矩形 有一个角是直角的平行四边形 灵宝市川口一中南肖丽
学习目标 1.理解矩形的定义，明确矩形与平行四边形的区别和联系。 2. 经历探究矩形性质的过程，通过直观操作和简单推理发展推理论证能力，培养主动探究习惯，体会类比、转化等思想。 3. 掌握矩形的性质并能利用它解决简单的实际问题． 4、理解“直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半”这一重要理论 学习目标 3
感知定义 有一个角是直角的平行四边形 有一个角是直角 平行四边形 叫做矩形. 矩形
深化定义（既是性质又是判定） D C A B 符号语言： ∵四边形ABCD是平行四边形 ∠A=90° ∴四边形ABCD是矩形 如果一个平行四边形有一个角为直角，那么这个平行四边形是矩形 如果一个四边形是矩形，那么它是平行四边形且有一个角是直角 D C A B 符号语言： ∵四边形ABCD是平行四边形 ∠A=90° ∴四边形ABCD是矩形 ∵四边形ABCD是矩形 ∴四边形ABCD是平行四边形 ∠A=90°
探索性质 矩形的一般性质： 具备平行四边形所有的性质 角 边 对角线 对边平行且相等 对角相等 对角线互相平分 A B C D O
探索性质（1） 动手操作 1、用刻度尺、量角器度量矩形纸片的边、角、对角线，你发现了什么？ 2、用矩形纸片，通过折叠你能发现矩形的边、角、对角线的关系吗？ 3、填表 边 角 对角线 对称性 平行且相等 都等于90° 相等 既是轴对称图形又是中心对称图形 4、如何证明角和对角线的特征
矩形的对称性： 中心对称图形 轴对称图形 O
推理证明 1、矩形的四个角都是直角 2、矩形的对角线相等．
矩形的四个角都是直角． 已知：如图，四边形ABCD是矩形 求证：∠A=∠B=∠C=∠D=90° 证明： ∵四边形ABCD是矩形 ∴ ∠A=∠C ∠B = ∠D ∠A +∠B = 180° ∴ ∠A=∠B=∠C=∠D=90° 即矩形的四个角都是直角 A B C D
性质 矩形的四个角都是直角． A B C D 几何语言： ∵四边形ABCD是矩形 ∴∠A=∠B=∠C=∠D=90°
矩形的对角线相等． 已知：四边形ABCD是矩形，求证： AC = BD 证明： ∵四边形ABCD是矩形 ∴∠DAB=∠CBA=90° AD=BC ∵AB=BA ∴△DAB≌△CBA O D C B A
性质 矩形的对角线相等． D C B A O 几何语言： ∵四边形ABCD是矩形 ∴AC = BD
◆ 有两对全等的等腰三角形.如果矩形两对角线的夹角是60°或120°,则其中必有一组等边三角形. 你在矩形中发现了哪些基本图形？ A B C D O ◆ 有两对全等的等腰三角形.如果矩形两对角线的夹角是60°或120°,则其中必有一组等边三角形.
A B C D O ◆ 四个全等的直角三角形.
性质应用（1） 1、矩形具有而平行四边形不一定具有的性质是（ ） A 对角相等 B 对角线相等 C 对角线互相平分 D 对边平行且相等 1、矩形具有而平行四边形不一定具有的性质是（ ） A 对角相等 B 对角线相等 C 对角线互相平分 D 对边平行且相等 2、矩形的一个角平分线分一边成2cm和3cm，则这个 矩形面积为____________ B
如图，矩形ABCD的两条对角线相交于点O，∠AOB=60°,AB=4㎝,求矩形对角线的长？ 性质应用（1） 如图，矩形ABCD的两条对角线相交于点O，∠AOB=60°,AB=4㎝,求矩形对角线的长？ D C B A O 小结:如果矩形两对角 线的夹角是60°或120°, 则其中必有等边三角形.
D A OC= BD O 猜想 C B 探索性质（2） 直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半。 ： C B 直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半。
验证猜想 O C B A D O 已知：在Rt△ABC中，∠ABC=90 °，BO是AC上的中线.求证: BO = AC ∴□ABCD是矩形 证明: 延长BO至D,使OD=BO, 连结AD、DC. ∵AO=OC, BO=OD ∴四边形ABCD是平行四边形. ∴AC=BD ∴BO= BD= AC O C B A D O
直角三角形的性质 ： 直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半。 O B A ┛ 在Rt△ABD中， ∵BO是斜边AC的中线 C ∴BO= AC
性质应用（2） 已知：如图，BD、CE是△ABC的两条高，M是BC的中点，求证：ME=MD
畅谈收获
课堂检测 1、矩形具有而平行四边形不具有的性质（ ） （A）内角和是360度 （B）对角相等 （C）对边平行且相等（D）对角线相等 D 1、矩形具有而平行四边形不具有的性质（ ） （A）内角和是360度 （B）对角相等 （C）对边平行且相等（D）对角线相等 D 2、直角三角形中，两条直角边的长为12和5，则斜边上的中线为 。 3、如图，如果矩形的一条对角线长为8 ㎝，∠AOD=120°,求矩形的边长？ 6.5 D C B A O
相信自己，学好数学并不难！ 谢 谢！