混凝土结构设计原理 第 4 章 受弯构件正截面承载力 教材作者：王社良 课件制作：黄 炜、丁怡洁 课件审查：李晓文

主要内容： 重点： 概述 正截面受弯性能的试验研究 正截面受弯承载力分析 单筋矩形截面受弯承载力计算 双筋矩形截面受弯承载力计算 第4章 受弯构件正截面承载力 主要内容： 概述 正截面受弯性能的试验研究 正截面受弯承载力分析 单筋矩形截面受弯承载力计算 双筋矩形截面受弯承载力计算 T型截面受弯承载力计算 重点： 正截面受弯性能的试验研究 正截面受弯承载力分析 单筋矩形截面受弯承载力计算 双筋矩形截面受弯承载力计算 4.1 概述

第4章 受弯构件正截面承载力 1 混凝土受弯构件应用举例 结构中常用的梁、板是典型的受弯构件。 矩形板 空心板 槽形板 4.1 概述

第4章 受弯构件正截面承载力 2 受弯构件的截面形式 单筋矩形梁 双筋矩形梁 T形梁 T形梁 I形梁 环形梁 4.1 概述

1 正截面受弯性能试验示意 第4章 受弯构件正截面承载力 在梁的纯弯段内，沿梁高布置测点，量测梁截面不同高度处的纵向应变。 第4章 受弯构件正截面承载力 1 正截面受弯性能试验示意 百分表 位移计 应变测点 在梁的纯弯段内，沿梁高布置测点，量测梁截面不同高度处的纵向应变。 采用预贴电阻应变片或其它方法量测纵向受拉钢筋应变，从而得到荷载不断增加时钢筋的应力变化情况。 在梁跨中的下部设置位移计，以量测梁跨中的挠度。 4.2 正截面受弯性能的试验研究

2 梁的挠度、纵筋拉应力、截面应变试验曲线 第4章 受弯构件正截面承载力 梁跨中挠度 实测图 纵向钢筋应力 实测图 第4章 受弯构件正截面承载力 2 梁的挠度、纵筋拉应力、截面应变试验曲线 梁跨中挠度 实测图 纵向钢筋应力 实测图 纵向应变沿梁截面高度分布实测图 4.2 正截面受弯性能的试验研究

第4章 受弯构件正截面承载力 3 适筋梁正截面受力的三个阶段 弹性阶段（Ⅰ阶段） 4.2 正截面受弯性能的试验研究

第4章 受弯构件正截面承载力 3 适筋梁正截面受力的三个阶段 带裂缝工作阶段（ Ⅱ阶段 ） 4.2 正截面受弯性能的试验研究

第4章 受弯构件正截面承载力 3 适筋梁正截面受力的三个阶段 破坏阶段（ Ⅲ阶段 ） 4.2 正截面受弯性能的试验研究

第4章 受弯构件正截面承载力 4 适筋梁正截面受弯三个受力阶段的主要特点 4.2 正截面受弯性能的试验研究

受压区混凝土先压碎，钢筋不屈服，破坏前没有明显预兆，为“脆性破坏”。钢筋的抗拉强度没有被充分利用。 第4章 受弯构件正截面承载力 5 正截面受弯的三种破坏形态 (1) 适筋破坏形态 受拉钢筋先屈服，受压区混凝土后压坏，破坏前有明显预兆——裂缝、变形急剧发展，为“塑性破坏”。 (2) 超筋破坏形态 受压区混凝土先压碎，钢筋不屈服，破坏前没有明显预兆，为“脆性破坏”。钢筋的抗拉强度没有被充分利用。 (3) 少筋破坏形态 构件一裂就坏，无征兆，为“脆性破坏”。未能充分利用混凝土的抗压强度。 4.2 正截面受弯性能的试验研究

1 基本假定 第4章 受弯构件正截面承载力 平截面假定 混凝土应力—应变曲线 （1）截面平均应变符合平截面假定； 第4章 受弯构件正截面承载力 1 基本假定 平截面假定 混凝土应力—应变曲线 （1）截面平均应变符合平截面假定； （2）截面受拉区的拉力全部由钢筋负担，不考虑混凝土的抗拉作用； 4.3 正截面受弯承载力分析

1 基本假定 第4章 受弯构件正截面承载力 （3） 混凝土的受压应力－应变关系的表达式为： 当 （上升段）时 当 （水平段）时 式中 第4章 受弯构件正截面承载力 1 基本假定 （3） 混凝土的受压应力－应变关系的表达式为： 当 （上升段）时 当 （水平段）时 式中 （4）钢筋的应力－应变关系采用理想弹塑性应力－应变关系， 钢筋应 力的绝对值不应大于其相应的强度设计值，受拉钢筋的极限拉应 变取0.01。 4.3 正截面受弯承载力分析

第4章 受弯构件正截面承载力 2 受压区等效矩形应力图形 等效原则：合力大小C相等，形心位置yc一致 4.3 正截面受弯承载力分析

3 相对界限受压区高度 第4章 受弯构件正截面承载力 —— 相对受压区高度 —— 相对界 限受 压区高度 有屈服点的钢筋 无屈服点的钢筋 第4章 受弯构件正截面承载力 3 相对界限受压区高度 —— 相对受压区高度 —— 相对界 限受 压区高度 有屈服点的钢筋 无屈服点的钢筋 相对界限受压区高度仅与材料性能有关，与截面尺寸无关。 4.3 正截面受弯承载力分析

4 最小配筋率 《混凝土结构设计规范》规定： 对于受弯的梁类构件 确定原则 第4章 受弯构件正截面承载力 仅从承载力考虑： 第4章 受弯构件正截面承载力 4 最小配筋率 确定原则 仅从承载力考虑： 考虑到混凝土抗拉强度的离散性以及温度变化和混凝土收缩对钢筋混凝土结构的不利影响等，最小配筋率 的确定还需受到裂缝宽度限值等条件的控制。因此， 的确定是一个涉及因素较多的复杂问题。 《混凝土结构设计规范》规定： 对于受弯的梁类构件 对于地基上的混凝土板 ，最小配筋率可适当降低。 4.3 正截面受弯承载力分析

第4章 受弯构件正截面承载力 1 基本计算公式 截面应力计算图形 4.4 单筋矩形截面受弯承载力计算

第4章 受弯构件正截面承载力 2 适用条件 防止发生超筋破坏 防止发生少筋破坏 4.4 单筋矩形截面受弯承载力计算

3 截面复核 已知： 、 、 、 、 、 、 求： 未知数： 、 基本公式： 第4章 受弯构件正截面承载力 第4章 受弯构件正截面承载力 3 截面复核 已知： 、 、 、 、 、 、 求： 未知数： 、 基本公式： （1）当 且 时，用基本公式直接计算 ； （2）当 时，说明是超筋梁，取 ， ； （3）当 时，说明是少筋梁，分别按素混凝土构件和钢筋 混凝土构件计算 ，取小值。 4.4 单筋矩形截面受弯承载力计算

4 截面设计 已知： 、 、 、 、 、 求： 未知数： 、 。 基本公式： 第4章 受弯构件正截面承载力 （1） ， 第4章 受弯构件正截面承载力 4 截面设计 已知： 、 、 、 、 、 求： 未知数： 、 。 基本公式： （1） ， （2）当 时，说明是超筋梁，改用双筋梁或增大截面尺寸重新计算； （3）当 时，用基本公式直接计算 ； （4）如果 ，说明是少筋梁， 取 。 4.4 单筋矩形截面受弯承载力计算

5 构造要求 第4章 受弯构件正截面承载力 截面尺寸 简支梁可取h=(1/8 ~ 1/16)L0 梁宽b可按b=(1/2~1/3.5)h 第4章 受弯构件正截面承载力 5 构造要求 截面尺寸 简支梁可取h=(1/8 ~ 1/16)L0 梁宽b可按b=(1/2~1/3.5)h 简支板可取h = (1/25 ~ 1/35)L0 纵向钢筋 梁常用HRB400级、HRB335级钢筋，板常用HPB235级、HRB335级和HRB400级钢筋； 梁受拉钢筋为一排时 梁受拉钢筋为两排时 平板 的确定 4.4 单筋矩形截面受弯承载力计算

1 双筋矩形截面受弯构件的应用 第4章 受弯构件正截面承载力 第4章 受弯构件正截面承载力 1 双筋矩形截面受弯构件的应用 双筋截面是指在受压区配置较多受压钢筋，在正截面受压承载力计算中必须考虑受压钢筋的受压作用的情况。在受弯构件中，采用双筋截面一般不够经济，双筋截面主要用于以下情况： 当截面尺寸和材料强度受建筑使用和施工条件限制而不能增加，而计算又不满足适筋截面条件时，可采用双筋截面。 梁的同一截面有可能承受异号弯矩时，也出现双筋截面。 当某种原因截面受压区已存在的钢筋面积较大时，宜考虑其受压作用而按双筋梁计算。 此外，还有提高延性、减少变形、兼作架立筋的作用。 4.5 双筋矩形截面受弯承载力计算

第4章 受弯构件正截面承载力 2 基本计算公式 双筋矩形截面计算简图 纯钢筋部分 单筋部分 4.5 双筋矩形截面受弯承载力计算

3 适用条件 防止发生超筋破坏 保证受压钢筋强度充分利用 第4章 受弯构件正截面承载力 第4章 受弯构件正截面承载力 3 适用条件 防止发生超筋破坏 保证受压钢筋强度充分利用 双筋截面一般不会出现少筋破坏情况，故可不必验算最小配筋率。 4.5 双筋矩形截面受弯承载力计算

4 截面复核 第4章 受弯构件正截面承载力 已知： 、 、 、 、 、 、 、 、 、 求： 未知数： 、 基本方程： 第4章 受弯构件正截面承载力 4 截面复核 已知： 、 、 、 、 、 、 、 、 、 求： 未知数： 、 基本方程： （1） 当 时，直接用基本公式求 （2） 当 时，取 ， （3） 当 时，取 ， 4.5 双筋矩形截面受弯承载力计算

5 截面设计（1） x = xb 已知： 、 、 、 、 、 、 、 求： 、 基本方程： 第4章 受弯构件正截面承载力 第4章 受弯构件正截面承载力 5 截面设计（1） 已知： 、 、 、 、 、 、 、 求： 、 未知数： 、 、 ，需补充一个条件。 基本方程： （1）若 按单筋计算 （2）若 按双筋计算 补充方程： x = xb ，直接用基本公式计算 4.5 双筋矩形截面受弯承载力计算

5 截面设计（2） 已知： 、 、 、 、 、 、 、 、 求： 基本方程： 第4章 受弯构件正截面承载力 未知数： 、 。 （1） ， ， 第4章 受弯构件正截面承载力 5 截面设计（2） 已知： 、 、 、 、 、 、 、 、 求： 未知数： 、 。 基本方程： （1） ， ， （2）若 说明给定的 太小， 可假定 未知，按第一类情况处理 （3）若 ，说明给定的 太大，偏于安全的简化计算： 4.5 双筋矩形截面受弯承载力计算

第4章 受弯构件正截面承载力 1 T形截面梁的应用 4.6 T型截面受弯承载力计算

2 T形截面梁翼缘的计算宽度 第4章 受弯构件正截面承载力 第4章 受弯构件正截面承载力 2 T形截面梁翼缘的计算宽度 T形截面梁翼缘内的压应力分布不均匀，且分布宽度与多种因素有关。为简化计算，通常采用与实际分布情况等效的翼缘宽度，称为翼缘的计算宽度或有效宽度。 4.6 T型截面受弯承载力计算

第4章 受弯构件正截面承载力 T形截面梁翼缘的计算宽度 4.6 T型截面受弯承载力计算

3 两类T形截面梁的判别 第4章 受弯构件正截面承载力 第一类T形截面 界限情况 第二类 T 形截面 截面校核 第一类T形截面 第4章 受弯构件正截面承载力 3 两类T形截面梁的判别 第一类T形截面 界限情况 第二类 T 形截面 截面校核 第一类T形截面 第二类T形截面 截面设计 第一类T形截面 第二类T形截面 4.6 T型截面受弯承载力计算

4 第一类T形截面梁的基本公式及适用条件 第4章 受弯构件正截面承载力 第4章 受弯构件正截面承载力 4 第一类T形截面梁的基本公式及适用条件 为防止发生超筋破坏，相对受压区高度应满足 。对第一类T 形截面，该适用条件一般能满足，可不验算。 为防止发生少筋破坏，受拉钢筋面积应满足 。 4.6 T型截面受弯承载力计算

5 第二类T形截面梁的基本公式及适用条件 第4章 受弯构件正截面承载力 为防止超筋脆性破坏，相对受压区高度应满足 。 第4章 受弯构件正截面承载力 5 第二类T形截面梁的基本公式及适用条件 为防止超筋脆性破坏，相对受压区高度应满足 。 为防止少筋脆性破坏，截面配筋面积应满足： 。对于 第二类T形截面，该条件一般能满足，可不验算。 4.6 T型截面受弯承载力计算