3.5 力 的 分 解

拖拉机对耙的拉力F，同时产生两个效果： (1)使耙克服水平阻力前进 (2)把耙上提。 力F可以用两个力F1和F2同时作用来代替， 而效果相同

一、力的分解 求一个已知力的分力叫做力的分解 F1 F2 O F 力的分解也遵循力的平行四边形定则，它是力的合成的逆运算．

如果没有其它限制，对于同一条对角线，可以作出无数个不同的平行四边形． F 力的分解遵守平行四边形定则：把已知力作为平行四边形的对角线，平行四边形的两个邻边就是这个已知力的两个分力。 如果没有其它限制，对于同一条对角线，可以作出无数个不同的平行四边形．

二、力的分解有确定解的几种情形 1、已知合力和两个分力的方向，求两个分力的大小 唯一解 例：已知合力F=10N，方向正东。它的其中 一个分力F1方向向东偏南600，另一个分力F2方向向东偏北300，求F1 F2的大小？ F F1 F2 O

2、已知合力和一个分力的大小方向,求另一分力的大小方向。 唯一解 F1 例：已知合力F=10N，方向正东。它的其中一个分力F1=10N，方向正南，求F的另一个分力F2 O F F2

3、已知合力F、一个分力F1的大小及另一个分力F2的方向，求F1的方向和F2的大小 可能一解、可能两解、可能无解 例：已知合力F=10N，方向正东。它的其中一个分力F1方向向东偏北300，另一个分力F2的大小为 8 N ，求F1大小和F2的方向，有几个解？ 两解 若另一个分力F2的大小为5 N，如何？ 唯一解 若另一个分力F2的大小为4 N，如何？ 无解

一个已知力究竟应该怎样分解？ 按实际效果分解 F1 F2 F F

G2 G1 G θ 使物体沿斜面下滑 重力产生的效果 使物体紧压斜面

G2 G1 G 使物体紧压挡板 重力产生的效果 使物体紧压斜面

G2 G1 G 使物体沿斜面下滑 重力产生的效果 使物体紧压斜面

a b Fa Fb F 使a绳被拉长 拉力F产生的效果 使b绳被拉长

F1 F2 F

F a b G F F G G

能解决什么问题 ? ( θ 例题：在一根细线上用轻质挂钩悬挂一重为G的物体，挂钩与细线之间的摩擦忽略不计。已知细线所成的张角为θ，求细线的张力为多大？ 解: G T1 T2 · O G/2 F1 θ/2 θ/2 ( F2 F1

能解决什么问题 例题：在日常生活中有时会碰到这种情况：当载重卡车陷于泥坑中时，汽车驾驶员按图所示的方法，用钢索把载重卡车和大树栓紧，在钢索的中央用较小的垂直于钢索的侧向力就可以将载重卡车拉出泥坑，你能否用学过的知识对这一方法作出解释。 F F O · F1 F2 ◇为什么四两可以拨千斤？

能解决什么问题 斧 ★为什么刀刃的夹角越小越锋利？

· O F

三、矢量相加法则 三角形定则 C B A 位移也是矢量，求合位移时也要遵从矢量相加的法则——平行四边形定则．

两个矢量首尾相接，从第一个矢量的始端指向第二个矢量的末端的有向线段就表示合矢量的大小和方向. 三角形定则 两个矢量首尾相接，从第一个矢量的始端指向第二个矢量的末端的有向线段就表示合矢量的大小和方向. C B A 三角形定则与平行四边形定则实质一样．

标量：只有大小，没有方向，求和时按照代数相加。 矢量和标量的再认识 矢量：既有大小，又有方向，相加时遵从平行四边形定则。 如：力、位移、速度、加速度等 标量：只有大小，没有方向，求和时按照代数相加。 如：质量、时间、路程、速率等

四、力的正交分解 在很多问题中，常把一个力分解为互相垂直的两个分力，特别是物体受多个力作用时，把物体受到的各个力都分解到互相垂直的两个方向上去，然后求两个方向上的力的合力，这样可把复杂问题简化，尤其是在求多个力的合力时，用正交分解的方法，先将力分解再合成非常简单．

2力的正交分解 （1）定义：把一个已知力沿着两个互相 垂直的方向进行分解 （2）正交分解步骤： ①建立xoy直角坐标系 F1y F1 F2 ①建立xoy直角坐标系 F2y ②沿xoy轴将各力分解 O F3x F1x x F2X ③求x、y轴上的合力Fx,Fy F3y F3 ④最后求Fx和Fy的合力F 大小： 方向： （与Y轴的夹角）

怎样去选取坐标呢？原则上是任意的，实际问题中，让尽可能多的力落在这个方向上，这样就可以尽可能少分解力． 如图所示，将力F沿力x、y方向分解，可得：

例4 木箱重500 N，放在水平地面上，一个人用大小为200 N与水平方向成30°向上的力拉木箱，木箱沿地平面匀速运动，求木箱受到的摩擦力和地面所受的压力。 F N 30° F F 2 F F f F 1 G 解：画出物体受力图，如图所示。 把力F 分解为沿水平方向的分力F 和沿竖直方向的分力F 。 2 1

由于物体在水平方向和竖直方向都处于平衡状态，所以 F G f N 1 2

例题7：质量为m的物体放在倾角为θ的斜面上，它与斜面的滑动摩擦因数为μ，在水平恒定推力F的作用下，物体沿斜面匀速向上运动。则物体受到的摩擦力是（ ） BC N A、 μmgcosθ B、 μ（mgcosθ+Fsin θ） C、Fcos θ-mgsin θ D、 μFsin θ F1 F2 θ G2 G1 θ F f θ G

1. 有人说，一个力分解成两个力，分力的大小一定小于原来的那个力，对不对？为什么？ 练 习 1. 有人说，一个力分解成两个力，分力的大小一定小于原来的那个力，对不对？为什么？ 2. 把竖直向下180 N 的力分解成两个分力，使其中一个分力的方向水平向右，大小等于 240 N，求另一个分力的大小和方向。 解：如图所示，将力F 分解成 F 和F 。 1 2 F 1 F 2 F q q = 36°

3、一个物体静止在斜面上，若斜面倾角增大，而物体仍保持静止，则它所受斜面的支持力和摩擦力的变化情况是（　　） 　　A、支持力变大，摩擦力变大； 　　B、支持力变大，摩擦力变小； 　　C、支持力减小，摩擦力变大； 　　D、支持力减小，摩擦力减小；

4、如图11所示，悬臂梁AB一端插入墙中，其B端有一光滑的滑轮。一根轻绳的一端固定在竖直墙上，另一端绕过悬梁一端的定滑轮，并挂一个重10N的重物G，若悬梁AB保持水平且与细绳之间的夹角为30°，则当系统静止时，悬梁臂B端受到的作用力的大小为（　　） 　　A、17.3N； 　　B、20N； 　　C、10N； 　　D、无法计算；

5、三段不可伸长的细绳OA、OB、OC能承受的最大拉力相同，它们共同悬挂一重物，如图12所示，其中OB是水平的，A端、B端固定。若逐渐增加C端所挂物体的质量，则最先断的绳（　　） 　　A、必定是OA 　　B、必定是OB 　　C、必定是OC 　　D、可能是OB，也可能是OC