必修5总复习 江门市杜阮华侨中学 杨清孟

第一章 解三角形

一.复习回顾： 正弦定理 （R为△ABC的外接圆半径） 正弦定理 的变形： 三角形面 积公式：

正弦定理解三角形问题 （1）已知两角和任意一边，可以求出其他两边和一角； （2）已知两边和其中一边的对角，可以求出其他的边和角。

余弦定理 余弦定理 变形 c2=a2＋b2－2abcosC; b2=c2＋a2－2cacosB; a2=b2＋c2－2bccosA;

a2=b2+c2－2bccosA b2= a2+c2－2accosB c2 =a2+ b2－2abcosC 利用余弦定理可以解决的问题： （1）已知两边和它们的夹角，求第三边 和其他两个角； （2）已知三边，求三个角。

第二章 数列

一、知识回顾 等 差 数 列 等 比 数 列 定 义 通 项 通项推广 中 项 性 质 仍成等差 仍成等比 求和公式 关系式 适用所有数列

等差、等比数列的设法及应用 析：设这三个数为 解得x＝5，d＝ ±2. ∴所求三个数分别为3，5，7 或7，5，3. 1.三个数成等差数列可设为 根据具体问题的不同特点而选择不同设法。 或者 ， 2. 三个数成等比数列，则这三个数可设为 ，也可以设为 例1(1). 已知三个数成等差数列，其和为15，其平方和为83，求此三个数. 析：设这三个数为 则 解得x＝5，d＝ ±2. ∴所求三个数分别为3，5，7 或7，5，3.

第三章 不等式

一、比较两个数的大小: 二、不等式的性质：

1．同向不等式：两个不等号方向相同的不等式， 例如：a>b，c>d，是同向不等式 异向不等式：a>b，c<d，是异向不等式 2．不等式的性质： 定理1：如果a>b，那么b<a，如果b<a，那么a>b．(对称性) 定理2：如果a>b，且b>c，那么a>c．(传递性) 即a>b，b>ca>c 定理3：如果a>b，那么a+c>b+c． 即a>b,a+c>b+c 推论：如果a>b，且c>d，那么a+c>b+d．(相加法则) 即a>b， c>d a+c>b+d． 定理4：如果a>b，且c>0，那么ac>bc； 如果a>b，且c<0，那么ac<bc． 推论1 如果a>b >0，且c>d>0，那么ac>bd．(相乘法则)

推论2 若 定理5 若 ，那么 定理6：如果 （当且仅当 时取等号， 推论：如果， 那么 （当且仅当 时取“=”）

三、基本不等式 1．重要不等式：如果 2．定理：如果a,b是正数，那么

【最值】 如果a, b是正数, 那么 　　　 　　　 (当且仅当 a＝b 时取“=”号) 如果a、b R,那么a2 + b2  2ab (当且 仅当a＝b 时取“=”号) 应用:“和定积最大, 积定和最小”.

四、不等式的解法： 1、一元一次不等式ax+b>0 (1)若a>0时,则其解集为{x|x>- } (2)若a<0时,则其解集为{x|x<- } (3)若a=0时,b>0,其解集为R，b≤0,其解集为空集

2、一元二次不等式 >0(a≠0) 高一,我们学习一元二次不等式时知道,任何一个一元二次 不等式,最后都可化为: >0或 <0(a>0)的形式,而且我们已经知道,一元二 次不等式的解集与其相应的一元二次方程的根及二次函 数的图象有关 (1)若判别式Δ=b2-4ac>0,设方程 =0的二根为x1,x2(x1<x2),则 ①a>0时,其解集为{x|x<x1,或x>x2}； ②a<0时,其解集为{x|x1<x<x2} (2)若Δ=0,则有: ①a>0时,其解集为{x|x≠-,x∈R}； ②a<0时,其解集为 (3)若Δ<0,则有:①a>0时,其解集为R；②a<0时,其解集为空集

一元二次不等式的解法:当a>0时：

一元二次不等式的解法:当a<0时：

3．不等式|x|<a与|x|>a(a>0)的解集 （1）、|x|<a(a>0)的解集为:{x|-a<x<a},几何表示为: （2）、|x|>a(a>0)的解集为:{x|x>a或x<-a},几何表示为: 4、定理： 推论1： ≤ 推论2：

二元一次不等式表示的平面区域 五、线性规划 y O x y 在平面直角坐标系中，以二元一次方程x+y-1=0的解为坐标的点的集合{(x，y)|x+y-1=0}是经过点(0，1)和(1，0)的一条直线l，那么以二元一次不等式x+y-1>0的解为坐标的点的集合{(x，y)|x+y-1>0}是 什么图形? 结论：二元一次不等式ax+by+c>0在平面直角坐标系中表示直线ax+by+c=0某一侧所有点组成的平面区域。不等式 ax+by+c<0表示的是另一侧的平面区域。 x+y-1>0 1 x+y-1=0 x+y-1<0

复习判断二元一次不等式表示哪一侧平面区域的方法 O x y 由于对在直线ax+by+c=0同 一侧所有点(x，y)，把它的坐标 (x，y)代入ax+by+c，所得的实 数的符号都相同，故只需在这条 直线的某一侧取一特殊点(x0，y0) 以ax0+by0+c的正负的情况便可 判断ax+by+c>0表示这一直线 哪一侧的平面区域，特殊地，当 c≠0时常把原点作为此特殊点 x+y-1>0 1 x+y-1=0 x+y-1<0

复习线性规划 目标函数 （线性目标函数） 问题： 设z=2x+y，式中变量满足 下列条件： 求z的最大值与最小值。 线性约 束条件

线性规划：求线性目标函数在线性约束条件下的最大值或最小值的问题，统称为线性规划问题． 复习线性规划 线性规划：求线性目标函数在线性约束条件下的最大值或最小值的问题，统称为线性规划问题． 可行解 ：满足线性约束条件的解(x，y)叫可行解； 2x+y=12 2x+y=3 可行域 ：由所有可行解组成的集合叫做可行域； 可行域 最优解 ：使目标函数取得最大或最小值的可行解叫线性规划问题的最优解。 (5,2) (1,1)

复习线性规划 解线性规划问题的一般步骤： 第一步：在平面直角坐标系中作出可行域； 第二步：在可行域内找到最优解所对应的点； 第三步：解方程的最优解，从而求出目标函数的最大值或最小值。