28.2.2直线与圆的位置关系 海口一中 李士军　　

回忆 点与圆的位置关系 数缺形时少直观 形少数时难入微 数形结合百般好 隔离分家万事非 -----华罗庚 A d1 d3 O C d2 B

课题：直线与圆的位置关系 尝试活动 如果把点换成一条直线，直 线和圆又有哪几种位置关系？ 如果把直尺边缘看成一条直线， 任意移动直尺，观察有几种位置关系？

O O O 相离 l 相切 相交

直线与圆有三种位置关系 切点 交点 切线 割线 相离 相切 相交 直线和圆的位置关系是用直线和圆的公共点的个数来定义的，即直线与圆没有公共点、只有一个公共点、有两个公共点时分别叫做直线和圆相离、相切、相交。

你能否结合自己的生活经验 举例说明！

判断直线L与 ⊙O的位置关系 ？ （1） （2） （3） L L L 相离 相交 相切 （4） （5） 相交 L L ·O ·O ·O ·O

？ ·O L · B · A 如果，公共点的个数不好判断，该怎么办？

二、直线与圆的位置关系 1、直线和圆相离 d > r 2、直线和圆相切 d = r d < r 3、直线和圆相交 ．Ｏ ┐ d ．ｏ 2、直线和圆相切 d = r ┐ d r l ．O d < r 3、直线和圆相交 d ┐ r l

小结：直线与圆的位置关系： . . . 相离 相切 相交 1 2 d>r d=r d<r 切点 交点 切线 割线 ．Ｏ ．ｏ ．O d r d r . . r ┐ . ┐ l d l ┐ B l A C 相离 相切 相交 1 2 d>r d=r d<r 切点 交点 切线 割线

小试牛刀： 已知圆的 半 径为6.5cm，如果圆心到直线的距离为: 直 （1） d =4.5cm 时，直线与圆的位置关系 是 ，有 个公共点； （2） d =6.5cm时，直线与圆的位置关系是 ，有 个公共点； （3） d =8cm时，直线与圆的位置关系是 ，有 个公共点。 直 13 相交 2 相切 1 相离 6.5 8 4.5

（四） 课堂练习 火眼金睛 O的半径为３ｃｍ，点Ｐ在直线L上，若ＯＰ＝３ｃｍ，则O与L的关系是（ ） （四） 课堂练习 火眼金睛 O的半径为３ｃｍ，点Ｐ在直线L上，若ＯＰ＝３ｃｍ，则O与L的关系是（　　　　） Ａ．相交　Ｂ．相切　Ｃ．相离　Ｄ．相交或相切 .

合作共赢 解： 5 4 3 = + 5 4 3 AB BC AC CD= = × AC AB CD = 2 1 BC ´ × 在 Rt△ABC 中，∠C = 90°，AC = 3 cm , BC = 4 cm ,以 C 为圆心，r 为半径的圆与 AB 有怎样的关系？ （1）r = 2 cm ; （2） r = 2.4 cm ; （3） r = 3 cm . 解： 过 C 作 CD⊥AB 于 D，在 Rt △ABC 中, B AB= AC + BC = 2 5 4 3 = + 根据三角形面积公式有 D AC AB CD = × 2 1 BC ´ × 5 4 3 AB BC AC CD= = × 2.4 cm C A 即圆心 C 到 AB 的距离 d = 2.4 cm. （1）当 r = 2 cm 时， 有 d > r ，因此⊙O 和 AB 相离. （2）当 r = 2.4 cm 时， 有 d = r ，因此⊙O 和 AB 相切. （3）当 r = 3 cm 时， 有 d < r ，因此⊙O 和 AB 相交.

追根问底 在 Rt△ABC 中，∠C = 90°，AC = 3 , AB = 5 , 以 C 为圆心，r 为半径作圆，那么： 追根问底　 在 Rt△ABC 中，∠C = 90°，AC = 3 , AB = 5 , 以 C 为圆心，r 为半径作圆，那么： 2.4cm > r > 0 （1）直线AB与⊙ C相离时， r 的取值范围是 ； r=2.4cm （2）直线AB与⊙ C相切时， r 的取值范围是 ； r > 2.4cm （3）直线AB与⊙ C相交时， r 的取值范围是 ； B 点 拨 D 当圆心到直线的距离一定时，圆与直线的位置关系由这个圆的半 径大小确定。 C A

规 律 垂线段 是关键

课堂检测题（共50分） 要想身体好，常来海南岛。要想数学好，动笔少不了！ 一、选择题：(每小题5分，共15分，每题只有一个正确答案) 1．已知⊙O的半径为10cm，如果圆心O到一条直线的距离为8cm，那么这条直线和⊙O的位置关系为（ ） A. 相离 B. 相切 C. 相交 D. 相交或相离 3.⊙O的半径长为r，直线l与⊙O相切，点O到l的距离为3cm，则r的取值范围是（ ） A． r =3cm B． r ＞ 3cm ． C. 0 ＜ r＜3cm 2．⊙O的半径长为8cm，直线l与⊙O相离，设点O到l的距离为d，则d的取值范围是（ ） A．d=8cm B．d＞8cm． C.0 ＜ d＜8cm C A B

二 填空题（共30分。其中第4题每空3分共24分,第5小题6分） 4．已知圆的直径为13cm，如果圆心到直线的距离为: 1） d =4.5cm 时，直线与圆的位置关系是 ，有 个公共点； 2） d =6.5cm 时，直线与圆的位置关系是 ，有 个公共点； 3） d =8cm 时，直线与圆的位置关系是 ，有 个公共点； 4） d =13cm 时，直线与圆的位置关系是 ，有 个公共点。 5. 圆心O到直线L的距离等于⊙O直径长的2/3,直线L与⊙O的位置关系是( ) 相交 2 相切 1 相离 相离 相离

三、简答题（5分） 如图，已知∠AOB=300，M为OB上一点，且OM=5cm，以M为圆心，以 r 为半径的圆与直线OA有怎样的位置关系？ （1） r =2cm; （2） r =4cm （3） r =2.5cm。 A N 解 : 过M作MN⊥OA于N B O ∵ ∠AOB=300 M ∴MN= ×OM= ×5= 2.5cm 即圆心M到直线OA的距离是d=2.5cm . （1）当 r = 2cm 时, r ＜d，因此⊙M与OA相离。 （2）当 r = 4cm 时, r ＞d ，因此⊙M与OA相交。 （3）当 r = 2.5cm 时, r =d ，因此⊙M与OA相切。 （定理提示：在 直角三角形中，30°的角所对的直角边等于斜边的一半）

你学到了什么 还想知道什么？ 一 直线和圆的位置关系有三种 二 直线和圆位置关系的性质与判定 （ r与d的数量大小关系） 相离 相切 相交 一 直线和圆的位置关系有三种 相切 相交 二 直线和圆位置关系的性质与判定 （ r与d的数量大小关系） (性质） 直线L和O相离 d > r 直线L和O相切 d = r ③　直线L和O相交 　d < r （判定） （性质） （判定） （性质） （判定）

作业 课堂检测纠错 p 习题５；６ ５４

谢谢各位光临指导！ 再见！

8．如上图,已知∠AOB= 30°,M为OB上一点,且OM=5cm，以M为圆心, 以r为半径作⊙M,利用上题结果填空: 四 选做题（6分） 8．如上图,已知∠AOB= 30°,M为OB上一点,且OM=5cm，以M为圆心, 以r为半径作⊙M,利用上题结果填空: 1)当直线OA与⊙M相离时, r的取值范围是______________； 2)当直线OA与⊙M相切时, r的取值范围是______________； 3)当直线OA与⊙M有公共点时, r的取值范围是___________ 。 2.5cm > r > 0 r=2.5cm r≥2.5cm