第6章 均匀平面波的反射与透射

均匀平面波垂直入射到两种不同媒质的分界平面 现象：电磁波入射到不同媒质 分界面上时，一部分波 被分界面反射，一部分 波透过分界 面。 均匀平面波垂直入射到两种不同媒质的分界平面 入射方式：垂直入射、斜入射； 媒质类型： 理想导体、理想介质、导电媒质 分析方法： 边界条件 入射波（已知）＋反射波（未知） 透射波（未知）

本章内容 6.1 均匀平面波对分界面的垂直入射 6.2 均匀平面波对多层介质分界平面的垂直入射 6.3 均匀平面波对理想介质分界平面的斜入射 6.1 均匀平面波对分界面的垂直入射 6.2 均匀平面波对多层介质分界平面的垂直入射 6.3 均匀平面波对理想介质分界平面的斜入射 6.4 均匀平面波对理想导体表面的斜入射

本节内容 6.1 均匀平面波对分界平面的垂直入射 6.1.1 对导电媒质分界面的垂直入射 6.1.2 对理想导体表面的垂直入射 6.1 均匀平面波对分界平面的垂直入射 本节内容 6.1.1 对导电媒质分界面的垂直入射 6.1.2 对理想导体表面的垂直入射 6.1.3 对理想介质分界面的垂直入射

6.1.1 对导电媒质分界面的垂直入射 z < 0中，导电媒质1 的参数为 x z > 0中，导电媒质 2 的参数为 y z 6.1.1 对导电媒质分界面的垂直入射 z < 0中，导电媒质1 的参数为 z x 媒质1： 媒质2： y z > 0中，导电媒质 2 的参数为 沿x方向极化的均匀平面波从 媒质1 垂直入射到与导电媒质 2 的分界平面上。

媒质1中的入射波： 媒质1中的反射波： 媒质1中的合成波：

媒质2中的透射波： 在分界面z = 0 上，电场强度和磁场强度切向分量连续，即

定义分界面上的反射系数Γ为反射波电场的振幅与入射波电场振幅之比、透射系数τ为透射波电场的振幅与入射波电场振幅之比，则 讨论：  和 是复数，表明反射波和透射波的振幅和相位与入射波 都不同。 若媒质2为理想导体，即2 = ，则 ，故有 若两种媒质均为理想介质，即1= 2= 0，则得到

y x 6.1.2 对理想导体表面的垂直入射 媒质1为理想介质，σ1＝0 媒质2为理想导体，σ2＝∞ 则 z 故 z = 0 媒质1： 媒质2： z z = 0 y 6.1.2 对理想导体表面的垂直入射 媒质1为理想介质，σ1＝0 媒质2为理想导体，σ2＝∞ 则 故 在分界面上，反射波电场与入射波电场的相位差为π 媒质1中的入射波： 媒质1中的反射波：

媒质1中合成波的电磁场为 瞬时值形式 合成波的平均能流密度矢量 理想导体表面上的感应电流

合成波的特点 媒质1中的合成波是驻波。 电场振幅的最大值为2Eim， 最小值为0 ；磁场振幅的最 大值为2Eim /η1，最小值也 为0。 电场波节点（ 的最小值的位置） (n = 0 ,1,2,3, …) 电场波腹点（ 的最大值的位置） (n = 0,1,2,3,…)

两相邻波节点之间任意两点 的电场同相。同一波节点两 侧的电场反相。 在时间上有π/ 2 的相移。 在空间上错开λ/ 4，电 场的波腹（节）点正好是磁场 的波节腹）点。 坡印廷矢量的平均值为零，不 发生能量传输过程，仅在两个 波节间进行电场能量和磁场能 的交换。

例6.1.1 一均匀平面波沿+z 方向传播，其电场强度矢量为 （1）求相伴的磁场强度 ； （2）若在传播方向上 z = 0处，放置一无限大的理想导体平板， 求区域 z < 0 中的电场强度 和磁场强度 ； （3）求理想导体板表面的电流密度。 解：(1) 电场强度的复数表示 则

写成瞬时表达式 (2) 反射波的电场为 反射波的磁场为

在区域 z < 0 的合成波电场和磁场分别为 (3) 理想导体表面电流密度为

当η2 >η1时，Γ > 0，反射波电场与入射波电场同相。 6.1.3 对理想介质分界面的垂直入射 设两种媒质均为理想介质，即 1= 2= 0 x 介质 1： 介质 2： z z=0 y 则 讨论 当η2 >η1时，Γ > 0，反射波电场与入射波电场同相。 当η2 <η1时，Γ < 0，反射波电场与入射波电场反相。

媒质1中的入射波： 媒质1中的反射波： 媒质1中的合成波： 媒质2中的透射波：

这种由行波和纯驻波合成的波称为行驻波（混合波） 合成波的特点 这种由行波和纯驻波合成的波称为行驻波（混合波） —— 合成波电 场 —— 驻波电场 z —— 行波电场

当β1z =－(2n＋1)π/2，即z =－(n/2+1/4)λ1 时，有 合成波电场振幅（ > 0） 当β1z =－nπ，即 z =－nλ1/ 2 时，有 当β1z =－(2n＋1)π/2，即z =－(n/2+1/4)λ1 时，有 —— 合成波电 场振幅 场 z

当β1z =－(2n＋1)π/2，即z =－(n/2+1/4)λ1 时，有 合成波电场振幅（ < 0） 当β1z =－nπ，即 z =－nλ1/ 2 时，有 当β1z =－(2n＋1)π/2，即z =－(n/2+1/4)λ1 时，有 —— 合成波电 场振幅 场 z

驻波系数(驻波比) S 驻波系数 S 定义为驻波的电场强度振幅的最大值与最小值之比，即 讨论 当Г＝0 时，S ＝1，为行波。 当Г＝±1 时，S =  ，是纯驻波。 当 时，1< S < ，为混合波。S 越大，驻波分量 越 大，行波分量越小；

例6.1.2 在自由空间，一均匀平面波垂直入射到半无限大的无耗介质平面上，已知自由空间中，合成波的驻波比为3，介质内传输波的波长是自由空间波长的1/6，且分界面上为驻波电场的最小点。求介质的相对磁导率和相对介电常数。 解：因为驻波比 由于界面上是驻波电场的最小点，故 而反射系数 式中 又因为2区的波长

电磁能流密度 媒质1中沿 z 方向传播的平均功率密度 入射波平均功率密度减去反射波平均功率密度 媒质2中的平均功率密度 由

例6.1.3 入射波电场 ，从空气（z < 0）中正入射到 z = 0 的平面边界面上。在 z > 0区域中，μr=1 、εr = 4 。求区域 z > 0的电场和磁场 。 媒质1 媒质2 z x y 透射系数

相位常数 故

例 6.1.4 已知媒质1的εr1= 4、μr1=1、σ1= 0 ； 媒质2 的εr2=10、μr2 = 4、σ2= 0 。角频率ω＝5×108 rad /s 的均匀平面波从媒质1垂直入射到分界面上，设入射波是沿 x 轴方向的线极化波，在 t＝0、z＝0 时，入射波电场的振幅为2.4 V/m 。求： (1) β1和β2 ； (2) 反射系数Г1 和Г2 ； (3) 1区的电场 ； (4) 2区的电场 。 解:（1）

（2） （3） 1区的电场

或 （4） 故