直线和圆的位置关系 ·
直线和圆的位置关系 复习目标： 掌握直线和圆的位置关系及其研究方法： 1、几何特征—数形结合法 2、代数特征—方程组解的个数
直线和圆的位置关系 知识点梳理： 几何特征 代数特征
1、直线x－y－1＝0与圆x2+y2＝4的位置关系是：______。 相交 1、直线x－y－1＝0与圆x2+y2＝4的位置关系是：______。 变题 (1)直线x－y+m＝0与圆x2+y2＝4的相交,求m 的取值范 围：＿＿＿＿＿。 (2)直线x－y+m＝0与圆x2+y2＝4的相切,求m 的值：＿＿； (3)直线x－y+m＝0与圆x2+y2＝4的相离,求m 的取值范围：______________________。 练习 ：直线5x+12y－8=0与圆x2－2x+y2+6y+2=0的位置关系是___________. 相离
2、直线x－y－1＝0被圆x2+y2＝4截得的弦长是：
2、直线x－y－1＝0被圆x2+y2＝4截得的弦长是： M
2、直线x－y－1＝0被圆x2+y2＝4截得的弦长是：
2、直线x－y－1＝0被圆x2+y2＝4截得的弦长是：
2、直线x－y－1＝0被圆x2+y2＝4截得的弦长是：
因为M(x0,y0)在圆上，所以x02+y02=r2,所求切线方程是 3、已知圆的方程是x2＋y2＝r2，求经过圆上一点M(x0,y0)的切线的方程. 解：如图，设切线的斜率为k，半径OM的斜率为k1.因 为圆的切线垂直于过切点的半径，于是k=－ . 经过点M的切线方程是 整理得 x0x+y0y=x02+y02. 因为M(x0,y0)在圆上，所以x02+y02=r2,所求切线方程是 x0x+y0y=r2 当点M在坐标轴上时，可以验证上面方程同样适用
因为M(x0,y0)在圆上，所以x02+y02=r2,所求切线方程是 3、已知圆的方程是x2＋y2＝r2，求经过圆上一点M(x0,y0)的切线的方程. 解：如图，设P为该切线上一点， 整理得 x0x+y0y=x02+y02. 因为M(x0,y0)在圆上，所以x02+y02=r2,所求切线方程是 x0x+y0y=r2
4、直线3x+4y+m=0与圆x2+y2－5y=0交于两点A、B，且OA OB(O为原点)，求m的值.
4、直线3x+4y+m=0与圆x2+y2－5y=0交于两点A、B，且OA OB(O为原点)，求m的值. 解：
4、直线3x+4y+m=0与圆x2+y2－5y=0交于两点A、B，且OA OB(O为原点)，求m的值. 解：设直线与圆的交点为A(x1,y1)和B(x2,y2),
练习 1、过点P(6，－4)被圆x2+y2＝20 截得的弦长是6 的弦所在的直线方程是____________； ； 3、直线mx+y+m+1＝0与圆x2+y2＝2的位置关系 是____________
直线和圆的位置关系 小结： 几何特征 代数特征
直线和圆的位置关系 作业： 《教学与测试》P96 Ex5、Ex6