第4讲 实验 验证机械能守恒定律 验证机械能守恒定律 1．在只有重力做功的自由落体运动中，物体的重力势能和动能互相转化，但总 第4讲 实验 验证机械能守恒定律 验证机械能守恒定律 1．在只有重力做功的自由落体运动中，物体的重力势能和动能互相转化，但总 的机械能保持不变．若物体某时刻瞬时速度为v，下落高度为h，则重力势能 的减少量为mgh，动能的增加量为 mv2，看它们在实验误差允许的范围内 是否相等，若相等则验证了机械能守恒定律．

2．计算打第n个点时速度的方法：测出第n个点与相邻前后点间的距离xn和xn＋1，由公式vn＝ 或vn＝ 算出，如图5－5－1所示． 铁架台(含铁夹)，打点计时器，学生电源，纸带，复写纸，导线，毫米刻度尺，重物(带纸带夹)．

一、仪器安装 1. 按图5－5－2将检查、调整好的打点计时器竖 直固定在铁架台上，接好电路． 图5－5－2 二、打纸带和选纸带 2．打纸带：将纸带的一端用夹子固定在重物上，另一端穿过打点计时器的限位 孔用手提着纸带使重物静止在靠近打点计时器的地方．先接通电源，后松开 纸带，让重物带着纸带自由下落． 更换纸带重复做3～5次实验．

3．选纸带：分两种情况说明 (1)应选点迹清晰，且1、2两点间距离小于或接近2 mm的纸带．若1、2两点间 的距离大于2 mm，这是由于先释放纸带，后接通电源造成的．这样，第1个 点就不是运动的起始点了，这样的纸带不能选． (2)用 验证时，由于重力势能的相对性，处理纸带时， 选择适当的点为基准点，这样纸带上打出的第1、2两点间的距离是否为 2 mm就无关紧要了，所以只要后面的点迹清晰就可选用．

三、数据处理及验证 4．数据处理：在起始点标上0，在以后各点依次标上1、2、3…用刻度尺测出对 应下落高度h1、h2、h3… 利用公式vn＝ 计算出点1、点2、点3……的瞬时速度v1、v2、v3…… 5．验证 方法一：利用起始点和第n点计算．代入ghn和 ，如果在实验误差允许的条 件下ghn＝ ，则机械能守恒定律是正确的．

方法二：任取两点计算． (1)任取两点A、B测出hAB，算出ghAB. (2)算出 的值． (3)若在实验误差允许的条件下ghAB＝ ，则机械能守恒定律是正确的． 方法三：图象法．从纸带上选取多个点，测量从第一点到其余各点的下落高度h，并计算各点速度的平方v2，然后以 v2为纵轴，以h为横轴，根据实验数据给出 v2—h图线．若在误差允许的范围内图象是一条过原点且斜率为g的直线，则验证了机械能守恒．

1．安装打点计时器时要竖直架稳，使其两限位孔在同一竖直平面内以减少摩 擦阻力． 2．重物应选用质量大、体积小、密度大的材料． 3．应先接通电源，让打点计时器正常工作后，再松开纸带让重物下落． 4．纸带长度应选用60 cm左右为宜，应选用点迹清晰的纸带进行测量．

5．速度不能用vn＝gtn或vn＝ 计算，因为只要认为加速度为g，机械能当然守恒，即相当于用机械能守恒定律验证机械能守恒定律，况且用vn＝gtn计算出的速度比实际值大，会得出机械能增加的结论，而因为摩擦阻力的影响，机械能应该减小，所以速度应从纸带上直接测量计算．同样的道理，重物下落的高度h，也只能用刻度尺直接测量，而不能用hn＝ 或hn＝ 计算得到．

【例1】关于验证机械能守恒定律实验，下面列出一些实验步骤： A．用天平称出重物和夹子的质量 B．将重物系在夹子上 C．将纸带穿过打点计时器，上端用手提着，下端夹在系有重物的夹 子上，再把纸带向上拉，让夹子静止靠近打点计时器处

D．把打点计时器接在学生电源的交流输出端，把输出电压调至6 V(电源暂不接通) E．把打点计时器用铁夹固定在放在桌边的铁架台上，使两个限位孔在同一竖直线上 F．在纸带上选取几个点，进行测量并记录数据 G．用秒表测出重物下落时间 H．接通电源，待打点计时器工作稳定后释放纸带 I．切断电源 J．更换纸带，重新进行两次实验

K．在三条纸带中，选出较好的一条 L．进行计算，得出结论，完成实验报告 M．拆下导线，整理器材 对于本实验以上步骤中，不必要的有________；正确步骤的合理顺序是 ________(填写代表字母)． 解析：根据实验原理和操作步骤可知不必要的有A、G；正确步骤的合理顺序是E、D、B、C、H、I、J、K、F、L、M. 答案：A、G　EDBCHIJKFLM

【例2】 (2010·如皋统考)在用打点计时器验证机械能守恒定律的实验中，质量m＝1 【例2】 (2010·如皋统考)在用打点计时器验证机械能守恒定律的实验中，质量m＝1.00 kg的重物自由下落，打点计时器在纸带上打出一系列点．如图5－5－3所示为选取的一条符合实验要求的纸带，O为第一个点(速度恰好为零)，每两个计数点之间还有四个点未画出，选连续的3个计数点A、B、C作为测量的点，如图所示，经测量知道A、B、C各点到O点的距离分别为50.50 cm、86.00 cm、130.50 cm.已知打点计时器每隔0.02 s打一次点，当地的重力加速度g＝9.80 m/s2. 图5－5－3

根据以上数据，可计算出打B点时的速度vB＝________ m/s；重物由O点运动到B点，重力势能减少了________ J，动能增加了________ J．根据所测量的数据，还可以求出物体实际下落的加速度为________ m/s2，物体在从A到B下落的过程中所受到的平均阻力为________ N(计算结果都要保留3位有效数字)，该阻力的来源主要有： (1)___________________________________________________________； (2)___________________________________________________________．

解析：由于每两个相邻计数点之间还有4个点没有画出，所以每两个相邻计数点之间的时间间隔为0.1 s，同时可求得： ＝86.00 cm－50.50 cm＝35.50 cm＝0.355 0 m ＝130.50 cm－86.00 cm＝44.50 cm＝0.445 0 m 根据匀变速直线运动中间时刻的瞬时速度等于这段时间内的平均速度可得： v中＝ m/s＝4.00 m/s， 即vB＝4.00 m/s

由O点运动到B点下落的距离为：sOB＝86. 00 cm＝0. 86 m，重力势能减少了EpB＝mgh＝1. 00×9. 80×0 由O点运动到B点下落的距离为：sOB＝86.00 cm＝0.86 m，重力势能减少了EpB＝mgh＝1.00×9.80×0.86 J＝8.43 J．根据求得的B点速度可得重物由O点运动到B点动能增加了ΔEkOB＝ mv2＝ ×1.00×(4.00)2 J＝8.00 J．由Δx＝aT2可求得纸带下落的加速度a＝ ＝ m/s2＝9.00 m/s2.根据牛顿第二定律得：mg－f＝ma.从A到B下落的过程中所受到的平均阻力为f＝mg－ma＝1.00×9.80 N－1.00×9.00 N＝0.800 N 分析纸带受到的力有：重力、重物受到的空气阻力、纸带与限位之间的摩檫力的作用，所以阻力的来源是以上除重力之外的力。 答案：4.00 8.43 8.00 9.00 0.800 （1）重力受到的空气阻力 （2）纸带与限位孔之间的摩檫力

【例3】某实验小组利用如图5－5－4所示的实验装置来验证钩码和滑块所组成 的系统机械能守恒． 图5－5－4 (1)实验前需要调整气垫导轨底座使之水平，利用现有器材如何判断导轨是否水平？__________________________________________________.

图5－5－5 (2)如图5－5－5所示(经放大后的)，游标卡尺测得遮光条的宽度d＝________ cm；实验时将滑块从图示位置由静止释放，由数字计时器读出遮光条通过光电门的时间Δt＝1.2×10－2 s，则滑块经过光电门时的瞬时速度为________ m/s.在本次实验中还需要测量的物理量有：钩码的质量m、________和________(文字说明并用相应的字母表示)．

(3)本实验通过比较________和________在实验误差允许的范围内是否相等(用测量的物理量符号表示)，从而验证系统的机械能守恒． 解析：本题以创新的物理情景来考查验证机械能守恒定律的实验，同时考查游标卡尺的读数．游标尺的读数为d＝5 mm＋0.1 mm×2＝5.2 mm＝0.52 cm；滑块通过光电门时的瞬时速度为v＝ m/s＝0.43 m/s；系统重力 势能的减少量为mgs，系统动能的增加量为 .

答案：(1)接通气源，将滑块静置于气垫导轨上，若滑块基本保持静止，则说明导轨是水平的(或取下钩码，轻推滑块，滑块基本能做匀速直线运动)． (2)0.52　0.43　滑块上的遮光条初始位置到光电门的距离s　滑块的质量M (3)mgs　 点击此处进入 作业手册