二次函数的概念 武穴市石佛寺中学 周兵华.

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二次函数的概念 武穴市石佛寺中学 周兵华

知识回顾 1.一元二次方程的一般形式是什么? ax2+bx+c=0 2。一次函数的定义是什么? 形如y=kx+b(其中k ,b为常数且k≠0)的函数叫做x 的一次函数

试一试: y=x(20-2x) (0﹤x﹤10) Y=-2x2+20x (0﹤x﹤10) A D x x 0﹤x﹤10 B C 10 8 4 温馨提示:同桌交流,互相帮助! 探究问题1 要用总长为20米的铁栏杆,一面靠墙,围成一个矩形的花圃。怎样围法,才能使围成的面积最大? 1 设矩形靠墙的一边AB的长xm,矩形的面积ym2. 能用含x的代数式来表示y吗? 2  试填下面的表 3  x的值可以任意取?有限定范围吗? 4  我们发现y是x的函数,试写出这个函数的关系式。 A D x x 0﹤x﹤10 B C 20-2x AB的长x(m) 1 2 3 4 5 6 7 8 9 BC的长(m) 12 面积y(m2) 48 10 8 4 18 16 14 6 2 48 18 32 32 42 50 42 18 y=x(20-2x) (0﹤x﹤10) Y=-2x2+20x (0﹤x﹤10)

试一试: 即y=-100x2+100x+200 ( 0≤x≤2) y=(10-x-8)(100+100x) 100 10-x-8 温馨提示:同桌交流,互相帮助! 探究问题2 某商店将每商品进价为8元的商品按每10元出售,一天可售出约100件。该店想通过降低售价、增加销售量的办法来提高利润。经市场调查,发现这种商品单价每降低0.1元,其销售量可增加约10件。将这种商品的售价降低多少时,能使销售利润最大? 1  设每件商品降低x元(0≤x≤2),该商品每天的利润为y,y是x的函数吗?为什么要限定x的值? 2  怎样写出该关系式? 每天利润= 单件利润×每天销量  单件利润(元)  每天销量(件)   每天利润(y元) 降价x元前 降价x元后 10-8 100 (10-8)×100 10-x-8 100+100x (10-x-8)(100+100x) 即y=-100x2+100x+200 ( 0≤x≤2) y=(10-x-8)(100+100x)

讨论 得到的两个函数关系式有什么特点? 答(1)右边都是关于x的整式. (2)自变量x的最高次数是2. 即都是自变量的二次整式! 观察 温馨提示:同桌交流,互相帮助!        观察 (1) Y=-2x2+20x (0﹤x﹤10) (2)y=-100x2+100x+200 ( 0≤x≤2) 讨论 得到的两个函数关系式有什么特点? 答(1)右边都是关于x的整式. (2)自变量x的最高次数是2. 即都是自变量的二次整式! 提问 对比一次函数归纳二次函数的定义?

概念引入 二次函数的定义: 形如y=ax2+bx+c(a,b,c是常数,a≠0)的函数叫做x的二次函数

你知道吗 二次函数的特殊形式: 当b=0时, y=ax2+c 当c=0时, y=ax2+bx 当b=0,c=0时, y=ax2 驶向胜利的彼岸 你知道吗 提问:1.上述概念中的a为什么不能是0? 2. 对于二次函数y=ax2+bx+c中的b和c可否为0?若b和c各自为0或均为0,上述函数的式子可以改写成怎样?你认为它们还是不是二次函数? 二次函数的特殊形式: 当b=0时, y=ax2+c 当c=0时, y=ax2+bx 当b=0,c=0时, y=ax2

注意: (1)必须a≠0,否则就不是二次函数,而b、c两数可以是0 (2)在y=ax2+bx+c(a≠0)中,x的取值范围是全体实数 但当自变量表示实际意义时,自变量的取值范围就不一定是全体实数

你知道吗 思考:二次函数的一般式y=ax2+bx+c(a≠0)与一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)有什么联系和区别? 驶向胜利的彼岸 你知道吗 思考:二次函数的一般式y=ax2+bx+c(a≠0)与一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)有什么联系和区别? 联系:(1)等式一边都是ax2+bx+c且 a ≠0 (2)方程ax2+bx+c=0可以看成是函数y= ax2+bx+c中y=0时得到的. 区别:前者是函数.后者是方程.等式另一边前者是y,后者是0

知识运用 例1:下列函数中,哪些是二次函数? (1)y=3x-1 ( ) (2)y=3x2 ( ) (3)y=3x3+2x2 ( ) (4)y=2x2-2x+1( ) (5)y=x-2+x ( ) (6)y=x2-x(1+x) ( ) 不是 是 不是 是 不是 不是

知 识 运 用 例2.当m取何值时,函数是y= (m+2)x 分别 是①一次函数?② 反比例函数? m2-2 ③二次函数? 驶向胜利的彼岸

例3:已知关于x的二次函数,当x=-1时,函数值为10,当x=1时,函数值为4,当x=2时,函数值为7,求这个二次函数的解析式. { 待定系数法

1.下列函数中,哪些是二次函数? 达标测试 (2) (1) y=3(x-1)²+1 (3) s=3-2t² (5)y=(x+3)²-x² (是) (否) (3) s=3-2t² (是) (否) (5)y=(x+3)²-x² (否) (6)v=10πr² (是) (7) y=x²+x³+25 (否) (8)y=2²+2x (否)

2如果函数y= +kx+1是二次函数, 则k的值一定是______ 0,3 3:m取何值时, 函数y= (m+1)x 2007年11月13日制作 2如果函数y= +kx+1是二次函数, 则k的值一定是______ 0,3 如果函数y=(k-3) +kx+1是二次函数,则k的值一定是______ 3:m取何值时, 函数y= (m+1)x +(m-3)x+m 是二次函数? 解:由题意得 m2—2m-1=2 m+1 ≠0 ∴m=3

知识的升华 已知函数 (1) k为何值时,y是x的一次函数? (2) k为何值时,y是x的二次函数? 解(1)根据题意得

你认为今天这节课最需要掌握的是 ________________ 。 驶向胜利的彼岸 小结 拓展 你认为今天这节课最需要掌握的是 ________________ 。

独立 作业 知识的升华 祝你成功! 初三(下)数学课本第4页 习题26.1 1. 2. 3. 4.

2007年11月13日制作 图片欣赏

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