18.2 特殊的平行四边形 18.2.1 矩形（1）
知识回顾： 1. 平行四边形具有哪些性质？
平行四边形的性质： 1、边：平行四边形对边平行且相等。 2、角：平行四边形对角相等，邻角互补。 3、对角线：平行四边形的对角线互相平分。
2. 我们都知道三角形具有稳定性， 平行四边形是否也具有稳定性？
3. 在推动平行四边形的变化过程中，你有没有 发现一种熟悉的、更特殊的图形？
定义：有一个角是直角的平行四边形叫做矩形。 A B C D B A C D 有一个直角
说一说 生活中有很多具有矩形形象的物品， 你能举出一些例子吗？
结论1：矩形的四个角都是直角． 结论2：矩形的对角线相等． 思考: 作为特殊的平行四边形，矩形具有平行四边形的所有性质外，还有哪些特殊性质呢？ A D B C 结论1：矩形的四个角都是直角． 结论2：矩形的对角线相等．
１：矩形的四个角都是直角 性质 命题 D A B C
2：矩形的对角线相等． 性质 命题 已知：四边形ABCD是矩形，求证： AC = BD 证明：在矩形ABCD中 2：矩形的对角线相等． 性质 命题 已知：四边形ABCD是矩形，求证： AC = BD 证明：在矩形ABCD中 A B C D 有∠ABC = ∠DAB = 90° BC = AD 又∵AB = BA ∴△ABC≌△BAD ∴AC = BD
矩形的性质： 1、矩形具有平行四边形的所有性质。 2、矩形的四个角都是直角。 3、矩形的对角线相等。 B C D A
类比总结 角 对角线 边 平行 四边形 矩形 对角相等 对边平行 互相平分 邻角互补 且相等 对边平行 四个角 对角线互相 且相等 都是直角 平分且相等 矩形特有 的性质
生活链接---投圈游戏 四个学生正在做投圈游戏,他们分别站在一个矩形的四个顶点处，目标物放在对角线的交点处,这样的队形对每个人公平吗?为什么？ A D O C B 公平,因为OA=OC=OB=OD
思考:在Rt△ABD中，AO和BD是什么关系? 试试：用文字叙述 直角三角形的性质 ┛ O 在矩形ABCD中 AO=CO=BO=DO= = B C AC BD 在Rt△ABD中，AO是斜边BD的中线 则有：AO= BD 直角三角形的性质 ： 直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半。
挑战开始
挑战第一关 （快速问答） 1 请 选 择 6 2 5 3 4 进入第二关 进入第三关 通关小 结
（请你的同桌回答） 1、矩形的定义中有两个条件： 一是： 二是： 有一个角是直角 。 是一个平行四边形 。
（请你回答） 2、矩形具有而一般平行四边形不具有的性质是（ ） （A）对角线相等 （B）对边相等 （C）对角相等 （D）对角线互相平分 A
（你请他或她回答） 4、在Rt△ABC中，∠ABC=90°，AC=16， BO是斜边上的中线，则BO的长为 8 。 A C B O
3、如图，在矩形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O， 且AB=6,BC=8，则△ABO的周长为 16 （小组讨论完成后汇报。时间：1分钟） 3、如图，在矩形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O， 且AB=6,BC=8，则△ABO的周长为 16 。 A B C D O
（你请好朋友回答） 5、矩形是轴对称图形吗?它的对称轴是什么？ 是 对边中点连线所在的直线
（请你回答） C 6、下列说法错误的是（ ） （A）矩形的对角线互相平分。 （B）矩形的对角线相等。 （C）有一个角是直角的四边形是矩形。 6、下列说法错误的是（ ） （A）矩形的对角线互相平分。 （B）矩形的对角线相等。 （C）有一个角是直角的四边形是矩形。 （D）有一个角是直角的平行四边形叫做矩形。 C
练习：如图，矩形ABCD的两条对角线相交于点O， 且∠AOB=60°，AB=4 cm．求矩形对角线的长． 挑战第二关：运用性质 解决问题 练习：如图，矩形ABCD的两条对角线相交于点O， 且∠AOB=60°，AB=4 cm．求矩形对角线的长． A B C D O 解：∵四边形ABCD是矩形， ∴AC与BD相等且互相平分。 ∴OA=OB. 又∠AOB=60°， ∴△OAB是等边三角形。 ∴OA=AB=4. ∴AC=BD=2AO=8.
挑战第三关 练习：如图，在矩形ABCD中，AE平分∠BAD,交 BC于点E,ED=5，EC=3,求矩形的周长及对角线的长。 7 5 4 4
课堂小结 谈谈你在这节课中学到了什么？有哪些收获？
课堂小结 矩形：有一个角是直角的平行四边形叫做矩形． 1、具有平行四边形的所有性质； 2、矩形的四个角都是直角； 矩形 课堂小结 矩形：有一个角是直角的平行四边形叫做矩形． 1、具有平行四边形的所有性质； 2、矩形的四个角都是直角； 3、矩形的对角线相等且互相平分． 矩形 直角三角形性质：直角三角形斜边上的中线 等于斜边的一半． 矩形是轴对称图形，有两条对称轴，连接对边中点 的直线是它的两条对称轴．
课后作业 作业：教科书第53页练习第2题； 习题18.2第9题．
再见