第二十四章 圆 24.4 弧长和扇形面积 第1课时 弧长和扇形面积 学练优九年级数学上（RJ） 教学课件 优 翼 课 件 导入新课 讲授新课 优 翼 课 件 第二十四章 圆 24.4 弧长和扇形面积 第1课时 弧长和扇形面积 导入新课 讲授新课 当堂练习 课堂小结

学习目标 1.理解弧长和扇形面积公式的探求过程.(难点） 2.会利用弧长和扇形面积的计算公式进行计算.（重点）

问题1 如图，在运动会的4×100米比赛中，甲和乙分别在第1跑道和第2跑道，为什么他们的起跑线不在同一处？ 导入新课 问题1 如图，在运动会的4×100米比赛中，甲和乙分别在第1跑道和第2跑道，为什么他们的起跑线不在同一处？ 因为这些弯道的“展直长度”是一样的. 甲 乙 1 2 问题2 怎样来计算弯道的“展直长度”？

n° 1° O 一 弧长公式的推导 思考: (1)半径为R的圆,周长是多少？ C=2πR (2)1°的圆心角所对弧长是多少？ 讲授新课 弧长公式的推导 一 思考: (1)半径为R的圆,周长是多少？ C=2πR (2)1°的圆心角所对弧长是多少？ （3）n°圆心角所对的弧长是1°圆 心角所对的弧长的多少倍？ n倍 n° 1° (4) n°的圆心角所对弧长l是多少？ O

用弧长公式 ，进行计算时，要注意公式中n的意义．n表示1°圆心角的倍数，它是不带单位的. 要点归纳 弧长公式 用弧长公式 ，进行计算时，要注意公式中n的意义．n表示1°圆心角的倍数，它是不带单位的. 注意 算一算 已知弧所对的圆心角为90°，半径是4，则弧长为____.

例1 制造弯形管道时，要先按中心线计算“展直长度”，再下料，试计算图所示管道的展直长度l.(单位：mm，精确到1mm) 典例精析 例1 制造弯形管道时，要先按中心线计算“展直长度”，再下料，试计算图所示管道的展直长度l.(单位：mm，精确到1mm) 700mm R=900mm ( 100 ° A C B D O 解：由弧长公式，可得弧AB的长 因此所要求的展直长度l=2×700+1570=2970（mm）. 答：管道的展直长度为2970mm．

练一练： 1．已知扇形的圆心角为60°，半径为1，则扇形的弧长为 　　　． 2．一个扇形的半径为8cm，弧长为　　cm，则扇形的圆心角为 　　 ．

扇形及扇形的面积 二 概念学习 由组成圆心角的两条半径和圆心角所对的弧围成的图形是扇形. B 半径 O B A 扇形 弧 圆心角 O A

判一判： 下列图形是扇形吗？

思考 (1)半径为R的圆,面积是多少？ S=πR2 （2）圆心角为1°的扇形的面积是多少? 公式推导 思考 (1)半径为R的圆,面积是多少？ S=πR2 （2）圆心角为1°的扇形的面积是多少? （3）圆心角为n°的扇形的面积是圆心角为1°的扇形 的面积的多少倍？ n倍 （4）圆心角为n°的扇形的面积是多少?

若设⊙O半径为R，圆心角为n°的扇形的面积 要点归纳 A B O 扇形面积公式 若设⊙O半径为R，圆心角为n°的扇形的面积 ①公式中n的意义．n表示1°圆心角的倍数，它是不 带单位的；②公式要理解记忆（即按照上面推导过程记忆）. 注意

问题：扇形的弧长公式与面积公式有联系吗？ 类比学习 问题：扇形的弧长公式与面积公式有联系吗？ A B O 想一想 扇形的面积公式与什么公式类似？

试一试 1.扇形的弧长和面积都由 决定. 扇形的半径与扇形的圆心角 2.已知半径为2cm的扇形，其弧长为 ，则这个扇形的面积S扇= ． 3.已知扇形的圆心角为120°，半径为2，则这个扇形的面积S扇= .

4.如图是圆弧形状的纸扇示意图，纸扇的半径为10cm，圆心角为120°,你能求出纸扇边沿的长度吗?纸扇和纸扇的半径构成的面积是多少? A B O R=10cm

例 ：如图，水平放置的圆柱形排水管道的截面半径是0.6cm，其中水面高0.3cm，求截面上有水部分的面积.（精确到0.01cm） 典例精析 例 ：如图，水平放置的圆柱形排水管道的截面半径是0.6cm，其中水面高0.3cm，求截面上有水部分的面积.（精确到0.01cm） 讨论：(1)截面上有水部分的面积是指图上哪一部分？ (1) O . B A C 阴影部分.

(2)水面高0.3 m是指哪一条线段的长？这条线段应该怎样画出来？ O. B A C D 线段DC.过点O作OD垂直符号于AB并长交圆O于C. (2) (3)要求图中阴影部分面积，应该怎么办？ O. B A C D 阴影部分面积=扇形OAB的面积- △OAB的面积 (3)

解：如图，连接OA，OB，过点O作弦AB的垂线，垂足为D，交AB于点C,连接AC. (3) ∵ OC＝0.6, DC＝0.3, ∴ OD＝OC- DC＝0.3， ∴ OD＝DC. 又 AD ⊥DC， ∴AD是线段OC的垂直平分线， ∴AC＝AO＝OC. 　从而 ∠AOD＝60˚, ∠AOB=120˚.

　　有水部分的面积： O B A C D (3) 　　S＝S扇形OAB - S ΔOAB

要点归纳 弓形面积公式 O 左图： S弓形=S扇形-S三角形 右图：S弓形=S扇形+S三角形 弓形的面积=扇形的面积±三角形的面积

C B． C. D. 1.已知弧所对的圆周角为90°,半径是4,则弧长为 . 当堂练习 B． C. D. 1.已知弧所对的圆周角为90°,半径是4,则弧长为 . 2.如图，Rt△ABC中，∠C=90°, ∠A=30°,BC=2,O、H分别为AB、AC的中点，将△ABC顺时针旋转120°到△A1BC1的位置，则整个旋转过程中线段OH所扫过的面积为 （ ） C A B C O H C1 A1 H1 O1

解：设扇形半径为R，圆心角为n0,由扇形 可得: （cm） 3．一个扇形的弧长为20πcm，面积是240πcm2，则该扇形的圆心角为多少度? 公式 可得: （cm） 答：该扇形的圆心角为150度．

4.如图，⊙A、 ⊙B、 ⊙C、 ⊙D两两不相交，且半径都是2cm，则图中阴影部分的面积是 .

5.（例题变式题）如图、水平放置的圆柱形排水管道的截面半径是0.6cm，其中水面高0.9cm，求截面上有水部分的面积. D O E B A C

计算公式： 弧长 定义 扇形 阴影部分面积 求法：整体思想 公式 S弓形=S扇形-S三角形 弓形 公式 S弓形=S扇形+S三角形 割补法 课堂小结 计算公式： 弧长 定义 扇形 阴影部分面积 求法：整体思想 公式 S弓形=S扇形-S三角形 S弓形=S扇形+S三角形 弓形 公式 割补法

课后作业 见《学练优》本课时练习