第　六　讲 分　析　数　据　与　处　理 荆州职业技术学院纺织服装系 邹筠

一、有效数字及其应用 １、有效数字的意义及位数 ２、数字修约规则 ３、有效数字的运算规则 ４、有效数字运算规则在分析化学实验中的应用

１、有效数字的意义及位数 例如： 坩埚重18.5734克 六位有效数字 标准溶液体积24.41毫升 四位有效数字 　　　坩埚重18.5734克 六位有效数字 标准溶液体积24.41毫升 　 四位有效数字 由于万分之一的分析天平能称准至±0.0001克，滴定管的读数能读准至±0.01毫升，故上述坩埚重应是18.5734±0.0001克，标准溶液的体积应是24.41±0.01毫升，因此这些数值的最后一位都是可疑的，这一位数字称为“不定数字”。在分析工作中应当使测定的数值，只有最后一位是可疑的。

有效数字的位数，直接与测定的相对误差有关 例 称得某物重为0.5180克，它表示该物实际重量是0.5180±0.0001克，其相对误差为： (±0.0001/0.5180)×100%＝±0.02%

在测量准确度的范围内，有效数字位数越多，测量也越准确 　如果少取一位有效数字，则表示该物实际重量是0.518±0.001克，其相对误差为： (±0.001/0.518)×100%＝±0.2%　

哪些数据中的“0”不是有效数字？ 1.0005 五位有效数字 0.5000；31.05% ；6.023×1023 1.0005 　　　 0.5000；31.05% ；6.023×1023 0.0540；1.86×10-5 0.0054；0.40% 0.5 ； 0.002% 五位有效数字 四位有效数字 三位有效数字 两位有效数字 一位有效数字

在记录测量数据和计算结果时，应根据所使用的仪器的准确度，必须使所保留的有效数字中，只有最后一位数是“不定数字”。 例如 用感量为百分之一克的台秤称物体的重量，由于仪器本身能准确称到±0.0l克，所以物体的重量如果是10.4克，就应写成10.40克，不能写成10.4克。

遇到pH、pC、lgK等对数值，其有效数字的位数怎么算？ 有效数字的位数仅取决于小数部分数字的位数，因整数部分只说明该数的方次 例 pH＝12.68， 即[H+]＝2.1×l0-13mol/L， 其有效数字为两位，而不是四位。

还有什么特例？ 对于非测量所得的数字，如倍数、分数、π、e等等，它们没有不确定性，其有效数字可视为无限多位，根据具体情况来确定。 如果有效数字位数最少的因数的首位数是“8”或“9”，则有效数字可认为比这个因数多取一位。

２、数字修约规则 四舍六入五留双 当尾数≤4时将其舍去，尾数≥6时就进一位； 如果尾数为5而后面的数为0时则看前方：前方为奇数就进位，前方为偶数则舍去； 当“5”后面还有不是0的任何数时，都须向前进一位，无论前方是奇还是偶数，“0”则以偶数论

四舍六入五留双 例 0.53664→0.5366 　　　 0.58346→0.5835 10.2750→10.28 　　　16.4050→16.40 27.1850→27.18 　　　18.06501→18.07

３、有效数字的运算规则 (一)加减法 (二)乘除法

(１)加减法 例 当几个数据相加或相减时、它们的和或差的有效数字的保留，应以小数点后位数最少，即绝对误差最大的的数据为依据。 0.0121＋　25.64　＋　1.05782　＝ 0.01　＋　25.64　＋　1.06　　　＝26.71

什么叫安全数？ 　　　在大量数据的运算中。为使误差不迅速积累，对参加运算的所有数据，可以多保留一位可疑数字(多保留的这一位数字叫“安全数字”)。如计算5.2727、0.075、3.7及2.12的总和时，根据上述规则，只应保留一位小数。但在运算中可以多保留一位，故5.2727应写成5.27；0.075应写成0.08；2.12应写成2.12。因此其和为： 　 5.27+0.08+3.7+2.12＝11.17 　然后、再根据修约规则把11.17整化成11.2。

(２)乘除法 几个数据相乘除时，积或商的有效数字的保留，应以其中相对误差最大的那个数，即 有效数字位数最少的那个数为依据。 　　几个数据相乘除时，积或商的有效数字的保留，应以其中相对误差最大的那个数，即 　有效数字位数最少的那个数为依据。 0.0121　×　25.64　×　1.05782　＝ 0.0121　×　25.6　 ×　1.06 ＝ 0.328

４、有效数字的运算规则在分析化学实验中的应用 　　　1．根据分析仪器和分析方法的准确度正确读出和记录测定值，且只保留一位可疑数字。 　　　2．在计算结果之前，先根据运算方法确定欲保留的位数，然后按照数字修约规则对各测定值进行修约，先修约，后计算。

二、有限实验数据的统计处理 １、测定结果的表示 ２、置信度与置信区间 ３、可疑数据的取舍

１、测定结果的表示 （１）算术平均值：数据的集中趋势 （２）标准偏差：数据的分散程度 （３）变异系数：ＣＶ Ｓ

２、置信度与置信度区间 表７-４ t 分布值表 t 值 P 90% 95% 99% 99.5% f(n-1) 1 6.31 12.71 63.66 127.32 2 2.92 4.30 9.92 14.98 3 2.35 3.18 5.84 7.45 4 2.13 2.78 4.60 5.60 5 2.02 2.57 4.03 4.77 6 1.94 2.45 3.71 4.32 7 1.90 2.36 3.50 4.03 8 1.86 2.31 3.35 3.83 9 1.83 2.26 3.25 3.69 10 1.81 2.23 3.17 3.58 20 1.72 2.09 2.84 3.15 30 1.70 2.04 2.75 (3.01) 60 1.67 2.00 2.66 (2.87) 120 1.66 1.98 2.62 2.81 ∞ 1.64 1.96 2.58 2.81

３、可疑测定值的取舍 （１） Q检验法 检验步骤 ① 将测定值由小至大按顺序排列，其中可疑值为x1或xn：x1 ＜x2 ＜x3 ＜…＜xn 　　检验步骤 ①　将测定值由小至大按顺序排列，其中可疑值为x1或xn：x1 ＜x2 ＜x3 ＜…＜xn ②　求舍弃商值 　　③查Ｑ表。表７－５为两种置信度下的Ｑ表。 若Ｑ计＞Ｑ表，则舍去可疑值；若Ｑ计≤Ｑ表，则可疑值应保留。

Q值越大，说明离群越远，远至一定程度时则应将其舍去。故Q称为舍弃商。 Ｑ值计算式 Q值越大，说明离群越远，远至一定程度时则应将其舍去。故Q称为舍弃商。

可疑值取舍训练题 某人测定一溶液浓度，获得以下结果：0.2038mol/L、0.2042mol/L、0.2052mol/L、0.2392mol/L，第四个数据应否弃去？结果应如何表示？若又测定了第五次，结果为0.2041mol/L，这时第四个数据可以弃去吗？（置信度为90%）

表７－５两种置信度下舍弃可疑数据的Ｑ表 测定次数 ３ ４ ５ ６ ７ ８ ９ １０ P= 0.95 0.94 0.76 0.4 0.56 0.51 0.47 0.44 0.41 1.53 1.05 0.86 0.69 0.64 0.60 0.58

练 习 １、甲乙二人同时分析一矿物试样中硫的质量分数时，每次称取试样3.5g，分析结果报告为；甲，0.042%；0.041%乙，0.04099%、0.04201%。问哪一份报告是合理的，为什么？ 2、下列数值各有几位有效数字？ 0.038；42.080；6.3× 10-8；2.310× 109；1000；200.00；pH=6.6

3、按有效数字计算下列结果： （1）231.64+4.4+0.3244 （2） （3）pH=12.20 溶液的［Ｈ＋］ = 236.3 = 2.594 = 6.3×10-13