轴对称在几何证明及计算中的应用(1) ———角平分线中的轴对称.

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轴对称在几何证明及计算中的应用(1) ———角平分线中的轴对称

【典例分析】 例1、如图,在等腰直角△ABC中,∠A=90°,BD是 ∠ABC的角平分线,且BC=10,则AD的长为 。

变式: 已知△ABC中,∠A=108°,AB=AC,BD是∠ABC的 角平分线,请写出BC、AB、CD这三条线段之间的数量 关系 。

例2、如图,已知等腰直角△ABC中,∠A=90°,BD平分 ∠ABC交AC于D,CE⊥BD于E,求证:BD=2CE

小结: 从角平分线这一条件入手解题: 考虑:(1)直接利用角平分线的性质 (2)角平分线+垂直 等腰三角形 等腰三角形 (3)角平分线+平行线

【巩固提升】 1、如图,在△ABC中,∠C=2∠B,AD是△ABC的角平分线, 则AB,AC,CD这三条线段的数量关系是 。

2、已知,如图,四边形ABCD中,BC>BA,AD=CD,BD 平分∠ABC,则∠A与∠C的数量关系为 。

3、已知,如图,在△ABC中,,AD是∠BAC的角平分线, CD⊥AD于D,G为BC的中点,求证:∠DGC=∠B,DG= (AB-AC)

4、已知,如图,BD、CE分别是△ABC的外角平分线,过 点A作AD⊥BD,AE⊥CE,垂足分别是D、E,连接DE,求 证:DE∥BC,DE= (AB+BC+AC)

变式一: 已知,如图,若BD、CE分别是△ABC的内角平分线,其他 条件不变,则DE与BC还平行吗?它与△ABC的三边又有怎 样的数量关系,请写出结论,不需证明。

变式二: 已知,如图,若BD是△ABC的内角平分线,CE是△ABC的外 角平分线,其他条件不变,则DE与BC还平行吗?它与△ABC 的三边又有怎样的数量关系,请写出结论,不需证明。

5、如图,在Rt△ABC中,∠BAC=90°,AD⊥BC于D, BG平分∠ABC,EF∥BC,且交AC于F,求证:AE=CF