第5章 三角函数 5.1角的概念推广 旅顺农广校 李静

问题 创设情景 兴趣导入 游乐场的摩天轮，每一个轿厢挂在一个旋臂上， 小明与小华两人同时登上摩天轮，旋臂转过一 创设情景 兴趣导入 问题 游乐场的摩天轮，每一个轿厢挂在一个旋臂上， 小明与小华两人同时登上摩天轮，旋臂转过一 圈后，小明下了摩天轮，小华继续乘坐一圈． 那么，小华走下来时，旋臂转过的角度是多少呢 ？

问题 创设情景 兴趣导入 用活络扳手旋松螺母，当扳手按逆时针方向 由OA旋转到OB位置时，就形成一个角 ； 创设情景 兴趣导入 问题 用活络扳手旋松螺母，当扳手按逆时针方向 由OA旋转到OB位置时，就形成一个角 ； 在扳手由OA逆时针旋转一周的过程中，就形成 了0°到360°之间的角；扳手继续旋转下去，就 形成大于 的角． 如果用扳手旋紧螺母，就需将扳手按顺时针 方向旋转，形成与上述方向 的角．

角 的 推 广 归纳 创设情景 兴趣导入 通过上面的两个实例，发现仅用0°-360°范 围的角，已经不能反映生产、生活中的一些实际 创设情景 兴趣导入 角 的 推 广 归纳 通过上面的两个实例，发现仅用0°-360°范 围的角，已经不能反映生产、生活中的一些实际 问题，需要对角的概念进行推广．

角 的 推 广 动脑思考 探索新知 一条射线由原来的位置OA，绕着它的端点O，按逆时针 （或顺时针）方向旋转到另一位置OB 就形成角α． 动脑思考 探索新知 一条射线由原来的位置OA，绕着它的端点O，按逆时针 （或顺时针）方向旋转到另一位置OB 就形成角α． 旋转开始位置的射线OA叫角α的始边，终止位置的射线 OB叫做角α的终边，端点O 叫做角α的顶点．

角 的 推 广 类型 表示 动脑思考 探索新知 按逆时针方向旋转所形成的角叫做正角； 按顺时针方向旋转所形成的角叫做负角； 动脑思考 探索新知 类型 按逆时针方向旋转所形成的角叫做正角； 按顺时针方向旋转所形成的角叫做负角； 当射线没有作任何旋转时，所形成的角叫做零角． 表示 用角的顶点与边的字母表示角 ∠AOB或∠O 用小写希腊字母α、β、γ、……来表示角.

角 的 推 广 新授 如图  AOB ＝120 ，  BOA ＝ －120  B O A 练习 1 画出下列各角. 练习 1 画出下列各角. （1）0，360 ，720 ，1 080 ，－360 ，－720； （2） 90 ，450 ，－270 ，－630．

角 的 推 广 新授 角的加减运算 各角和的旋转量等于各角旋转量的和． 例 求和并作图表示： 90＋（－30 ）＝（ ） 60 例 求和并作图表示： 90＋（－30 ）＝（ ） 60 －30 90 60 各角和的旋转量等于各角旋转量的和． 练习 2 求和并作图表示 30＋45 ，60 －180．

角 的 推 广 新授 动脑思考 探索新知 将角的顶点与坐标原点重合，角的始边在x轴的正半轴， 动脑思考 探索新知 将角的顶点与坐标原点重合，角的始边在x轴的正半轴， 此时，角的终边在第几象限，就把这个角叫做第几象限的角. 终边在坐标轴上的角叫做界限角. O y x 例  是第一象限角， 是第二象限角， 不属于任何象限．

角 的 推 广 动脑思考 探索新知 自己作图表示一下吧． 将角的顶点与坐标原点重合，角的始边在x轴的正半轴， 动脑思考 探索新知 角 的 推 广 将角的顶点与坐标原点重合，角的始边在x轴的正半轴， 此时，角的终边在第几象限，就把这个角叫做第几象限的角. 终边在坐标轴上的角叫做界限角. 自己作图表示一下吧．

角 的 推 广 运用知识 强化练习 练习5.1.1 在直角坐标系中分别作出下列各角， 并指出它们是第几象限的角： 运用知识 强化练习 练习5.1.1 角 的 推 广 在直角坐标系中分别作出下列各角， 并指出它们是第几象限的角： ⑴ 60°； ⑵ －210°； ⑶ 225°； ⑷ －300°.

问题引导 动手探究 角 的 推 广 在直角坐标系中作出390°、－330°和30°角， 这三个角的终边有何关系？

问题引导 动手探究 390°=30°+1×360° -330°=30°+（-1）×360° 它们是射线绕坐标原点旋转到30°角的 终边位置后，分别继续按逆时针或顺时 针方向再旋转一周所形成的角． 390°、－330°与30°角之差都是 360°角的整数倍数， 与30°角终边相同的角还有哪些？

角 的 推 广 新授 结论 S＝{ |  ＝＋k360，k  Z } 注意 (1) k  Z； (2)  是任意角； 一般的，与角α终边相同的角（包括角α在内），都可以表 示为 α +k·360°(k∈Z)的形式． 与角α终边相同的角有无限多个，它们所组成的集合为 角 的 推 广 S＝{ |  ＝＋k360，k  Z } 注意 (1) k  Z； (2)  是任意角； (3) 终边相同的角不一定相等， 　　　　 但相等的角终边相同； (4) 终边相同的角有无数多个， 它们的差是 360 的整数倍．

角 的 推 广 例题讲解 例1 在0～ 360 内，找出与下列各角终边相同的角， 并判断它是哪个象限的角． 例1 在0～ 360 内，找出与下列各角终边相同的角， 并判断它是哪个象限的角． (1) －120； (2) 640； (3) －950． 角 的 推 广 解 (1) 因为 －120 ＝－360＋240， 所以 240 的角与－120的角终边相同，它是第三象限角． 角 的 推 (2) 因为 640＝360＋280， 所以 280 的角与640的角终边相同，它是第四象限角． (3)因为－950＝－3×360＋130， 所以 130的角与－950的角终边相同，它是第二象限角．

角 的 推 广 巩固知识 典型例题 例2 写出终边在y轴上的角的集合．

角 的 推 广 应用知识 强化练习 练习5.1.2

角 的 推 广 判断题 1. 锐角是第一象限角. ( ) √ 2. 第一象限的角全是锐角. ( )   1. 锐角是第一象限角.　　　　　　　　(　　 )　　　　　　　 √ 2. 第一象限的角全是锐角. ( 　 )   3. 第一象限的角都是正角. ( 　 )  4. 终边相同的角一定相等. ( 　 ) 5. 小于 90 的角都是锐角. 　 ( 　 )  6.小于 90 的角不都是正角. 　 ( 　 ) √

角 的 推 广 归纳小结 共同回顾： 1. 任意角的概念． 2. 角的合成运算． 3. 终边相同的角的表示方法． 4. 象限角的概念与表示方法．

课后作业 角 的 推 广 教材P127，练习 A 组第1、2、 3、 4 题； 　　 选做题 B 组第 1、 3 题．

THANKS END