越大，斜率也越大 下列哪些说法是正确的（ ） E、 F A 、任一条直线都有倾斜角，也都有斜率 B、直线的倾斜角越大，斜率也越大 C 、平行于x轴的直线的倾斜角是0或π D 、两直线的倾斜角相等，它们的斜率也相等 E 、两直线的斜率相等，它们的倾斜角也相等 F 、直线斜率的范围是R G、过原点的直线，斜率越大，越靠近y轴。
小结 在平面直角坐标系中,当直线l与x轴相交时，取x轴作为基准,x轴正向与直线l向上方向之间所成的角α叫做直线l的倾斜角. 倾斜角不是900的直线，它的倾斜角的正切叫做这条直线的斜率，常用k来表示. αα ) 90 ( o ¹ a 倾斜角是 的直线的斜率不存在．