导数的几何意义及其应用 滨海中学 张乐
一．导数的几何意义 函数在某点处的导数几何意义是： 函数在该点处的切线的斜率．
x y
x y
二．导数的应用。 例1：已知函数 （1）求函数y=f(x) 的单调区间； (2）求函数y=f(x) 的极值； （3）求y=f(x)在区间[0,2]上的最值；
变题一： (0≤x≤ 2)恒成立， 求实数k的取值范围； y=x3-3x 2 x y -1 1 -2
变题二：若关于 x 的方程 f(x)=k 恒有3个不等实根，求实数 K 的取值范围。 y=x3-3x 2 x y -1 1 -2
变题三：求区间［０，a］(a>0)上的最小值？ 最大值呢？ y=x3-3x 2 x y -1 1 -2
（4)：求曲线y=f(x)在点A（2，2）处的切线 方程。 若求过点B（0,16）呢？ f(x)=x3-3x 2 -2 x y -1 1
变题：求曲线y=f(x)过点A(2,2)处的切线 方程。 f(x)=x3-3x 2 -2 x y -1 1
(1)f(x) 在R上存在两个极值点,求a的取值范围;
x0 x1 x2 f/(x) + + o - x
变题一：f(x)在（0,1）上有两个极值点，求a的取值范围。
本章小结 思考: 考察函数 ,是否也能研究相应的性质?
下课,谢谢!
已知函数 ， 在 上单调递增，求 a 的取值范围。
求可导函数 f(x) 极值的步骤： i）求导数f′(x)； ii）求方程f′(x)=0的全部实根； iii）检查f′(x)在方程f′(x)=0的根左右两侧的值 的符号，如果左正右负，那么f（x）在这个 根处取得极大值；如果左负右正，那么f（x） 在这个根处取得极小值。
求可导函数 f(x) 在区间[a,b]上的最值的步骤： i）求函数f (x)在区间(a,b)上的极值； ii）将求得的极值与f(a),f(b)比较,得到f(x)在区间 [a,b]上的最大值与最小值.