第3章　 3.4 .1 函数与方程　 第2课时 用二分法求方程的近似解

2.知道二分法是求方程近似解的一种常用方法，体会“逐步逼近”的思想. 学习目标 1.能用二分法求出方程的近似解. 2.知道二分法是求方程近似解的一种常用方法，体会“逐步逼近”的思想.

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知识梳理 自主学习 知识点一　二分法的定义 对于在区间[a，b]上 且 的函数y＝f(x)，通过不断地把函数f(x)的零点所在的区间 ，使区间的两个端点逐步逼近 ，进而得到零点近似值的方法叫做二分法. 连续不断 f(a)·f(b)＜0 一分为二 零点 思考　所有的函数都可以用二分法求零点吗？ 答　用二分法求出的零点一般是零点的近似值，但并不是所有函数都可以用二分法求零点，必须是满足在区间[a，b]上连续不断且f(a)·f(b)<0的函数f(x)才能用二分法求零点的近似值. 答案

②若f(a)·f(c)＜0，则令b＝c(此时零点x0∈ ). ③若f(c)·f(b)＜0，则令a＝c(此时零点x0∈ ). 知识点二　用二分法求方程近似解的步骤 (1)确定区间[a，b]，验证 ； (2)求区间(a，b)的中点c； (3)计算f(c)； ①若f(c)＝0，则 就是函数的零点； ②若f(a)·f(c)＜0，则令b＝c(此时零点x0∈ ). ③若f(c)·f(b)＜0，则令a＝c(此时零点x0∈ ). (4)判断是否达到题目要求：若达到，则得到零点近似值； 否则重复(2)～(4). f(a)·f(b)＜0 c (a，c) (c，b) 答案 返回

例1 下列图象与x轴均有交点，其中不能用二分法求函数零点的是____. (填序号) 题型探究 重点突破 题型一　二分法概念的理解 例1　下列图象与x轴均有交点，其中不能用二分法求函数零点的是____. (填序号) 反思与感悟 解析答案

跟踪训练1 下列函数中，能用二分法求零点的为________.(填序号) ② 跟踪训练1　下列函数中，能用二分法求零点的为________.(填序号) ② 解析　函数图象连续不断，函数零点附近的函数值异号，这样的函数零点才能使用二分法求解，观察四个函数图象，只有②符合. 解析答案

题型二　用二分法求方程的近似解 例2　求方程x2＝2x＋1的一个近似解.(精确到0.1) 反思与感悟 解析答案

跟踪训练2 借助计算器或计算机，用二分法求方程x＝3－lg x在区间(2,3) 内的近似解.(精确到0.1) 解析答案

例3 函数f(x)＝2x2＋4x－6在区间[－1,2]上零点的个数是________. 忽视给定区间造成失误 易错点 例3　函数f(x)＝2x2＋4x－6在区间[－1,2]上零点的个数是________. 解析答案

例4 已知函数f(x)＝2(m－1)x2－4mx＋2m－1，若f(x)的图象与x轴只有一个交点，求m值. 忽视二次项系数为零致误 易错点 例4　已知函数f(x)＝2(m－1)x2－4mx＋2m－1，若f(x)的图象与x轴只有一个交点，求m值. 解析答案

跟踪训练3 已知方程mx2－x－1＝0在区间(0,1)内恰有一解，则实数m的取值范围是________. (2，＋∞) 解析　设f(x)＝mx2－x－1， 因为方程mx2－x－1＝0在(0,1)内恰有一解， 所以当m＝0时，方程－x－1＝0在(0,1)内无解， 当m≠0时，由f(0)f(1)<0，即－(m－1－1)<0，解得m>2. 解析答案 返回

1.下列函数图象与x轴均有交点，其中不能用二分法求函数零点的近似值的是________.(填序号) 当堂检测 1 2 3 4 5 1.下列函数图象与x轴均有交点，其中不能用二分法求函数零点的近似值的是________.(填序号) ② 答案

2.已知定义在R上的函数f(x)的图象是连续不断的，且有如下对应值表： x 1 2 3 4 5 2.已知定义在R上的函数f(x)的图象是连续不断的，且有如下对应值表： x 1 2 3 f(x) 3.1 0.1 －0.9 －3 那么函数f(x)一定存在零点的区间是________. ①(0,1); ②(1,2)； ③(2,3); ④(3，＋∞). ② 答案

3.用二分法求函数f(x)＝x3＋5的零点可以取的初始区间是________. 1 2 3 4 5 3.用二分法求函数f(x)＝x3＋5的零点可以取的初始区间是________. ①[－2,1]; ②[－1,0]; ③[0,1]; ④[1,2]. ① 解析　∵f(－2)＝－3＜0，f(1)＝6＞0，f(－2)·f(1)＜0， 故可取[－2,1]作为初始区间，用二分法逐次计算. 解析答案

1 2 3 4 5 4.函数f(x)的图象是连续不断的曲线，在用二分法求方程f(x)＝0在(1,2)内近似解的过程中得f(1)＜0，f(1.5)＞0，f(1.25)＜0，则方程的解所在区间为________.(写出一个正确区间即可) (1.25,1.5) 解析　由于f(1.25)·f(1.5)＜0， 则方程的解所在区间为(1.25,1.5). 解析答案

5.用二分法求方程x3－2x－5＝0在区间(2,3)内的实根，取区间中点为x0＝2.5， 那么下一个有根的区间是________. 1 2 3 4 5 5.用二分法求方程x3－2x－5＝0在区间(2,3)内的实根，取区间中点为x0＝2.5， 那么下一个有根的区间是________. (2,2.5) 解析　f(2)＝23－2×2－5＝－1＜0，f(2.5)＝2.53－2×2.5－5＝5.625＞0， ∴下一个有根的区间是(2,2.5). 解析答案

2.并非所有函数都可以用二分法求其零点，只有满足： (1)在区间[a，b]上连续不断； (2)f(a)·f(b)＜0. 课堂小结 1.二分法就是通过不断地将所选区间一分为二，使区间的两个端点逐步逼近零点，直至找到零点附近足够小的区间，根据所要求的精确值，用此区间的某个数值近似地表示真正的零点. 2.并非所有函数都可以用二分法求其零点，只有满足： (1)在区间[a，b]上连续不断； (2)f(a)·f(b)＜0. 上述两条的函数，方可采用二分法求得零点的近似值. 返回