双曲线的性质

复习回顾： 定义 | |MF1|-|MF2| | =2a（０ < 2a<|F1F2|） 图象 方程 a.b.c 的关系

复习提问： Y 椭圆的简单几何性质有哪些？ B2 范围 对称性 顶点 离心率 A1 A2 o F1 F2 X B1

. . y y x 图形 x F1(-c,0) F2(c,0) F1(-c,0) F2(c,0) 方程 范围 对称性 O A2 B2 A1 B1 . F1 F2 y B2 A1 A2 B1 x O . F2 F1 图形 F1(-c,0) F2(c,0) F1(-c,0) F2(c,0) 方程 范围 对称性 关于x轴、y轴、原点对称 A1（- a，0），A2（a，0） 顶点 B1（0，-b），B2（0，b） 离心率

x y o 类比椭圆,探讨双曲线 的几何性质: 实物投影 范围、对称性、顶点、离心率. 渐近线

x轴、y轴是双曲线的对称轴，原点是对称中心， 又叫做双曲线的中心。 探究双曲线的简单几何性质 x y o 1、范围 (x,y) (-x,y) -a a 2、对称性 (-x,-y) (x,-y) 你能从双曲线方程： 得到双曲线这些的几何性质吗？ x轴、y轴是双曲线的对称轴，原点是对称中心， 又叫做双曲线的中心。 3、顶点(与对称轴的交点)

3、顶点 x y o -b b -a a 实轴与虚轴等长的双曲线 叫等轴双曲线 （2）

2.若点P（2，4）在双曲线 上，下列是双曲线上的点有 （1）P（-2，4） （2）P（-4，2） 练一练 2.若点P（2，4）在双曲线 上，下列是双曲线上的点有 （1）P（-2，4） （2）P（-4，2） （3） P（-2，-4） （4）P（2，-4） （1） （3） （4） 3.求适合下列条件的双曲线的标准方程： （1）焦点在x轴上，实轴长是10，虚轴长是8，则方程是 （2）焦点在y轴上，焦距是10，虚轴长是8，则方程是

双曲线 的各支向外延伸时，与这两条直线逐渐接近！故把这两条直线叫做双曲线的渐近线！ 4、渐近线 x y o 观察这两条直线与双曲线有何关系？ b a 观察动画 双曲线 的各支向外延伸时，与这两条直线逐渐接近！故把这两条直线叫做双曲线的渐近线！

（3）利用渐近线可以较准确的画出双曲线的草图 4、渐近线 思考（1）双曲线 的渐近线方程是？ y (a,b) b b a o x （2）等轴双曲线的渐近线方程是什么？ （3）利用渐近线可以较准确的画出双曲线的草图 画矩形 画渐进线 画双曲线的草图

e是表示双曲线开口大小的一个量,e越大开口越大 5、离心率 离心率。 （1）定义： 为什么？ e >1 （2）e的范围？ c>a>0 （3）e的含义？ 注意观察(动画演示） e是表示双曲线开口大小的一个量,e越大开口越大

. . 小 结 x y y x F2(0,c) F1(0,-c) 图形 F1(-c,0) F2(c,0) 方程 范围 对称性 小 结 x B1 y O . F2 F1 B2 A1 A2 . y B2 A1 A2 B1 x O F2 F1 F2(0,c) F1(0,-c) 图形 F1(-c,0) F2(c,0) 方程 范围 对称性 关于x轴、y轴、原点对称 关于x轴、y轴、原点对称 知识要点3 顶点 A1（- a，0），A2（a，0） A1（0，-a），A2（0，a） 离心率 渐近线

1、双曲线 9x2-16y2=144的实半轴长等于 虚半轴长等于 顶点坐 标是 焦点坐标是 渐近线方是 . 离心率e= 。 例1： 1、双曲线 9x2-16y2=144的实半轴长等于 虚半轴长等于 顶点坐 标是 焦点坐标是 渐近线方是 . 离心率e= 。 3 4

练习1、已知双曲线中心在原点，焦点在x轴上，顶点间的距离是16，离心率　　，求双曲线的标准方程，并求出它的渐近线方程。 变式、已知双曲线中心在原点，顶点间的距离是16，离心率　　，求双曲线的标准方程。

练习 2 3

例2． 解： 变式：名师金典P46变式2

练习4 已知双曲线的渐近线是 ，并且双曲线过点 求双曲线方程. o x y Q 4 M

变形：已知双曲线渐近线是 ，并且双曲线过点 求双曲线方程. o x y N Q

小结： 知识要点： 技法要点：

学习反思： 一、双曲线 的简单几何性质 范围，对称性，顶点，离心率，渐进线 二、比较双曲线的几何性质与椭圆的几何性质的异同.

. . 无 y y x 图形 x F1(-c,0) F2(c,0) F1(-c,0) F2(c,0) 方程 范围 对称性 O A2 B2 A1 B1 . F1 F2 y B2 A1 A2 B1 x O . F2 F1 图形 F1(-c,0) F2(c,0) F1(-c,0) F2(c,0) 方程 范围 对称性 关于x轴、y轴、原点对称 关于x轴、y轴、原点对称 A1（- a，0），A2（a，0） 顶点 A1（- a，0），A2（a，0） B1（0，-b），B2（0，b） 离心率 渐进线 无

（1）范围: （2）对称性: （3）顶点: (0,-a)、(0,a) （4）渐近线: （5）离心率: x y o -a a b -b

提高题 2、 若椭圆 的离心率为 , 则双曲线 的离心率为_______

作业：课本习题2.3 A组 4（3）、6 B组1