正弦函数的性质与图像
5.1 从单位圆看正弦函数的性质 sin α= v y 1 -1 o P(u,v) α M x 函数y=sinx 5.1 从单位圆看正弦函数的性质 sin α= v 函数y=sinx y 正弦函数y=sinx有以下性质: (1)定义域:R (2)值域:[-1,1] (3)是周期函数,最小z正周期是 (4)在[ 0, ]上的单调性是: 1 -1 o P(u,v) α M x
一、三角函数线: 5.2 正弦函数的图象 o 1. sinα、cosα、tgα的几何意义. 想一想? 正弦线MP 余弦线OM 正切线AT 三角问题 几何问题
5.2 正弦函数的图象 2.作出 135 o 的三角函数线: x y o 135 o 135 o 角的 正弦线为 MP; 余弦线为 OM; 正切线为 AT。 P A(1,0) M T
5.2 正弦函数的图象 二、作图: 1.用描点法作出函数图象的主要步骤是怎样的? (1) 列表 (2) 描点 - (3) 连线
5.2 正弦函数的图象 函数 图象的几何作法 2. 作法: (1) 等分 - -1 1 (2) 作正弦线 (3) 平移 (4) 连线
因为终边相同的角的三角函数值相同,所以y=sinx的图象在……, 5.2 正弦函数的图象 3.正弦曲线 - 1 -1 因为终边相同的角的三角函数值相同,所以y=sinx的图象在……, …与y=sinx,x∈[0,2π]的图象相同
5.2 正弦函数的图象 4.五点作图法 简图作法 (1) 列表(列出对图象形状起关键作用的五点坐标) (2) 描点(定出五个关键点) - -1 1 图象的最高点 与x轴的交点 图象的最低点 简图作法 (1) 列表(列出对图象形状起关键作用的五点坐标) (2) 描点(定出五个关键点) (3) 连线(用光滑的曲线顺次连结五个点)
. . . . . 例1.作出 的图象。 y= -sinx, x [0, ] y= -sinx, x [0, ] x y=sinx 1 -1 例1.作出 的图象。 y= -sinx, x [0, ] 解:(1) x y=sinx 1 -1 y=-sinx y y= -sinx, x [0, ] . 1 . . . x . -1
例2.画出y=1+sinx , x∈[0, ]的简图 x 1 -1 2 . y 2 . . . 1 . o 2 x -1
. . . . . 练习: 1.用五点法画出y=sinx+2, x∈[0, ]的简图 y 2 1 o x -1 2 x -1
. . . . . 练习: 2.用五点法画出y=sinx-1, x∈[0, ]的简图 y 2 1 o x -1 2