某地区在退耕还林期间，有一块原长m米，宽为a米的长方形林区。现长增加了n米，加宽了b米，请你表示这块林区现在的面积。
你能用不同的形式表示所拼图的面积吗？ b n mb nb a m ma na 这块林区现在长为（m+n）米，宽为（a+b）米。 因而面积为(m+n)(a+b)米2
(m+n)(a+b)= ma + mb + na + nb 由于(m+n)(a+b)和(ma+mb+na+nb)表示同一块地的面积，故有： 如何进行多项式与多项式相乘的 运算 ？
14.1.4多项式与多项式相乘 长雅中学数学组
(a+b)(m+n) am +an +bm +bn = 问题 & 探索 2 1 (a+b)(m+n) am 1 +an 2 +bm 3 +bn 4 = 4 3 多项式的乘法法则 多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项分别乘以另一个多项式的每一项，再把所得的积相加。
例题解析 x2 -x-6 (1) (x+2)(x−3) = 3x•2x +3x• 1 -1•2 x - 1 = 6x2 +3x -2 x 【例１】计算： 例题解析 (1)(x+2)(x−3), (2)(3x -1)(2x+1)。 解: (1) (x+2)(x−3) 所得积的符号由这 两项的符号来确定： 同号得正 异号得负。 注意 两项相乘时，先定符号。 ☾ 最后的结果要合并同类项. =x﹒x - 3x +2x -2×3 = x2 -x-6 （2） (3x -1)(2x+1) = 3x•2x +3x• 1 -1•2 x - 1 = 6x2 +3x -2 x -1 6x2 +x-1. =
（x+y）(x2-xy+y2) 例题解析 =x3 - x2y + xy2 + x2y - xy2 + y３ =x3 + y３ 【例2】计算： （x+y）(x2-xy+y2) 例题解析 解: : (x+y)(x2−xy+y2) =x3 - x2y + xy2 + x2y - xy2 + y３ =x3 + y３
(1)(x−3y)(x+7y), (2)(2x + 5y)(3x−2y)。 【例3】计算： (1)(x−3y)(x+7y), (2)(2x + 5y)(3x−2y)。 解: (1) (x−3y)(x+7y), =x2 + 7xy -3yx - 21y2 = x2 +4xy-21y2； （2） (2x +5 y)(3x−2y) −2x• 2y - 5y•2y 2x•3x +5 y• 3x = = 6x2 −4xy + 15xy -10y2 = 6x2 +11xy-10y2.
随堂练习 ㈠计算： (1) (m+2n)(m−2n)； (2) (2n +5)(n−3) ; (3) (x+2y)2 ; (4) (ax+b)(cx+d ) .
注意： 1、必须做到不重复，不遗漏. 2、注意确定积中每一项的符号. 3、结果应化为最简式 {合并同类项}．
延伸训练： 填空： 6 5 1 (-6) (-1) (-6) (-5) 6 观察上面四个等式，你能发现什么规律？ 活动& 探索 填空： 6 5 1 (-6) (-1) (-6) (-5) 6 延伸训练： 观察上面四个等式，你能发现什么规律？ 你能根据这个规律解决下面的问题吗？ 方法与规律
挑战极限： 如果(x2+bx+8)(x2 – 3x+c)的乘积中不含x2和x3的项，求b、c的值。 解：原式= x4 – 3x3 + c x2 +bx3 – 3bx2 +bcx+8 x2– 24x+8c X2项系数为：c –3b+8 = 0 X3项系数为：b – 3 = 0 ∴ b=3 , c=1
这节课你记忆最深刻的（或最感兴趣的）是什么？