第七章 模拟信号的数字传输 7.1 引言 第1章我们讲过通信系统按传送信号的不同可以分为模拟通信系统与数字通信系统.在数字通信系统中，信源和信宿都是模拟信号（模拟信息），而信道传输的却是数字信号。可见在数字通信系统中的发信端必须要有一个将模拟信号变成数字信号的过程，同时在收信端也要有一个把数字信号还原成模拟信号的过程。

通常我们用模拟信号（Analogsignal）和数字信号（Digitalsignal）的英文头一个字母把模拟信号变成数字信号的过程简称为A/D转换，把数字信号变成模拟信号的过程简称为D/A转换。如何将一个模拟信号转换为一个数字信号呢？

首先要将模拟信号离散化，即对模拟信号按一定的时间间隔进行抽样；然后再将无限个可能的抽样值（不是指抽样点的个数，而是每个抽样点的可能取值）变成有限个可能取值，我们称之为量化；最后对量化后的抽样值用二进制（或多进制）码元进行编码，就可得到所需要的数字信号。所谓编码就是用一组符号（码组）取代或表示另外一组符号（码组或数字）的过程。

模拟信号的数字传输框图: 主要学习模拟语音信号的数字传输

抽样就是不断地以固定的时间间隔采集模拟信号当时的瞬时值。 7.2 抽样定理 抽样就是不断地以固定的时间间隔采集模拟信号当时的瞬时值。 抽样概念示意图

一、低通抽样定理 对于一个带限模拟信号f(t)，假设其频带为（0，fH），若以抽样频率fs≥2fH对其进行抽样的话（抽样间隔Ts≤1/fs），则f(t)将被其样值信号ys(t)=(f(nTs))完全确定。或者说，可从样值信号 ys(t)=(f(n(Ts))中无失真地恢复出原信号f(t)。 也称均匀抽样定理

这里引出两个新术语：奈奎斯特间隔和奈奎斯特速率。所谓奈奎斯特间隔就是能够惟一确定信号f(t)的最大抽样间隔。而能够惟一确定信号f(t)的最小抽样频率就是奈奎斯特速率。可见，奈奎斯特间隔为1/2fH，奈奎斯特速率为2fH。 下面给予简单的证明

说明： Ms(ω)的波形是由一连串的M(ω)波形组成。

同样，用图解法也可以证明 在ωs≥2ωH的前提下，输出样值信号的频谱Ms(ω)就不会发生重叠现象，从理论上讲，就可以通过一个截止频率为ωH的理想低通滤波器将Ms(ω)中的第一个M(ω)滤出来，恢复出原始信号f(t)

若不满足ωs≥2ωH的条件，则Ms(ω)中的M(ω)就会出现重叠，以致于无法用滤波器提取出一个干净的M(ω)。 频谱重叠示意图

二、带通抽样定理 在实际工程中经常遇到带通型信号，即频谱不是从直流开始，而是在fL～fH的一段频带内。那么对带通信号是否也要求按fs≥2fH的条件进行抽样？如果不是的话，它与低通信号有何区别呢？

分两种情况讨论： 1、最高频率为带宽的整数倍（fH=nB)

说明带通信号的抽样频率fs并不要求达到2fH, 达到2B即可，要求抽样频率为带通信号带宽 的2倍。，如果fs<2B，会造成频谱重叠； 如果fs>2B，在理论上是不必要的，此时频谱 不仅不重叠，还留有频率间隙。 2、一般情况（ fH不一定为带宽B的整数倍） 0<K<1 若fs仍取2B，频谱出现重叠

2移n次后 如2再向右多移 2(fH-nB),就不重 叠

由于“2”移到2 n，共移n次，所以，每次只需比 2B多移 即可 可得带通信号的最小抽样频率为：

不论fH是否为B的整数倍，fs近似等于2B

7.3 脉冲振幅调制 脉冲调制：用基带信号去改变脉冲的某些参数 载波是在时间上离散的脉冲串 脉冲参数：幅度、宽度、时间位置 7.3 脉冲振幅调制 脉冲调制：用基带信号去改变脉冲的某些参数 载波是在时间上离散的脉冲串 脉冲参数：幅度、宽度、时间位置 脉冲振幅调制（PAM） 脉宽调制（PDM） 脉位调制（PPM） 主要介绍PAM，它是脉冲编码调制的基础

脉冲调制波形示意图

脉冲振幅调制： 是脉冲载波的幅度随基带信号变化的一种调制 方式。 如果脉冲载波是由冲激脉冲组成，是已讨论过 的抽样定理，是理想的。实际中通常只采用窄 脉冲串来实现。 下面分析PAM 设基带信号的波形及频谱如图

矩形脉冲为载波的PAM波形及频谱

已抽样信号为： S(t)为脉宽为τ，重复周期为T的矩形脉冲串组成 单个矩形脉冲（脉宽为τ，重复周期为T，幅度 为E）的傅立叶变换为：

周期脉冲串的傅立叶变换为： 单脉冲的频谱是连续谱，周期信号的频谱是 离散谱 S(t)的傅立叶变换为：

由冲激脉冲抽样的频谱: 两种抽样的频谱类似，区别仅在于其包络按 抽样函数逐渐衰减，所以，采用低通滤波器 就可以滤出原频谱的信号

上面讨论的移抽样信号的脉冲顶部是随基带 信号变化的，即在顶部保持了基带信号变化 的规律，这种抽样称为自然抽样。 另一种抽样是平顶抽样 平顶抽样抽样信号及其产生原理

7.4 模拟信号的量化 模拟信号进行抽样以后，其抽样值还是随信号 幅度连续变化的，即抽样值可以取无穷多个可 值能，无法与有限个离散电平相对应。那么抽 样值必须被划分成有限个离散电平值，此电平 称为量化电平 量化是指利用预先规定的有限个电平来表示模 拟抽样值的过程。 抽样是把一个时间连续信号变换成时间离散信号 量化是将取值连续的抽样变换成取值离散的抽样

m(t)输入模拟信号 mq(t)量化信号样值 q量化电平 m量化区间的端点 量化过程示意图

三个概念 量化电平:确定的量化后的取值叫量化电平（也称 量化值） 量化值的个数称为量化级 量化电平:确定的量化后的取值叫量化电平（也称 量化值） 量化值的个数称为量化级 量化间隔——相邻两个量化值之差就是量化间隔（也称量化台阶、量阶、阶距）。 量化器输入随机信号，对随机信号抽样，将抽样值变换成M个电平之一。量化器的输出是一个数字 序列

下面讨论量化方法：均匀量化、非均匀量化 均匀量化：把输入信号的取值域按等距离 分割的量化，即量化间隔相等的量化。 非均匀量化：是根据信号的不同区间来确定 量化间隔，对信号取值小的区间，量化间隔 也小，反之，量化间隔也大

每个量化区间的量化电平均取在各区间的中点 量化间隔取决于输入信号的变化范围 即 若最大值b、最小值a、量化电平数M， 1、均匀量化 每个量化区间的量化电平均取在各区间的中点 量化间隔取决于输入信号的变化范围 即 量化间隔＝（输入信号的最大值－最小值）/量化电平数 若最大值b、最小值a、量化电平数M， 则均匀量化时的量化间隔为：

量化问题实际上是用离散随机变量来近似 连续随机变量，量化前后的样值有可能不 同。这样就使得信号之间有误差。显然， 这种误差是由量化造成的，我们称其为 量化误差或量化噪声。 均匀量化的量化间隔相等，如果我们在一 定的取值范围内把量化值多取几个（量化 级增多），也就是把量化间隔变小，则量 化噪声就会减小。

但是在实际中，我们不可能对量化分级过细，因为过多的量化值将直接导致系统的复杂性、经济性、可靠性、方便性、维护使用性等指标的恶化。比如，7级量化用3位二进制码编码即可；若量化级变成128，就需要7位二进制码编码，系统的复杂性将大大增加。

在均匀量化中，信号幅值大（大信号）和信号 幅值小（小信号）时的绝对量化噪声是一样的。 所以当信号较小时，信号与量化噪声比就比较 小达不到要求。 信号与量化噪声比也称信号量噪比是信号功率 与量化噪声功率之比。是衡量量化器的主要指 标之一 如何解决这一问题？

2、非均匀量化 是根据信号的不同区间来确定量化间隔。对信 号取值小的区间，其量化间隔也小，反之，量 化间隔就大。具体地说，就是对小信号部分采 用较小的量化间隔，而对大信号部分就用较大 的量化间隔。实现这种思路的一种方法就是压 缩与扩张法。

压缩的概念是这样的：在抽样电路后面加上一个叫做压缩器的信号处理电路，该电路的特点是对弱小信号有比较大的放大倍数（增益），而对大信号的增益却比较小。抽样后的信号经过压缩器后就发生了“畸变”，大信号部分没有得到多少增益，而弱小信号部分却得到了“不正常”的放大（提升），相比之下，大信号好像被压缩了，压缩器由此得名。对压缩后的信号再进行均匀量化，就相当于对抽样信号进行了非均匀量化。  

在收信端为了恢复原始抽样信号，就必须把接收到的经过压缩后的信号还原成压缩前的信号，完成这个还原工作的电路就是扩张器，它的特性正好与压缩器相反，对小信号压缩，对大信号提升。为了保证信号的不失真，要求压缩特性与扩张特性合成后是一条直线，也就是说，信号通过压缩再通过扩张实际上好像通过了一个线性电路。显然，单独的压缩或扩张对信号进行的是非线性变换。

压缩是用一个非线性变换电路将输入变量x变换 成另一变量y y=f(x) 对y进行均匀量化。 接收端采用一个传输特性为x=f-1(y)的扩张器恢复 通常使用的压缩器中，大多数采用对数式压缩 广泛采用的两种： μ压缩律（美国） A压缩律（欧州、我国）

1） μ压缩律 压缩器的压缩特性具有如下关系的压缩律 Y：归一化的压缩器输出电压 μ压扩参数 表示压缩程度 x：归一化的压缩器输入电压

上式表示的是近似的对数关系，因此这种特性 也称近似对数压扩律，其压扩特性为： μ律压缩特性 μ为确定值的压缩特性

2）A压缩律 压缩特性具有如下特性的压缩律： x：归一化的压缩器输入电压 y：归一化的压缩器输出电压 A压扩参数，表示压缩程度

实际中，都采用近似于A律函数规律的13折线 的压缩特性，便于用数字电路实现。 13折线

15折线

7.5 脉冲编码调制（PCM） PCM的概念最早是由法国工程师Alce Reeres于 1937年提出来的。1946年第一台PCM数字电话 终端机在美国Bell实验室问世。1962年后，采 用晶体管的PCM终端机大量应用于市话网中， 使市话电缆传输的路数扩大了二三十倍。20世 纪70年代后期，随着超大规模集成电路PCM芯 片的出现，PCM在光纤通信、数字微波通信和 卫星通信中得到了更为广泛的应用。

脉冲编码调制： 将模拟信号经过抽样、量化、编码三个处理步骤变成数字信号的A/D转换方式称为脉冲编码调制(PCM,Pulse Code Modulation）。

PCM举例

从上述抽样、量化、编码的PCM过程中没有发现明显的调制概念，那么为什么叫脉冲编码调制呢？其实调制的概念体现在抽样和编码过程中。我们虽然从概念上可以理解抽样的含义，但在电路中如何实现呢？在实际工程中，可控开关通常是用一个乘法器实现的，我们用脉冲编码调制模型说明这个问题。

与抑制载波的双边带调幅相比，其主要差别在于载波不是正弦型信号而是窄脉冲序列(冲激序列) 脉冲编码调制模型 与抑制载波的双边带调幅相比，其主要差别在于载波不是正弦型信号而是窄脉冲序列(冲激序列)

PCM的输出信号是“0”和“1”组成的脉冲序列，从信息传输的角度上看，该序列的作用相当于模拟调制中的载波，但原始信号(调制信号)不是通过脉冲序列的幅度或宽度等参量表示，而是利用“0”和“1”码元的不同组合携带信息(即所谓的编码)。也就是说，PCM是将原始信号“调制”(编码)到二元脉冲序列的码元组合上，而抽样的幅度调制实际上是为后面的编码调制铺路的，因此，整个抽样、量化和编码过程统称为脉冲编码调制。

一、脉冲编码调制原理 PCM通信系统方框图

讨论编码、译码的原理 把量化后的信号变换成代码的过程为编码，其 相反过程为译码。 在现有的编码方法中，按编码的速度来分， 编码器的种类大致分为： 逐次比较型、折叠级联型、混合型。 讨论编译码原理之前，先明确常用的编码码型 及码位数的选择和安排。 常用的码型有：自然二进码、折叠二进码

对于码位的选择，不仅关系到通信质量的好坏 而且涉及到设备的复杂程度。码位数的多少， 决定了量化分层的多少。 在输入信号变化范围一定时，用的码位数越多 量化分层越细，量化噪声就越小，通信质量越 好。 但码位数多，总的传码率增加 关于码位的安排，在逐次比较型编码方式中 无论采用几位码，一般均按极型码、段落码、 段内码的顺序。

下面结合我国采用的13折线的编码来说明 无论输入信号是正还是负，均按8段折线（8个 段落）进行编码，若用8位折叠二进码表示，其中 第一位表示量化值的极性；其余7位表示抽样量化 值的绝对大小。具体如下： 第二位至第四位（段落码）共有8种状态，分别 代表8个段落的段落电平。 其他4位（段内码）有16种状态，分别代表每一段落 的16个均匀划分的量化间隔。

此种方法是把压缩、量化、编码合为一体。 虽然各段内的16个量化间隔是均匀的，但因段落长度不等，故不同段落间的量化间隔是非均匀的， 输入信号小时，段落短，量化间隔小； 输入信号大时，段落长，量化间隔大。 在13折线中，第一、二段最短，是归一化动态范围值的1/128，再将它等分16小段后，每一小段的长度为1/2048，这就是最小的量化间隔；第8段最长，是归一化动态范围值的1/2，将它等分16小段后，每一小段的长度为1/32。

现在将非均匀量化与均匀量化作比较 假设以非均匀量化时的最小量化间隔作为均匀量化时 的量化间隔，那么从13折线的第一段到第八段所包含 的均匀量化数分别为16、16、32、64、128、256、 512、1024,总共有2048个均匀量化区间，或称量化单位， 而非均匀量化时只有128个量化间隔。 均匀量化需要11位码；非均匀量化需要7位码。 因此、设备简化，所需传输系统带宽减小。

现在说明逐次比较型编码的原理 是根据输入的样值脉冲编出相应的8为二进代码， 第一位极型码，其他7位是通过逐次比较确定的

例、设输入信号抽样值为＋1270个量化单位， 采用逐次比较型编码将它按照13折线A律特性 编成8位码。 设、码组的8位码分别用C1C2C3C4C5C6C7C8表示 编码过程： (1)确定极性码C1：因输入信号抽样值为正，C1＝1 (2)确定段落码C2C3C4： 参看表 可知，段落码C2是用来表示输入信号抽样值Is处于13折线8个段落中的前四段还是后四段，故确定C2的标准电流应选为 IW=128Δ

第一次比较结果为Is＞IW， 故C2=1，说明Is处于后四段。 段落起点电平 段落 1 2 3 4 5 6 7 8 起点电平 16 32 64 128 256 512 1024 第一次比较结果为Is＞IW， 故C2=1，说明Is处于后四段。 C3是用来进一步确定Is处于5~6段还是7~8段，故确定C3的标准电流应选为 IW=512Δ 第二次比较结果为Is＞IW， 故C3=1，说明Is处于7~8段。

同理， 确定C4的标准电流应选为  IW=1024Δ 第三次比较结果为Is＞IW，所以C4=1，说明Is处于第8段。  经过以上三次比较得段落码C2C3C4为“111”，Is处于第8段，起始电平为1024Δ。

（3） 确定段内码C5C6C7C8：段内码是在已知输入信号抽样值Is所处段落的基础上，进一步表示Is在该段落的哪一量化级（量化间隔）。参看表 7 - 8 可知，第 8 段的 16 个量化间隔均为Δ8=64Δ，故确定C5的标准电流（取中间）应选为  IW=段落起始电平+8×(量化间隔) =1024+8×64=1536Δ 第四次比较结果为Is＜IW，故C5=0，由表 可知Is处于前 8 级（0~7量化间隔）。

同理， 确定C6的标准电流为  IW=1024+4×64=1280Δ 第五次比较结果为Is<IW，故C6=0，表示Is处于前4级（0~4量化间隔）。 确定C7的标准电流为  IW=1024+2×64=1152Δ 第六次比较结果为Is＞IW，故C7=1，表示Is处于2~3量化间隔。

最后，确定C8的标准电流为  IW=1024+3×64=1216Δ 第七次比较结果为Is＞IW，故C8=1，表示Is处于序号为3的量化间隔。 其量化电平1024+3 ×64+32=1248 Δ 或1024+3 ×64=1216 Δ 原为+1270Δ， 1248Δ-1270Δ=22Δ误差 1216Δ-1270Δ=54Δ误差

由以上过程可知，非均匀量化（压缩及均匀量化）和编码实际上是通过非线性编码一次实现的。经过以上七次比较， 对于模拟抽样值+1270Δ，编出的PCM码组为 1 111 0011。 它表示输入信号抽样值Is处于第 8 段序号为 3 的量化级， 其量化电平为1248(1216)Δ，故量化误差等于22Δ。顺便指出，若使非线性码与线性码的码字电平相等，即可得出非线性码与线性码间的关系，如表 所示。编码时，非线性码与线性码间的关系是7/11变换关系，如上例中除极性码外的7位非线性码1110011，相对应的11位线性码为10011000000。

A律13折线非线性码与线性码间的关系

还应指出，为使落在该量化间隔内的任意信号电平的量化误差均小于Δi/2，在译码器中都有一个加Δi/2电路（在有效码后加1）。这等效于将量化电平移到量化间隔的中间，因此带有加Δi/2电路的译码器，最大量化误差一定不会超过Δi/2。因此译码时，非线性码与线性码间的关系是7/12变换关系（不是7/11）。

如上例中，Is位于第8段的序号为3的量化级，7位幅度码1110011对应的分层电平为1216Δ，则译码输出为1216+Δi/2=1216+64/2=1248Δ， 量化误差为1270-1248=22Δ＜64Δ/2 ， 不是54Δ。  即量化误差小于量化间隔的一半。  这时， 7位非线性幅度码1110011 所对应的12位线性幅度码为100111000000。 相对应的11位线性幅度码为10011000000

二、PCM系统的抗噪声性能 分析PCM的系统性能将涉及两种噪声：量化噪声和信道加性噪声。由于这两种噪声的产生机理不同，故可认为它们是互相独立的。因此，我们先讨论它们单独存在时的系统性能， 然后再分析它们共同存在时的系统性能。 

PCM系统接收端低通滤波器的输出为  m0(t)为输出端所需信号成分； nq(t)为由量化噪声引起的输出噪声，其功率用Nq表示； ne(t)为由信道加性噪声引起的输出噪声，其功率用Ne表示。

式中，二进码位数N与量化级数M的关系为M=2N。  由上式可见，PCM系统输出端的量化信噪比将依赖于每一个编码组的位数N，并随N按指数增加。 PCM系统最小带宽B=NfH，上式又可表示为 该式表明，PCM系统输出端的量化信噪比与系统带宽B成指数关系，充分体现了带宽与信噪比的互换关系。

下面讨论信道加性噪声的影响。 在假设加性噪声为高斯白噪声的情况下， 每一码组中出现的误码可以认为是彼此独立的，并设每个码元的误码率皆为Pe。 另外，考虑到实际中PCM的每个码组中出现多于1位误码的概率很低，所以通常只需要考虑仅有1位误码的码组错误。

例如，若Pe=10-4，在8位长码组中有1位误码的码组错误概率为P1=8Pe=1/1250，表示平均每发送1250个码组就有一个码组发生错误； 而有2位误码的码组错误概率为P2=C82 Pe=2.8×10-7。 显然P2<<P1，因此只要考虑1位误码引起的码组错误就够了。

由于码组中各位码的权值不同，因此，误差的大小取决于误码发生在码组的哪一位上，而且与码型有关。 以N位长自然二进码为例， 自最低位到最高位的加权值分别为20, 21, 22, 2i-1， …, 2N-1，

若量化间隔为Δ，则发生在第i位上的误码所造成的误差为±(2i-1Δ)， 其所产生的噪声功率便是 显然，发生误码的位置越高，造成的误差越大。由于已假设每位码元所产生的误码率Pe是相同的，所以一个码组中如有一位误码产生的平均功率为

7.6 差分脉冲编码调制 在PCM中，每个波形样值都独立编码，与其他样值无 关， 这样，样值的整个幅值编码需要较多位数，比特 7.6 差分脉冲编码调制 在PCM中，每个波形样值都独立编码，与其他样值无 关， 这样，样值的整个幅值编码需要较多位数，比特 率较高， 造成数字化的信号带宽大大增加。 然而，大多数以奈奎斯特或更高速率抽样的信源信 号在相邻抽样间表现出很强的相关性， 有很大的冗 余度。

利用信源的这种相关性，一种比较简单的解决方法是 对相邻样值的差值而不是样值本身进行编码。可以在 量化台阶不变的情况下（即量化噪声不变），编码位 数显著减少，信号带宽大大压缩。这种利用差值的 PCM编码称为差分PCM（DPCM）。

如果将样值之差仍用N位编码传送，则DPCM的 实现差分编码的一个好办法是根据前面的k 个样值预测当前时刻的样值。编码信号只是 当前样值与预测值之间的差值的量化编码。

 DPCM系统的框图

7.7 增 量 调 制 （ΔM） 增量调制简称ΔM或DM，它是继PCM后出现 的又一种模拟信号数字传输的方法，可以看成 是DPCM的一个重要特例。 其目的在于简化语 音编码方法。 

ΔM与PCM虽然都是用二进制代码去表示模拟信号 的大小，所需码位数较多，从而导致编译码设备复 杂；而在ΔM中，它只用一位编码表示相邻样值的 相对大小，从而反映出抽样时刻波形的变化趋势， 与样值本身的大小无关。 

ΔM与PCM编码方式相比具有编译码设备简 单， 低比特率时的量化信噪比高，抗误码特 性好等优点。在军事和工业部门的专用通信 网和卫星通信中得到了广泛应用，近年来在 高速超大规模集成电路中用作A/D转换器。

一、增量调制原理 1. 编译码的基本思想 一个语音信号，如果抽样速率很高（远大于奈奎斯特速率），抽样间隔很小，那么相邻样点之间的幅度变化不会很大，相邻抽样值的相对大小（差值）同样能反映模拟信号的变化规律。 若将这些差值编码传输， 同样可传输模拟信号所含的信息。此差值又称“增量”，其值可正可负。 这种用差值编码进行通信的方式，就称为“增量调制”（Delta Modulation），缩写为DM或ΔM。 

m(t)代表时间连续变化的模拟信号，用一个时间间隔为Δt， 相邻幅度差为+σ或-σ的阶梯波形m′(t)来逼近它。只要Δt足够小，即抽样速率fs=1/Δt足够高，且σ足够小，则阶梯波m′(t)可近似代替m(t)。其中，σ为量化台阶，Δt=Ts为抽样间隔。

增量编码波形示意图

阶梯波m′(t)有两个特点：第一，在每个Δt间隔内， m′(t)的幅值不变; 第二，相邻间隔的幅值差不是+σ（上升一个量化阶），就是-σ（下降一个量化阶）。利用这两个特点， 用“1”码和“0”码分别代表m′(t)上升或下降一个量化阶σ， 则m′(t)就被一个二进制序列表征（见图 横轴下面的序列）。于是，该序列也相当表征了模拟信号m(t)， 实现了模/数转换。

除了用阶梯波m′(t)近似m(t)外，还可用另一种形式——图中虚线所示的斜变波m1(t)来近似m(t)。斜变波m1(t)也只有两种变化：按斜率σ/Δt上升一个量阶和按斜率-σ/Δt下降一个量阶。用 “1”码表示正斜率，用“0”码表示负斜率，同样可以获得二进制序列。由于斜变波m1(t)在电路上更容易实现，实际中常采用它来近似m(t)。 

与编码相对应，译码也有两种形式。一种是收到“1”码上升一个量阶（跳变），收到“0”码下降一个量阶（跳变），这样把二进制代码经过译码后变为m′(t)这样的阶梯波。另一种是收到“1”码后产生一个正斜率电压，在Δt时间内上升一个量阶σ， 收到“0”码后产生一个负斜率电压，在Δt时间内下降一个量阶σ，这样把二进制代码经过译码后变为如m1(t)这样的斜变波。考虑到电路上实现的简易程度，一般都采用后一种方法。这种方法可用一个简单的RC积分电路，即可把二进制代码变为m1(t)这样的波形，如图 所示。

积分器译码原理

2. 简单ΔM系统方框图 从ΔM编、译码的基本思想出发，我们可以组成一个如图 所示的简单ΔM系统方框图。发送端编码器是相减器、判决器、积分器及脉冲发生器（极性变换电路）组成的一个闭环反馈电路。其中，相减器的作用是取出差值e(t)，使e(t)=m(t)-m1(t)。判决器也称比较器或数码形成器，它的作用是对差值e(t)的极性进行识别和判决，以便在抽样时刻输出数码（增量码）c(t)，即如果在给定抽样时刻ti上，有 则判决器输出“1”码；如有

ΔM系统框图之一

则输出“0”码。积分器和脉冲产生器组成本地译码器， 它的作用是根据c(t)，形成预测信号m1(t)，即c(t)为“1”码时， m1(t)上升一个量阶σ，c(t)为“0”码时，m1(t)下降一个量阶σ，并送到相减器与m(t)进行幅度比较。 注意，若用阶梯波m′(t)作为预测信号，则抽样时刻ti应改为ti-，表示ti时刻的前一瞬间，即相当于阶梯波形跃变点的前一瞬间。在ti-时刻，斜变波形与阶梯波形有完全相同的值。 

接收端解码电路由译码器和低通滤波器组成。其中，译码器的电路结构和作用与发送端的本地译码器相同，用来由c(t)恢复m1(t)，为了区别收、发两端完成同样作用的部件， 我们称发端的译码器为本地译码器。低通滤波器的作用是滤除m1(t)中的高次谐波，使输出波形平滑，更加逼近原来的模拟信号m(t)。 

由于ΔM前后两个样值的差值的量化编码, 所以ΔM实际上是最简单的一种DPCM方案，预测值仅用前一个样值来代替， 即当图 7 - 27 所示的DPCM系统的预测器是一个延迟单元， 量化电平取为 2 时，该DPCM系统就是一个简单ΔM系统， 如图 7 - 31 所示。 用它进行理论分析将更准确、合理，但硬件实现ΔM系统时，图 7 - 30要简便得多。

简单ΔM系统框图之二

误差eq(t)=m(t)-m′(t)表现为两种形式： 一种称为过载量化误差， 另一种称为一般量化误差。 3、增量调制的过载特性 增量调制和PCM相似，在模拟信号的数字化过程中也会带来误差而形成量化噪声。 误差eq(t)=m(t)-m′(t)表现为两种形式： 一种称为过载量化误差， 另一种称为一般量化误差。

当输入模拟信号m(t)斜率陡变时，本地译码器输出信号m′(t)跟不上信号m(t)的变化。这时， m′(t)与m(t)之间的误差明显增大，引起译码后信号的严重失真， 这种现象叫过载现象，产生的失真称为过载失真， 或称过载噪声。这是在正常工作时必须而且可以避免的噪声。

量化噪声 (a) 一般量化误差； (b) 过载量化误差

设抽样间隔为Δt（抽样速率为fs=1/Δt），则一个量阶σ上的最大斜率K为 它被称为译码器的最大跟踪斜率。 显然， 当译码器的最大跟踪斜率大于或等于模拟信号m(t)的最大变化斜率时， 即

译码器输出m′(t)能够跟上输入信号m(t)的变化，不会发生过载现象， 因而不会形成很大的失真。当然，这时m′(t)与m(t)之间仍存在一定的误差eq(t)，它局限在［-σ，σ］区间内变化，这种误差称为一般量化误差。 为了不发生过载， 必须增大σ和fs。 但σ增大，一般量化误差也大，由于简单增量调制的量阶σ是固定的，因此很难同时满足两方面的要求。

不过，提高fs对减小一般量化误差和减小过载噪声都有利。 因此，ΔM系统中的抽样速率要比PCM系统中的抽样速率高的多。ΔM系统抽样速率的典型值为16kHz或32kHz，相应单话路编码比特率为16 kb/s或32kb/s。 

在正常通信中，不希望发生过载现象，这实际上是对输入信号的一个限制。现以正弦信号为例来说明。  设输入模拟信号为 ，其斜率为   可见，斜率的最大值为Aωk。为了不发生过载，应要求

所以，临界过载振幅（允许的信号幅度）为 fk为信号的频率。可见，当信号斜率一定时，允许的信号幅度随信号频率的增加而减小，这将导致语音高频段的量化信噪比下降。这是简单增量调制不能实用的原因之一。

上面分析表明，要想正常编码，信号的幅度将受到限制， 我们称Amax为最大允许编码电平。同样，对能正常开始编码的最小信号振幅也有要求。不难分析，最小编码电平

7.9 时分复用和多路数字电话系统 PAM时分复用原理 3路时分复用方框图

3 路时分复用波形 (a) 第 1 路； (b) 第 2 路； (c) 第 3 路； (d) 3路合成的波形

时分复用的PCM系统 TDM—PCM方框图