反比例函数（复习课） y o x 常州市新北区实验中学 高兴林
忆一忆 1、什么是反比例函数？它的图像是什么？ 函数），其中x是自变量，y是函数，k是比例系数。 2、反比例函数的图像有哪些性质？ 形如 y= (k为常数，k≠0）的函数称为反比例 函数），其中x是自变量，y是函数，k是比例系数。 它的图像是双曲线。 2、反比例函数的图像有哪些性质？ 当k＞0时，双曲线的两支分别在第一、三象限，在每个象限内，y随x的增大而减少； 当k＜0时，双曲线的两支分别在第二、四象限，在每个象限内，y随x的增大而增大. 它的图像是轴对称图形，也是中心对称图形。
正比例函数和反比例函数的区别 函数 正比例函数 反比例函数 解析式 K>0 K<0 y=kx ( k≠0 ) 图象形状 K>0 K<0 y=kx ( k≠0 ) ( k是常数,k≠0 ) y = x k 直线 双曲线 一三象限 一三象限 位置 增减性 y随x的增大而增大 每一象限内，y随x的增大而减小 二四象限 二四象限 位置 增减性 每一象限内，y随x的增大而增大 y随x的增大而减小
(1)已知y=(m2+2m)xm2-3 2 练一练 -6 如果y是x的正比例函数,m= . 如果y是x的反比例函数,m= . 那么k= . -6 (3)近视眼镜的度数y(度)与镜片焦距x(米) 成反比例.已知400度近视眼镜的镜片焦距 为0.25米,则y与x的函数关系是 .
(4)A是双曲线y= 上一点，过点A向x轴 作垂线,垂足为B，向y轴作垂线,垂足为C, 则四边形OBAC的面积= 。 x y B A C O
A (5). 如图，直线y＝mx与双曲线 交于A、B两点，过点A作AM⊥x轴，垂足为M，连结BM,若S△ABM＝2，则k的值是 （ ） A．2 B ． m－2 C ． m D ． 4 A
（7）、考察函数 的图象, 当x=-2时,y= , 当x<-2时,y的取值范围是 ; 当y≥-1时,x的取值范围是 . -1 （7）、考察函数 的图象, 当x=-2时,y= , 当x<-2时,y的取值范围是 ; 当y≥-1时,x的取值范围是 . -1 -1<y<0 x≤-2或x>0 y x o y=-1 x=-2
n<-3, b<c<a （8）.已知反比例函数 的图象具有以下特征：在同一象限内，y随x增大而增大， （2）点（2，a）、(-1,b)、（-2，c）都在这个反比例函数图象上，比较a、b、c的大小． n<-3, b<c<a
（1）已知y与x－2成反比例，当x＝4时，y＝3，求当x＝5时，y的值． 我能行 （1）已知y与x－2成反比例，当x＝4时，y＝3，求当x＝5时，y的值． （2）已知y与x2成反比例，并且当x＝3时，y＝2．求x＝1.5时y的值．
3、已知反比例函数 经过点A(2,－m)和B(n,2n)，求： (1)m和n的值； (2)若图象上有两点P1(x1,y1)和P2(x2,y2)，且x1＜0＜ x2，试比较y1和 y2的大小．
4、已知矩形的面积为8, 那么它的长y与宽x之间的关系用图像大致可表示为 ( )． D
5.函数y=ax-a 与 在同一条直角坐标系中的图象可能是 : 思维慎密 5.函数y=ax-a 与 在同一条直角坐标系中的图象可能是 : D x y o (A) (B) (C) (D)
6、如图RtΔAOB的顶点A是直线 y=x+3m 与双曲线 在第一象限的交点，且SΔAOB =3。 （2）求ΔACB的面积。 C B A y x O
7、已知一次函数y＝kx＋b的图 象与反比例函数 的图象交于A、B两点，且点A的横坐标和点B的纵坐标都是-2． (1)求一次函数的解析式； (2)求△AOB的面积