24.2.2直线与圆的位置关系 江西省泰和县文田中学 胡玉兰 邮编:373400

回顾： 点和圆的位置关系有哪几种？ 点到圆心距离为d ⊙O半径为r 三种位置关系 点A在圆内 （2）d=r 点B在圆上 点C 在圆外

观察探究一 海上日出 把太阳看成一个圆，地平线看成一条直线,注意观察直线与圆的公共点的个数 三 a(地平线) a(地平线) ●O ●O ●O a(地平线) ● ● ● ●O ●O 三 你发现这个自然现象反映出直线和圆的公共点个数有 种情况

探究活动二 把钥匙环看作一个圆,把直尺边缘看成一条直线. 固定圆,平移直尺, 直线和圆分别有几个公共点? 直线与圆的交点个数可判定它们关系 ●O ●O ●O 没有公共点 两个公共点 一个公共点 直线与圆的交点个数可判定它们关系 相交 相切 相离 直线和圆只有一个公共点,这时我们就说这条直线和圆相切,这条直线叫做圆的切线,这个点叫做切点. 直线和圆有两个公共点,这时我们就说这条直线和圆相交,这条直线叫做圆的割线 直线和圆没有公共点,这时我们就说这条直线和圆相离.

. . 1.直线和圆的位置关系有三种(从直线与圆 公共点的个数) 2.用图形表示如下: 有一个公共点 没有公共点 l l l 相交 相切 有两个公共点 有一个公共点 没有公共点 .o .o . .o . l l l 相交 相切 相离 交点 割线 切点 切线

. .O1 .O .O .O2 快速判断下列各图中直线与圆的位置关系 (从直线与圆公共点的个数) l l l 直线l与O1相离 相切 相离 ● l ● ● 直线l与O1相离 2) 相切 3) 相离 直线l与 O2相交 1) l ● . 相交 4) O ●

画一画： 过直线外一点作这条直线的垂线段, 垂线段的长度叫点到直线 的距离。 课本102面第1题过A点近似地画⊙O的切线 .A D l ●

直线与圆的位置关系量化 如图,圆心O到直线的距离d与⊙O的半径r的大小有什么关系? d r; < 1)直线和圆相交 = 相切 相离 r r r ┐d d ┐ d ┐ d r; < 1)直线和圆相交 = 2) 直线和圆相切 d r; > 3) 直线和圆相离 d r;

直线与圆的位置关系量化 d:圆心O到直线的距离为d 你能根据d与r的大小关系确定直线与圆的位置关系吗? 过圆心作直线的垂线段 d r; 相交 相切 相离 r ┐d d ┐ d r; < 1)直线和圆相交 = 2) 直线和圆相切 d r; > 3) 直线和圆相离 d r;

归纳： 两 一判定直线 与圆的位置关系的方法有____种： 圆心到直线的距离d与半径r （1）根据定义，由________________ 的个数来判断； 直线 与圆的公共点 圆心到直线的距离d与半径r （2）由_________________ 的大小关系来判断。 在实际应用中，常采用第二种方法判定。

三、练习与例题 d > 6cm d = 6cm 0cm≤ d < 6cm 相交 3)若AB和⊙O相交,则 . 1、已知⊙O的半径为6cm, 圆心O与直线AB的距离为d, 根据 条件填写d的范围: 1)若AB和⊙O相离, 则 ; 2)若AB和⊙O相切, 则 ; d > 6cm d = 6cm 0cm≤ d < 6cm 相交 2.直线和圆有2个交点,则直线和圆_________; 直线和圆有1个交点,则直线和圆_________; 直线和圆有没有交点,则直线和圆_________; 相切 相离

典型例题 解: 过 M 作 MC⊥OA 于 C，在 Rt △OMC 中, ∠AOB = 30° 1 MC= OM= x5=2.5 2 如图:∠AOB = 30°M是OB上的一点,且OM =5 cm 以M为圆心,以r 为半径的圆与 直线OA 有怎样的关系？为什么？ （1）r = 2 cm ; (2) r = 4 cm ; (3) r = 2.5 cm . O B A M C 解: 过 M 作 MC⊥OA 于 C，在 Rt △OMC 中, ∠AOB = 30° 2.5 30° MC= OM= x5=2.5 1 2 5 即圆心 M 到OA的距离 d = 2.5 cm. (1) 当 r = 2 cm 时， 有 d > r, 因此⊙M 和 直线OA 相离. (2) 当 r = 4 cm 时， 有 d < r, 因此⊙M 和直线O A 相交. (3) 当 r = 2.5cm 时， 有 d = r ， 因此⊙M 和直线 OA 相切.

例题的变式题 解: 过 M 作 MC⊥OA 于 C 1)当∠a = 30°时,d=CM=2.5=r 此时射线OA与 ⊙M相切 如图:M是OB上的一点,且OM =5 cm 以M为圆心,半径r=2.5cm作⊙M. 试问过O的射线 OA与OB所夹的锐角a取什么值时射线OA与 ⊙M 1）相离 (2)相切 (3)相交 ? O B A M C 解: 过 M 作 MC⊥OA 于 C 2.5 1)当∠a = 30°时,d=CM=2.5=r a 5 此时射线OA与 ⊙M相切 2)当 30°<∠a 时 < 90° 射线OA与⊙M相离 3)当∠a <30°时 射线OA与⊙M相交

随堂练习 课本102面 2:圆的直径是13cm ,如果直线与圆心的距离分别是, (1) 4.5cm ; (2) 6.5cm ; (3) 8cm. 那么直线和圆分别是什么位置关系?有几个公共点? 解: r=6.5cm,设直线与圆心的距离为d 当 d = 4.5cm时, 有 d < r, 因此圆与直线相交, 有两个公共点 当 r = 6.5cm时, 有 d = r,因此圆与直线相切, 有一个公共点 (3) 当 d = 8cm时, 有 d > r,因此圆与直线相离,没有公共点

∴ d=r 方程 几何综合练习题 设⊙O的圆心O到直线的距离为d,半径为r,d.r是 方程(m+9)x2－ (m+6) x +1=0的两根,且直线与⊙O相切 时,求m的值? 析:直线与⊙O相切 b2－4ac= [-(m+6)]2－4(m+9)=0 解:由题意可得 d=r 解得 m1= -8 m2= 0 当m=-8时原方程 为x2+ 2x+1=0 x1=x2= -1 (不符合题意舍去) b2－4ac=0 当m=0时原方程 为9x2- 6x+1=0 x1=x2= 1 3 [-(m+6)]2－4(m+9)=0 ∴ m=0

共同回顾 l 圆心O到直线的距离为d d E F d ＞r d ＜r d ＝r 直线和圆的位置关系有三种 相交 相切 相离 C ● 圆心O到直线的距离为d 直线 l与⊙A相离 直线 l与⊙A相交 直线 l与⊙A相切 d ＞r d ＜r d ＝r 两个 公共点 唯一 没有 ,点C叫做 直线 l叫做⊙A的 割线 切线 切点

如图:AB=8是大圆⊙O的弦,大圆半径为R=5,则以O为圆心,半径为3的小圆与A B的位置关系是( ) 补充练习 如图:AB=8是大圆⊙O的弦,大圆半径为R=5,则以O为圆心,半径为3的小圆与A B的位置关系是( ) B A相离 B相切 C相交 D都有可能 O 5 D 3 A B 4 8

（四）课后作业布置 p 110 第2题

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