3.1无理数2
面积为2的正方形,边长a究竟是多少? 即a2=2时,a是多少?
3个正方形的边长之间有怎样的大小关系? 边长a的整数部分是几? 十分位是几?百分位呢?千分位呢?......借助计算器进行探索
小明根据他的探索过程整理出如下的表格 边长 a 面积s=a2 1<a<2 1<S<4 1.4<a<1.5
讨论 还可以继续计算下去么? a可能是有限小数么? 结论: a=1.41421356……,它是一个无限不循环小数
估计面积为5的正方形的边长b的值,(结果精确到十分位),并用计算器验证你的估计. 结论: b=2.2360679…它也是一个无限不循环小数
同样,对于体积为2的立方体,借助计算器,求它的棱长 结论: C=1.25992105…它也是一个无限不循环小数
把下列各数表示成小数,你发现了什么? 3 , 4/5, 5/9, -8/45, 2/11 4/5= 5/9= -8/45= 2/11= 0.8 0.555555555555555… -0.177777777777… 0.18181818181818…
定义 有理数总可以用有限小数或无限循环小数表示。 反之,任何有限小数或无限循环小数也都是有理数。 无限不循环小数叫做无理数
更多无理数 a=1.41421356… b=2.2360679… π=3.14159265… 0.58588588858888…(相邻两个5之间8的个数逐次加1)
例1 下列各数中,哪些是有理数. 哪些是无理数. 3. 14 , -4/3, 0. 57, 0 例1 下列各数中,哪些是有理数?哪些是无理数? 3.14 , -4/3, 0.57, 0.101000100 0001…(相邻两个1之间0的个数逐次加2) 解:有理数有: 3.14 , -4/3, 0.57 无理数有: 0.101000100 0001…
随堂练习 哪些是有理数?哪些是无理数? 3.14159… -5.232323… 0.1234567891011…(由相继的正整数组成)
√ √ 判断对错 (1)有限小数是有理数; ( ) (2)无限小数都是无理数; ( ) (3)无理数都是无限小数; ( ) (1)有限小数是有理数; ( ) (2)无限小数都是无理数; ( ) (3)无理数都是无限小数; ( ) (4)有理数是有限小数. ( ) √ ╳ √ ╳
C 以下各正方形的边长是无理数的是( ) A.面积为25的正方形; B.面积为4/25的正方形; C.面积为8的正方形; 以下各正方形的边长是无理数的是( ) A.面积为25的正方形; B.面积为4/25的正方形; C.面积为8的正方形; D.面积为1.44的正方形.
当堂检测: 一个直角三角形两条直角边的长分别是3和5,则斜边a是有理数吗? 解:由勾股定理得:a2=32+52,即a2=34. 因为34不是完全平方数,所以a不是有理数.
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