八年级 上册 13.3 等腰三角形 （第3课时）

课件说明 本节课是在学生学习了轴对称和等腰三角形的性质 　和判定的基础上，探索等边三角形的性质和判定方 法．

课件说明 学习目标： 1．探索等边三角形的性质和判定． 2．能运用等边三角形的性质和判定进行计算和证 明． 学习重点： 　1．探索等边三角形的性质和判定． 　2．能运用等边三角形的性质和判定进行计算和证 　 　　 明． 学习重点： 探索等边三角形的性质与判定．

创设情境，导入新知 下列图片中有你熟悉的数学图形吗？你能说出此 图形的名称吗？

创设情境，导入新知 　　问题　满足什么条件的三角形是等边三角形？　　 三条边都相等的三角形是等边三角形．　　 等边三角形 A B C

创设情境，导入新知 请分别画出一个等腰三角形和等边三角形，结合 你画的图形说出它们有什么区别和联系？ A B C A B C 　　请分别画出一个等腰三角形和等边三角形，结合 你画的图形说出它们有什么区别和联系？ A B C A B C 　　联系：等边三角形是特殊的等腰三角形； 　　区别：等边三角形有三条相等的边，而等腰三角形 只有两条.

细心观察，探索性质 问题 等腰三角形有哪些特殊的性质呢？ 从边的角度：两腰相等； 从角的角度：等边对等角； 　　问题　等腰三角形有哪些特殊的性质呢？ 　　从边的角度：两腰相等； 　　从角的角度：等边对等角； 　　从对称性的角度：轴对称图形、三线合一． 　　思考　将等腰三角形的性质用于等边三角形，你能 得到什么结论？

细心观察，探索性质 结合等腰三角形的性质，你能填出等边三角形对应 的结论吗？ 图形 边 角 轴对称图形 等腰 三角形 两边相等 （定义） 　　结合等腰三角形的性质，你能填出等边三角形对应 的结论吗？ 图形 边 角 轴对称图形 等腰 三角形 两边相等 （定义） 两底角相等 （等边对等角） 是（三线合一） 一条对称轴 等边 三边相等 ？

细心观察，探索性质 结合等腰三角形的性质，你能填出等边三角形对应 的结论吗？ 图形 边 角 轴对称图形 等腰 三角形 两边相等 （定义） 　　结合等腰三角形的性质，你能填出等边三角形对应 的结论吗？ 图形 边 角 轴对称图形 等腰 三角形 两边相等 （定义） 两底角相等 （等边对等角） 是（三线合一） 一条对称轴 等边 三边相等 ？ 　　 相等 每个角都等于60°

细心观察，探索性质 结合等腰三角形的性质，你能填出等边三角形对应 的结论吗？ 图形 边 角 轴对称图形 等腰 三角形 两边相等 （定义） 　　结合等腰三角形的性质，你能填出等边三角形对应 的结论吗？ 图形 边 角 轴对称图形 等腰 三角形 两边相等 （定义） 两底角相等 （等边对等角） 是（三线合一） 一条对称轴 等边 三边相等 　　 相等 每个角都等于60° 是（三线合一） 三条对称轴

细心观察，探索性质 　　对“等边三角形的三个内角都相等，并且每一个角 都等于60°”这一结论进行证明.

细心观察，探索性质 已知：△ABC 是等边三角形 求证：∠A =∠B =∠C =60°． 证明：∵ △ABC 是等边三角形， ∴　BC =AC，BC =AB． ∴　∠A =∠B，∠A =∠C ． ∴　∠A =∠B =∠C ． ∵　∠A +∠B +∠C =180°， ∴　∠A =60°． ∴　∠A =∠B =∠C =60°． A B C

细心观察，探索性质 等边三角形的性质： 等边三角形的三个内角都相等，并且每一个角都等 于60°. A 符号语言： B C 　　符号语言： 　　∵　△ABC 是等边三角形， 　　∴　∠A =∠B =∠C =60°．

细心观察，探索性质 　　思考　利用所学知识判断，等边三角形是轴对称图形吗？若是轴对称图形，请画出它的对称轴. A B C

细心观察，探索性质 问题 等边三角形除了用定义（即用边）来判定以 外，能否利用角来判定呢？ 思考1 一个三角形的三个内角满足什么条件是等 　　问题　等边三角形除了用定义（即用边）来判定以 外，能否利用角来判定呢？ 　　思考1　一个三角形的三个内角满足什么条件是等 边三角形？ 　　思考2　一个等腰三角形满足什么条件是等边三角 形？ 三个角都相等的三角形或者一个角为60°的等腰三 角形．

细心观察，探索性质 　　请你将得到的这两个命题进行证明. 　　　 等腰三角形 等边三角形 一般三角形

细心观察，探索性质 已知：在△ABC 中，∠A=∠B=∠C．求证：△ABC 是等边三角形． 证明：∵ ∠A =∠B，∠B =∠C ， 　∴　BC =AC， AC =AB． 　∴　AB =BC =AC． ∴　△ABC 是等边三角形． C A B

细心观察，探索性质 　　已知：在△ABC 中，AC =BC且∠A =60°．求证： △ABC是等边三角形． 证明：略．　　 C A B

细心观察，探索性质 等边三角形的判定定理1： 三个角都相等的三角形是等边三角形． 符号语言： C 在△ABC 中， 　　等边三角形的判定定理1： 　　三个角都相等的三角形是等边三角形． 符号语言： 在△ABC 中， ∵　∠A=∠B =∠C ， ∴　△ABC 是等边三角形． C A B

细心观察，探索性质 等边三角形的判定定理2： 有一个角为60°的等腰三角形是等边三角形． 符号语言： C 在△ABC 中， 　　等边三角形的判定定理2： 有一个角为60°的等腰三角形是等边三角形． 符号语言： 在△ABC 中， ∵　BC =AC，∠A =60°， ∴　△ABC 是等边三角形． C A B

细心观察，概括归纳 判定等边三角形的方法： 从边的角度：等边三角形的定义； 从角的角度：等边三角形的两条判定定理． 等边三角形的判定定理1： 　　判定等边三角形的方法： 　　从边的角度：等边三角形的定义； 　　从角的角度：等边三角形的两条判定定理． 　　等边三角形的判定定理1： 三个角都相等的三角形是等边三角形． 　　等边三角形的判定定理2： 有一个角为60°的等腰三角形．

动脑思考，例题解析 例1 如图，△ABC 是等边三角形，DE∥BC, 分 别交AB，AC 于点D，E．求证：△ADE 是等边三角形. ∴　∠B =∠ADE，∠C =∠AED． ∴　∠A=∠ADE =∠AED． ∴　△ADE 是等边三角形． A B C D E 　　追问　本题还有其他证法吗？

动脑思考，变式训练 变式1 若点D、E 在边AB、AC 的延长线上，且 DE∥BC，结论还成立吗？ 证明：∵ △ABC 是等边三角形， ∴　∠A =∠ABC =∠ACB =60°． ∵　DE∥BC， ∴　∠ABC =∠ADE， ∠ACB =∠AED. ∴　∠A =∠ADE =∠AED. ∴　△ADE 是等边三角形. A D E B C

动脑思考，变式训练 变式2 若点D、E 在边AB、AC 的反向延长线上， 且DE∥BC，结论依然成立吗？ 　　证明： ∵　△ABC 是等边三角形， ∴　∠BAC =∠B =∠C =60°． ∵　DE∥BC， ∴　∠B =∠D，∠C =∠E． ∴　∠EAD =∠D =∠E． ∴　△ADE 是等边三角形． A D E B C

动脑思考，变式训练 　　练习　完成教科书中的练习．

课堂小结 （1）本节课学习了等边三角形的性质和判定； （2）等边三角形与等腰三角形相比有哪些特殊的性质？ 共有几种判定等边三角形的方法？ （3）结合本节课的学习，谈谈研究三角形的方法．

布置作业 教科书习题13.3第12、14题．