29.1 投影

从早晨到傍晚，物体影子的指向是： 北 西→西北→北→东北→东 东 物体影子的长度变化是： 长→短→最短→短→长

你知道物体与影子有什么关系吗？ 在阳光下： 物体在日光的照射下，会在地面处形成影子。

在灯光下： 物体在灯光照射下，会在墙壁（屏幕）处形成影子。

投影 一般地，用光线照射物体，在某个平面（地面、墙壁等）上得到的影子叫做物体的投影。 照射光线叫做投影线 投影所在的平面叫做投影面． 投影线

平行投影 平行投影：由平行光线形成的投影． 例如：太阳光或探照灯光的光线，物体在太阳光的照射下形成的影子（简称日影）就是平行投影．日影的方向可以反映时间，我国古代的计时器日晷，就是很好的例子。

　　我国古代就能利用日影来观测时间 日晷（gui）是我国古代利用日影测定时刻的仪器,它由“晷面”与“晷针”组成，当太阳光照在日晷上时，晷针的影子就会投向晷面，随着时间的推移，晷针的影子在晷面上慢慢移动，聪明的古人利用的是平行投影知识。 日晷

物体在电灯光的照射下形成的影子也是平行投影吗？ 想一想 物体在电灯光的照射下形成的影子也是平行投影吗？

中心投影 由同一点（点光源）发出的光线形成的投影 叫做中心投影。 例如：物体在灯泡发出的光照射下形成影子就是中心投影． 灯光 物体 投影

思考: 平行投影和中心投影有什么区别和联系呢? 思考: 平行投影和中心投影有什么区别和联系呢? 1.平行投影：由平行光线形成的投影. 2.中心投影：由同一点（点光源）发出的光线形成的投影. S S b d c a D B C A D B C A d b a c P P 中心投影 平行投影

都是物体在光线的照射下，在某个平面内形成的影子。(都是投影) 中心投影与平行投影的区别与联系 区别 光线 联系 平行投影 平行的投射线（太阳光） 光线与投影面垂直时:（全等） 都是物体在光线的照射下，在某个平面内形成的影子。(都是投影) 中心投影 从一点出发的投射线（灯泡光) 放大(位似变换) 物体与投影面平行时的投影

练 习 把下列物体与它们的投影用线连接起来： 结论：投影与物体的形状有密切的关系

议一议 它们是中心投影 由影子在物体的两侧可知,光源是发散光（灯光）！ （1）下图是两棵小树在同一时刻的影子.根据它们的投影，判断是太阳的光线还是灯光的光线? 议一议 它们是中心投影 由影子在物体的两侧可知,光源是发散光（灯光）！

由影子在物体的同侧可知,光源是平行光(太阳光)！ 议一议 （2）下图是两棵小树在同一时刻的影子.根据它们的投影，判断是太阳的光线还是灯光的光线? 它们是平行投影 由影子在物体的同侧可知,光源是平行光(太阳光)！

辨别平行投影与中心投影 （1）分别过每个物体的顶端及其影子的顶端作一条直线， （2）若两直线平行，则为平行投影； 若两直线相交，则为中心投影，其交点就是光源的位置．

观察 S 中心投影 斜投影 正投影 平行投影 投影 投影线垂直于投影面产生的投影叫做正投影.

探究1：把一根直的细铁丝（记为线段AB）放在三 个不同的位置，三种情形下铁丝的正投影各是什么形状？ P （1）铁丝平行于投影面。 （2）铁丝倾斜于投影面。 （3）铁丝垂直于投影面。 等长线段 线段(长度变小) 点

探究2：如图，把一块正方形硬纸板P（例如正方形ABCD）放在三个不同的位置： （1）纸板平行于投影面； （2）纸板倾斜于投影面； （3）纸板垂直于投影面。 三种情况的正投影各是什么形状？ D*(C*) A* B* A* B* A*(B*) Q (3) (1) (2) 正方形 平行四边形 一条线段

归纳： 线段 面 点 线段 大小变化 形状、大小均变化 物体 物体平行于投影面 物体倾斜于投影面 物体垂直于投影面 形状、大小不变（全等） 不同位置 形状、大小不变（全等） 大小变化 点 形状、大小均变化 形状、大小不变（全等） 线段

物体正投影的形状、大小与它相对于投影面的位置有关. 例 ： 画出如图摆放的正方体在投影面P上的正投影。 （1）正方体的一个面ABCD平行于投影面P； （2）正方体的一个面ABCD倾斜于投影面P,上底面 ADEF垂直于投影面P. A* A* D* F* D* B* C* G* C* B* E D A F D A H P G P B C C 从正面看 B 从正面看 物体正投影的形状、大小与它相对于投影面的位置有关.

小结 1.投影：物体在光线照射下，在某个平面（地面、墙壁 ）上得到 斜投影 2.投影 正投影 的影子 中心投影 斜投影 2.投影 平行投影 （1）物体平行于投影面 （2）物体倾斜于投影面 （3）物体垂直于投影面 正投影 3.物体正投影的形状、大小与它相对于投影面的位置有关.

例：确定图中路灯灯泡所在的位置. 怎样确定一个点？ O 解：过一根木杆及其影子的顶端作一条直线，再过另一根木杆及其影子的顶端作一条直线，两直线交于一点O.点O就是路灯灯泡所在的位置.

5. 同一时刻，两根木棒的影子如图，请画出图中另一根木棒的影子。

当堂训练 议一议 6.下面两幅图分别是两棵小树在同一时刻的影子.你能判断出哪幅图是灯光下形成的，哪幅图是太阳光下形成的吗？

7. 下图是两棵小树在同一时刻的影子. 请你在图中画出形成树影的光线. 它们是太阳的光线下形成的还是灯光下形成的 7.下图是两棵小树在同一时刻的影子.请你在图中画出形成树影的光线.它们是太阳的光线下形成的还是灯光下形成的?画出同一时刻旗杆的影子,并与同伴交流这样做的理由. 平行光线 太阳光线

当堂检测 1、在某时刻的阳光照耀下，身高160cm的阿美的影长为80cm，她的身旁的旗杆影长10m，则旗杆高为____m． 2、甲、乙两人在太阳光下行走，同一时刻他们的身高与其影长的关系是 。 3、身高相同的甲、乙两人分别距同一路灯2米、3米，路灯亮时，甲的影子比乙的影子 （填“长”或“短”） 20 正比例关系 短

4、下列四幅图形中，表示两颗小树在同一时刻阳光下的影子的图形可能是( ) D 当堂检测 4、下列四幅图形中，表示两颗小树在同一时刻阳光下的影子的图形可能是( ) D A B. C. D.

D A 5、在同一时刻的阳光下，小明的影子比小强的影子长，那么在同一路灯下（ ） A 小明的影子比小强的影子长 B 小明的影长比小强的影子短 5、在同一时刻的阳光下，小明的影子比小强的影子长，那么在同一路灯下（ ） A 小明的影子比小强的影子长 B 小明的影长比小强的影子短 C 小明的影子和小强的影子一样长 D 无法判断谁的影子长 D 6、小华拿一个矩形木框在阳光下玩，矩形木框在地面上形成的投影不可能是（ ）． A

lianxi 练 习 投影线的方向如箭头所示，画出图中圆柱体的正投影：

6. 下面图中是光线由上到下照射一个五棱柱时的正投影，你能分别指出五棱柱的各个面的正投影是什么吗？

今天你学会了什么? 有什么值得与大家共享? 有什么要注意的?

再 见 横看成岭侧成峰，远近高低各不同。 不识庐山真面目，只缘身在此山中。 ——苏轼

练 习 投影线的方向如箭头所示，画出图中圆柱体的正投影：