第24章 圆 24.6 三角形的内切圆 学习目标 朱瑞丰 重难互动探究 课堂小结
学 习 目 标 ► 学习目标1 认识三角形的内切圆 1．已知ABC，如何在三角形中截一个面积最大的圆？ 按照下列语句作图： 24.6 三角形的内切圆 学 习 目 标 ► 学习目标1 认识三角形的内切圆 1．已知ABC，如何在三角形中截一个面积最大的圆？ 按照下列语句作图： (1)作∠B的平分线； (2)作∠C的平分线交∠B的平分线于点O； (3)过点O作BC的垂线，垂足是D； (4)以O为圆心，OD为半径作圆． 则⊙O是△ABC中面积最大的圆． 图24－6－1
24.6 三角形的内切圆 [答案] 图24－6－2
24.6 三角形的内切圆 2．上题中⊙O与三角形各边都______，⊙O是三角形的________，圆心O叫做三角形的______，△ABC叫做⊙O的_____________． 相切 内切圆 内心 外切三角形
[归纳] 与三角形三边都相切的圆叫做三角形的内切圆，内切圆的圆心叫做三角形的内心．它实际上是三角形三条角平分线的交点． 24.6 三角形的内切圆 [归纳] 与三角形三边都相切的圆叫做三角形的内切圆，内切圆的圆心叫做三角形的内心．它实际上是三角形三条角平分线的交点．
3．如图24－6－3，△ABC的内切圆⊙O与各边相切于D，E，F，则点O是△ABC的( ) 24.6 三角形的内切圆 ► 学习目标2 了解三角形内心的性质 3．如图24－6－3，△ABC的内切圆⊙O与各边相切于D，E，F，则点O是△ABC的( ) A．三条中线交点 B．三条高线交点 C．三条角平分线交点 D．三边中垂线交点 C 图24－6－3
4．如图24－6－4，在Rt△ABC中，∠C＝90°，⊙O内切于Rt△ABC，AC边切⊙O于点D，则∠AOB＝_______度． 24.6 三角形的内切圆 4．如图24－6－4，在Rt△ABC中，∠C＝90°，⊙O内切于Rt△ABC，AC边切⊙O于点D，则∠AOB＝_______度． 135 图24－6－4
5．如图24－6－5，⊙I内切于△ABC，切点分别为D，E，F，若△ABC的周长是15，ID＝2，则△ABC的面积为______． 24.6 三角形的内切圆 5．如图24－6－5，⊙I内切于△ABC，切点分别为D，E，F，若△ABC的周长是15，ID＝2，则△ABC的面积为______． 15 图24－6－5
24.6 三角形的内切圆 [归纳] (1)三角形的内心：三角形内切圆的圆心叫做三角形的内心，是三角形_____________________的交点，它到三角形的_______距离相等． 三条角平分线 三边
名称 定义 图例 主要性质 位置 Rt△ABC内切圆、外接圆的半径 备注 24.6 三角形的内切圆 (2)内心与外心 名称 定义 图例 主要性质 位置 Rt△ABC内切圆、外接圆的半径 备注
24.6 三角形的内切圆
24.6 三角形的内切圆
24.6 三角形的内切圆 重难互动探究 探究问题一 利用三角形内心的性质进行有关计算
24.6 三角形的内切圆 [解析] C 如图24－6－7，连接CI，∵CD为AB边上的高，∴∠ADC＝90°，∴∠BAC＋∠ACD＝90°.又∵I为△ACD的内切圆圆心，∴AI，CI分别是∠BAC和∠ACD的平分线，∴∠IAC＋∠ICA＝45°，∴∠AIC＝135°.又∵AB＝AC，∠BAI＝∠CAI，AI＝AI，∴△AIB≌△AIC(SAS)，∴∠AIB＝∠AIC＝135°. 图24－6－7
[归纳总结] 题目没有明确告诉任何角的度数，因此要从隐含条件入手．CD是AB边上的高，关键是将所求的角度转化为利用三角形内心的性质解答． 24.6 三角形的内切圆 [归纳总结] 题目没有明确告诉任何角的度数，因此要从隐含条件入手．CD是AB边上的高，关键是将所求的角度转化为利用三角形内心的性质解答．
24.6 三角形的内切圆 探究问题二 三角形内切圆的性质的应用
[解析] 由题意，利用切线长定理可得AD＝AE，BE＝BF，CD＝CF，然后构建方程组模型进行求解． 24.6 三角形的内切圆 [解析] 由题意，利用切线长定理可得AD＝AE，BE＝BF，CD＝CF，然后构建方程组模型进行求解．
24.6 三角形的内切圆
24.6 三角形的内切圆 [归纳总结]本题主要考查圆的外切三角形边的特征，涉及切线长定理，设未知数列方程是解本题的关键．当题目条件中给出量与量之间的关系时，用代数中设未知数的方法求解可达到事半功倍的效果．
24.6 三角形的内切圆 课 堂 小 结 三边 三条角平分线
24.6 三角形的内切圆