第二章 拉伸与压缩 目 录

第二章 拉伸与压缩 §2-1 概 述 §2-2 轴 力 和 轴 力 图 §2-3 截 面 上 的 应 力 §2-4 材料拉伸时的力学性质 第二章 拉伸与压缩 §2-1 概 述 §2-2 轴 力 和 轴 力 图 §2-3 截 面 上 的 应 力 §2-4 材料拉伸时的力学性质 §2-5 材料压缩时的力学性质 §2-6 拉 压 杆 的 强 度 条 件 §2-7 拉压杆的变形 胡克定律 §2-8 拉、 压 超 静 定 问 题 §2-9 装配应力 和 温度应力 §2-10 拉伸、压缩时的应变能 §2-11 应 力 集 中 的 概 念 目录 目 录

§2-1 概述 §2-1 目 录

§2-1 概述 目 录

§2-1 概述 目 录

§2-1 概述 目 录

作用在杆件上的外力合力的作用线与杆件轴线重合，杆件变形是沿轴线方向的伸长或缩短。 §2-1 概述 特点： 作用在杆件上的外力合力的作用线与杆件轴线重合，杆件变形是沿轴线方向的伸长或缩短。 杆的受力简图为 F 拉伸 F 压缩 目 录

§2-1 概述 目 录

§2-2 轴力和轴力图 1、轴力：横截面上的内力 2、截面法求轴力 切: 假想沿m-m横截面将杆切开 留: 留下左半段或右半段 F 切: 假想沿m-m横截面将杆切开 留: 留下左半段或右半段 代: 将抛掉部分对留下部分的作用用内力代替 平: 对留下部分写平衡方程求出内力即轴力的值 F FN F FN §2-2 目 录

§2-2 轴力和轴力图 由于外力的作用线与杆件的轴线重合，内力的作用线也与杆件的轴线重合。所以称为轴力。 3、轴力正负号：拉为正、压为负 F m FN 3、轴力正负号：拉为正、压为负 4、轴力图：轴力沿杆件轴线的变化 §2-2 目 录

§2-2 轴力和轴力图 例题2-1 已知F1=10kN；F2=20kN； F3=35kN；F4=25kN;试画出图示杆件的轴力图。 1 2 A B C D 解：1、计算各段的轴力。 FN1 F1 AB段 FN2 F1 F2 BC段 FN3 F4 CD段 2、绘制轴力图。 目 录

§2-2 轴力和轴力图 西工大 目 录

§2-3 截面上的应力 ——横截面上的应力 杆件的强度不仅与轴力有关，还与横截面面积有关。必须用应力来比较和判断杆件的强度。 §2-3 目 录

§2-3 截面上的应力 ——横截面上的应力 目 录

§2-3 截面上的应力 ——横截面上的应力 目 录

§2-3 截面上的应力 ——横截面上的应力 目 录

§2-3 截面上的应力 ——横截面上的应力 目 录

§2-3 截面上的应力 ——横截面上的应力 该式为横截面上的正应力σ计算公式。正应力σ和轴力FN同号。即拉应力为正，压应力为负。 圣文南原理 目 录

§2-3 截面上的应力 ——横截面上的应力 目 录

§2-3 截面上的应力 例题2-2 图示结构，试求杆件AB、CB的应力。已知 F=20kN；斜杆AB为直径20mm的圆截面杆，水平杆CB为15×15的方截面杆。 F A B C 1 45° 解：1、计算各杆件的轴力。（设斜杆为1杆，水平杆为2杆）用截面法取节点B为研究对象 2 F B 45° 目 录

§2-3 截面上的应力 F A B C 45° 1 2 2、计算各杆件的应力。 目 录

§2-4 材料拉伸时的力学性质 力学性质：在外力作用下材料在变形和破坏方面所表现出的力学性能 一 试件和实验条件 常温、静载 §2-4 目 录

§2-4 材料拉伸时的力学性质 目 录

§2-4 材料拉伸时的力学性质 二 低碳钢的拉伸 目 录

§2-4 材料拉伸时的力学性质 2、屈服阶段bc（失去抵抗变形的能力） 屈服极限 3、强化阶段ce（恢复抵抗变形的能力） 强度极限 4、局部径缩阶段ef 明显的四个阶段 1、弹性阶段ob 比例极限 弹性极限 目 录

§2-4 材料拉伸时的力学性质 两个塑性指标: 断后伸长率 断面收缩率 为塑性材料 为脆性材料 低碳钢的 为塑性材料 目 录

§2-4 材料拉伸时的力学性质 即材料在卸载过程中应力和应变是线形关系，这就是卸载定律。 三 卸载定律及冷作硬化 材料的比例极限增高，延伸率降低，称之为冷作硬化或加工硬化。 1、弹性范围内卸载、再加载 2、过弹性范围卸载、再加载 目 录

§2-4 材料拉伸时的力学性质 对于没有明显屈服阶段的塑性材料，用名义屈服极限σp0.2来表示。 四 其它材料拉伸时的力学性质 目 录

§2-4 材料拉伸时的力学性质 对于脆性材料（铸铁），拉伸时的应力应变曲线为微弯的曲线，没有屈服和径缩现象，试件突然拉断。断后伸长率约为0.5%。为典型的脆性材料。 σbt—拉伸强度极限（约为140MPa）。它是衡量脆性材料（铸铁）拉伸的唯一强度指标。 目 录

§2-5 材料压缩时的力学性质 一 试件和实验条件 常温、静载 §2-5 目 录

§2-5 材料压缩时的力学性质 二 塑性材料（低碳钢）的压缩 拉伸与压缩在屈服阶段以前完全相同。 比例极限 弹性极限 屈服极限 E --- 弹性摸量 目 录

§2-5 材料压缩时的力学性质 三 脆性材料（铸铁）的压缩 脆性材料的抗拉与抗压性质不完全相同 压缩时的强度极限远大于拉伸时的强度极限 目 录

§2-5 材料压缩时的力学性质 目 录

§2-6 拉压杆的强度条件 一 安全系数和许用应力 极限应力 塑性材料 脆性材料 工作应力 n —安全系数 —许用应力。 塑性材料的许用应力 脆性材料的许用应力 §2-6 目 录

§2-6 拉压杆的强度条件 二 强度条件 根据强度条件，可以解决三类强度计算问题 1、强度校核： 2、设计截面： 3、确定许可载荷： 目 录

§2-6 拉压杆的强度条件 例题2-3 F=1000kN，b=25mm，h=90mm，α=200 。〔σ〕=120MPa。试校核斜杆的强度。 由于结构几何和受力的对称性，两斜杆的轴力相等，根据平衡方程 F 得 2、强度校核 由于斜杆由两个矩形杆构成，故A=2bh，工作应力为 斜杆强度足够 目 录

§2-6 拉压杆的强度条件 例题2-4 D=350mm，p=1MPa。螺栓 [σ]=40MPa，求直径。 解： 油缸盖受到的力 每个螺栓承受轴力为总压力的1/6 即螺栓的轴力为 根据强度条件 得 即 螺栓的直径为 目 录

§2-6 拉压杆的强度条件 例题2-5 AC为50×50×5的等边角钢，AB为10号槽钢，〔σ〕=120MPa。求F。 α 2、根据斜杆的强度，求许可载荷 查表得斜杆AC的面积为A1=2×4.8cm2 目 录

§2-6 拉压杆的强度条件 3、根据水平杆的强度，求许可载荷 查表得水平杆AB的面积为A2=2×12.74cm2 α A 4、许可载荷 F 目 录

§2-7 拉压杆的变形 胡克定律 一 纵向变形 E为弹性摸量,EA为抗拉刚度 二 横向变形 泊松比 横向应变 §2-7 拉压杆的变形 胡克定律 一 纵向变形 E为弹性摸量,EA为抗拉刚度 二 横向变形 泊松比 横向应变 钢材的E约为200GPa，μ约为0.25—0.33 §2-7 目 录

§2-7 拉压杆的变形 胡克定律 目 录

§2-7 拉压杆的变形 胡克定律 目 录

§2-7 拉压杆的变形 胡克定律 例题2-6 AB长2m, 面积为200mm2。AC面积为250mm2。E=200GPa。F=10kN。试求节点A的位移。 解：1、计算轴力。（设斜杆为1杆，水平杆为2杆）取节点A为研究对象 A F 300 2、根据胡克定律计算杆的变形。 斜杆伸长 水平杆缩短 目 录

§2-7 拉压杆的变形 胡克定律 3、节点A的位移（以切代弧） A F 300 目 录

§2-8 拉、压超静定问题 静定结构： 约束反力（轴力）可由静力平衡方程求得 §2-8 目 录

§2-8 拉、压超静定问题 超静定结构：结构的强度和刚度均得到提高 约束反力不能由平衡方程求得 超静定度（次）数： 约束反力多于独立平衡方程的数 独立平衡方程数： 平面任意力系： 3个平衡方程 平面共点力系： 2个平衡方程 平面平行力系：2个平衡方程 共线力系：1个平衡方程 目 录

§2-8 拉、压超静定问题 例题2-7 超静定结构的求解方法： 1、列出独立的平衡方程 2、变形几何关系 3、物理关系 4、补充方程 5、求解方程组得 目 录

§2-8 拉、压超静定问题 例题2-8 木制短柱的4个角用4个40mm×40mm×4mm的等边角钢加固， 已知角钢的许用应力[σst]=160MPa，Est=200GPa；木材的许用应力[σW]=12MPa，EW=10GPa，求许可载荷F。 250 平衡方程: 解： （1） 变形协调关系: 物理关系: 补充方程: （2） 目 录

§2-8 拉、压超静定问题 查表知40mm×40mm×4mm等边角钢 故 代入数据，得 根据角钢许用应力，确定F 根据木柱许用应力，确定F 250 代入数据，得 根据角钢许用应力，确定F 根据木柱许用应力，确定F 许可载荷 目 录

§2-8 拉、压超静定问题 例题2-9 3杆材料相同，AB杆面积为200mm2，AC杆面积为300 mm2，AD杆面积为400 mm2，若F=30kN，试计算各杆的应力。 F ，则AB、AD杆长为 解：设AC杆杆长为 列出平衡方程： 即： F 列出变形几何关系 目 录

§2-8 拉、压超静定问题 F 即： 列出变形几何关系 将A点的位移分量向各杆投影.得 F 变形关系为 代入物理关系 整理得 目 录

§2-8 拉、压超静定问题 联立①②③，解得： F （拉） F （拉） （压） 目 录

§2-11 应力集中的概念 常见的油孔、沟槽等均有构件尺寸突变，突变处将产生应力集中现象。即 称为理论应力集中因数 1、形状尺寸的影响： 尺寸变化越急剧、角越尖、孔越小，应力集中的程度越严重。 2、材料的影响： 应力集中对塑性材料的影响不大； 应力集中对脆性材料的影响严重，应特别注意。 §2-11 目 录

小结 1.研究对象 2.轴力的计算和轴力图的绘制 3.典型的塑性材料和脆性材料的主要力学性能及相 关指标 4.横截面上的应力计算，拉压强度条件及计算 5.拉（压）杆的变形计算，桁架节点位移 6.拉压超静定的基本概念及超静定问题的求解方法 目 录

第二章作业 2—1a、d、4、6、11、13、17、27、31、 目 录