原子核壳模型配对近似: 总结回顾 上海交通大学 赵玉民 This talk is partially based on our recent review paper: Nucleon pair approximation of the shell model， Y. M. Zhao and A. Arima, Preprint (to be published).

摘要 壳模型配对近似：背景和框架 主要进展 将来进一步发展

I. 背景和框架(1): 壳模型

壳模型组态空间近似 壳模型的维数对于中重核实在太大，sd 壳层最大维数大约10^4, pf shell 大约10^10，sdg shell 大约在10^17 (?), 计算机没有办法实现（即使做到了，如何理解这样的复杂的组态？） 退而求其次，在近似条件下求解。 配对近似是其中很方便、很直观的途径。 注：我们组在进行另外一个尝试：求解哈密顿量的近似解。近年来我们做了很多的 努力和尝试。我自己这两年用“奇哉，美哉！壳模型哈密顿量的本征值”作过好几次 seminar. 见我们这个session的沈佳杰的报告[这是他博士论文的主要内容]。

壳模型空间的展开基矢 　壳模型空间的展开基矢的选择是任意的，只要展开基矢的维数相同，任何基矢展开都是等价的。选择哪个基矢？哪个基矢方便选哪个基矢。在壳模型计算中，不同程序的基矢不相同，但完全等价（就象三维直角坐标与球坐标）。 　价核子配对表象也可以构造出线性无关的基矢。如果考虑所有可能的配对情况，那么结果与壳模型计算完全等价。如果基于物理的考虑，仅仅考虑某些甚至是很少的配对，其它配对认为不重要而忽略，这样的计算就是配对近似。

为什么配对组态在低激发态特别重要呢？ 核力的短程性！ 计算结果［Mayer, 1950］ 实验结果

自旋为零的S-配对 有大量的实验证据[如原子核质量奇偶差]表明，核子之间存在很强的单极对力，即核子配对为总自旋为0的时候能量最低。 如果只有这个力，由偶数质子偶数中子的原子核的基态处于自旋为零的对(称为S 配对)凝聚。所以，低激发态的成分中 S 配对是很重要的。

　　历史上，S配对近似是很“古老”的思想。然而一般形式的配对近似很困难。在教科书中广泛介绍的BCS 理论和seniority (辛弱数) ，对应最简单的、自旋为零的S配对。 　　 seniority scheme在核物理中应用[Racah, Flowers, 1952年]比BCS[1957年]还早几年。BCS 之后，Bohr & Mottelson, Belyaev 在1959年指出在原子核低激发态中配对的重要性。 Racah-Talmi 的generalized seniority 适用于对单满壳原子核即只有价质子或者价中子情况。 在Physical Review C上的题目和摘要里，有seniority 字样的论文共141篇。 　　

　为了更加接近实际，允许一对到两对价核子为非S配对，可以说明不少原子核低激发态结构，称为破对近似(broken pair approximation)，很多人做过这方面工作。 　综述论文： 　K. Allart, E. Boeker, G. Nonsignori, M. Saroia, Y. K. Gambhir, Phys. Rep. 169 (1988), 209.

SO(6) 极限、剪刀模式、F-旋、 超对称、新对称性 SD 价核子配对与IBM的关系 IBM中，SD 价核子配对简化为sd 玻色子。 哈密顿量和组态空间全部由sd 玻色子构造。 极大简化计算、物理的美 (动力学对称性） SO(6) 极限、剪刀模式、F-旋、 超对称、新对称性 国内外在70年代到90年代的重要进展，非常多的人加入到这个领域中去。在国内核结构 同行如杨立铭、徐躬耦、周孝谦、孙洪洲、陈金全、吴成礼、吴华川、凌寅生、杨泽森、 于祖荣、顾金南、潘桢庸、曹雨芳、卢大海、周治宁、刘庸、狄尧民等，“年轻”一代 如潘峰、刘玉鑫、龙桂鲁、王保林、桑建平、文万信、赵玉民、王能平、王文平、张大立、 张进富　… …等作了很多工作。国际上在IBM及其微观基础有数千甚至上万篇论文。

带有特别假定的配对近似 (pseudo orbital and pseudo-spin recouplings) Hecht K. T., J. B. McGrory, J. P. Draayer J. N. Ginocchio, 吴成礼、冯达旋、陈金全、陈选根、M. Guidry、韩晓玲、刘广洲、井孝功、吴华、张为民、潘兴旺、吴连坳、曾国模、吕自敏、平加仑、丁惠明、曾国模等：Fermion Dynamical Symmetry Model (特别的SD 配对)

“新”进展 1993-1997 陈金全教授的新技术 配对壳模型 2000: 赵玉民的推广和改进 [壳模型]配对近似—目前最有效率的方法 2000: 赵玉民的推广和改进 　[壳模型]配对近似—目前最有效率的方法 2003: Yoshinaga & Higashiyama 配对截断的壳模型 2010: 罗枫桥＆Caprio 推广seniority 壳模型

其它工作 1995-1998 多声子模型 1980-至今 形变单粒子基下的配对近似 M. Grinberg, R. Piepenbring, K. V. Protasov, and B. Siverstre-Brac 1980-至今 　形变单粒子基下的配对近似 　非常多同行作过：A. Bohr, Mottelson, S. Pittel, J. Dukelsky，D. R. Bes, R. A. Broglia, E. Maglione, A. Vitturi，T. Otsuka, A. Arima, N. Yoshinaga, S. Tanabe, M. Sambataro and A. Isolia, G. G. Dussel, H. M. Sofia, L. C. De Winter, N. R. Walet, P. J. Brussaard, C. W. Johnson, J. N. Ginocchio ［according to RMP, by Iachello&Talmi］ 国内外非常多的同行作过IBM微观基础, 第一步要做简单的配对近似计算.

新的配对种类 同类核子配对 J=0, T=1 favored Proton-neutron pairs: T=0的配对, J=maximum ? 亓冲等的计算Phys. Rev. C 84 (2011) 021301；Nucl. Phys. A 877 (2012) 51． 其它计算：Phys. Rev. C 83 (2011) 064314. 这些计算很好, 但是都不是严格配对近似. 有近似. 我们原来不能做同位旋守恒的配对近似计算, 现在开始可以了. 实验：Nature (London) 469 (2011) 68；Phys. Rev. Lett. 107 (2011) 172502．

可靠性: 配对近似真的好吗? 我们需要回答的问题是: 配对近似在多大程度上再现了壳模型的结果, 波函数的各个成分在多大程度上得到保留[而没有丢失]? 再现结果方面很早就做了, 而讨论波函数方面我们研究组率先得以实现. 我们之所以做到这点, 那是因为我们在配对空间实现了壳模型的严格对角化. 雷杨等，PRC80, 064316; PRC 82, 034303; PRC84, 044301;

对于配对近似的可靠性，我自己长期以来(1992-2008)深深地怀疑，其理由很简单：与巨大的壳模型空间相比，配对空间实在太小了。谁能保证这么小的空间基本穷尽了巨大空间的最重要的组分？只有在特殊条件下，人们说“是”，复杂情况从没有人证明。在我看来，配对近似可能是个模拟，是个抽样，它可以相对准确地预言。两个波函数相比较如何？ ---- Open question for a loooooong time!

我们使用GXPF1A effective interactions for Ca43-46. Y. Lei et al., PRC (2009); submitted to Physical Review C

已有的研究:　 semi-magic： 　 single-j shell, Q-Q interaction; P+Q; Jmax-pairing, J pairing many-j shells, Q-Q interaction; P+Q; effective interactions. open-shell ： 质子和中子不在同一壳层内 关于配对近似的可靠性, 还有很多情况应该认真研究, 比较容易和紧迫的是同位旋守恒的配对近似出现后, 对于同一壳层内既有质子又有中子的情况. 我们研究组刚刚把这个作出来, 手里还没捂热乎呢. 　

Applications

计算结果

一个小功劳: 与国内试验的成功对接 实验数据是徐树威老师提供的, 他们猜的一个弱耦合图像(称为5重态) ,配 对近似是重核区研究这方面的很有效的工具.

其它应用(1): 本图由罗延安提供.

Realistic nucleon pairs The HFB ground states are given by A pairs condensates, and the A pair are expanded in terms of pairs with various spins. We performed the calculations by using such HFB pairs and obtained the phase transitions. Y. Lei, Y. M. Zhao, S. Pittel, and A. Arima, in preparation.

Taken from LEI Yang et al., Phys. Rev. C84, 024302 (2011). 其它应用2: Taken from LEI Yang et al., Phys. Rev. C84, 024302 (2011).

What is the next ? 对于我们来说, 在眼前的工作有: T=0 pair 及其可靠性. 我们在这方面比其它研究作都有很大的优势. 我们研究组的同位旋守恒的配对近似程序搭建成功. 其它研究组只有配对近似的近似, 而且有较大的局限性. 低激发态内存在关于所谓的quartet 的可能性[in collaboration with Sandulescu & Pittel]. 我们发展同位旋守恒的配对近似的一个主要推动力, 就是研究这个问题.

总结 为什么J=0,2… [T=1]配对近似? [核力的短程性] 哪些努力? [长期以来一直是主流方法之一] 哪些新进展? [同位旋配对; T=0 Jmax配对] 可靠性如何? [检验了很多情况, 需继续努力] 应用如何? [还不错] 未来如何? [路漫漫兮其修远兮,吾将上下而求索]

我们研究组的近年工作一览 壳模型配对近似理论: 博士期间[1992-1995]开始学习 随机相互作用的原子核结构理论 [雷　杨的报告]：从2000开始[受雇/半偶然地]介入 原子核壳模型哈密顿量的本征值近似 [沈佳杰的报告]：从2006开始[偶然]介入 原子核质量的局域关系、质量的描述与预言 [傅冠健的报告]：从2010开始[偶然]介入 We are working very hard.

欢迎报考我研究组的研究生！　 谢谢大家！

现在的配对近似理论

Hamiltonian： 也可以取一般壳模型哈密顿量形式

计算哈密顿量矩阵元不要打开 奇数系统的基矢重新建立 关于哈密顿量矩阵元的计算，请参考： J. Q. Chen, Nucl. Phys. A 562, 218(1993) J. Q. Chen, Nucl. Phys. A 626, 686(1997) Y. M. Zhao et al., Phys.Rev.C62, 014304 (2000) 计算哈密顿量矩阵元不要打开 奇数系统的基矢重新建立 关于SD配对近似的综述, F. Iachello, I. Talmi, Rev. Mod. Phys. 59, 339 (1987).

II. 近年来配对近似主要进展 seniority scheme: Schlomo, Pittel SD 配对近似： 陈金全、潘峰、赵玉民、罗延安 & collaborators 日本Yoshinaga、Higashiyama、Takahashi; 罗马尼亚 Kwasniewicz、Brzostowski, Hetmaniok; 法国 Piepenbring ; 俄罗斯 Protosov 等 SD+其它配对：赵玉民 & collaborators； Yoshinaga 等

进展１：配对结构和配对种类 哪些配对重要？配对结构系数应该取多少？ 　哪些配对重要？配对结构系数应该取多少？ 　我们在计算中加入可能的各种配对，结构系数通过变分细致地得到。 这些问题可以通过数值实验予以部分地解决。[转动核还有问题] (refer to 张丽华在本次会议的报告）

进展２：配对近似的可靠性　 　我们最近实现了在配对基矢下做严格的壳模型计算，这使得我们能够研究配对近似的可靠性。换句话说，我们很容易直接比较壳模型波函数和配对近似下的波函数，计算它们的重叠（overlap）,如果重叠非常接近于１，就说这个近似很好。 　长期以来，这是很困难的。

对于配对近似的可靠性，我自己长期以来(1992-2008)深深地怀疑，其理由很简单：与巨大的壳模型空间相比，配对空间实在太小了。谁能保证这么小的空间基本穷尽了巨大空间的最重要的组分？只有在特殊条件下，人们说“是”，复杂情况从没有人证明。在我看来，配对近似可能是个模拟，是个抽样，它可以相对准确地预言。两个波函数相比较如何？ ---- Open question for a loooooong time!

我们使用GXPF1A effective interactions for Ca43-46. Y. Lei et al., PRC (2009); submitted to Physical Review C

进展3：应用(1) Yoshinaga 及其合作者研究A=130附近的doublet bands(odd-odd nuclei), A=130 and 80低激发态数值计算。 Phys. Rev. C 78, 044320 (2008) ; Phys. Rev. C 72, 024315 (2005) ; Phys. Rev. C 71, 014305 (2005) ; Phys. Rev. C 69, 054309 (2004) ; Phys. Rev. C 67, 044305 (2003) ; Phys. Rev. C 65, 054317 (2002) .

进展3：应用(2) 罗延安等， A=130 区域Xe, Ba 偶偶同位素低激发态(表面delta+QnQp); SD 配对空间的相变。 Phys. Rev. C 80, 014311 (2009) ; Phys. Rev. C 77, 047304 (2008) ; Phys. Rev. C 73, 044323 (2006) ; Phys. Rev. C 71, 044304 (2005) ; Phys. Rev. C 64, 047302 (2001) ; Phys. Rev. C 64, 037303 (2001) ;

III. 我们的工作 关于配对近似计算，我是从博士论文指导教师陈金全教授那里学习的。在博士毕业论文阶段，可以run 程序，但是有用的结果很少，当时存在很多问题. 　1998年1月-2000年1月，我在RIKEN 作STA fellow, 沿着这个方向慢慢适应，对于配对近似理论如理论框架、可靠性、数值计算三方面作了研究，并在陈老师的基础上有所发展。2007年以来，与指导的研究生或本科生合作，继续发展和应用配对近似理论。

与国内实验家的合作（1） 兰州所徐树威教授

和国内实验的结合(2) 奇奇核碘-128的低激发态结构 张玉虎，私人通讯(16 questions)； 姜慧，in progress.

交大2名本科生 在Phy.Rev.C上2篇 这里80个奇A核结构 磁矩计算(200多核素)至今没有大误差！

Daresbury 实验室、耶鲁大学Wright 核结构实验室、橡树岭国家实验室、Clark 大学、布鲁克海文国家实验实验工作者发表在Physics Letter B 上的文章，他们说：到目前为止只有我们配对近似方法计算能够正确预言N=80和82同中子原子核的B(E2)。等都是国际上重要的原子核结构方面的研究单位。

“Te(134) 的 B(E2，0-2)强度介于集体模型和壳模型预言结果之间，能够更好地用配对近似计算描述” “配对近似方法计算很好地预言了本实验测量的B(E2，0-2)，其他的Te 原子核同位素也能用配对近似计算予以描述。”

美国Rutgers大学 橡树岭国家实验室 澳大利亚ANU 英国牛津大学 美国田纳西大学 美国马里兰大学 NPSMI 是我们(第一作者和第二作者 这是我带的本科生)计算结果。

2008年韩国原子能研究所Kim等人发表在Nuclear Physics A 上论文

推广的配对近似 徐正宇、雷杨、赵玉民、 掘内旭(H. Horiuchi)、H. Myo, 有马朗人等： 加入质子中子配对、考虑同位旋守恒； 研究轻质量原子核的奇特结构。 框架已经搭起来，程序和物理考虑正在进行中 … … 目前为止，重复了别人关于He-8的 部分计算结果。

配对近似统一理论处理复杂过渡区核结构 为什么很适合？ 图像清楚，强调低能量配对组态思路正确 系统计算/系统计算可能是多体问题的出路 现在可以加入任何可能的集体配对

取自雷杨和徐正宇的计算(配对J=0,2,4,6,8)：

举例

举例

IV、进一步的工作 轻核结构 (H. Horiuchi 等人)： di-neutron problem, 同位旋以来的配对近似 , beta decay 重核结构(与Pittel等)：A=190-220 区域形变不大的原子核，形变共存，跨壳激发 A~120 奇奇原子核1+ 态 cluster (与Fujita) 转动条件下的配对近似(open problem). (不能满足于能级和E2 跃迁之类。原则上有波函数，什么都有了)

最近的其它工作 本征值问题 (2008-2010) : 沈佳杰、赵玉民、有马朗人、吉永尚孝 简便求出较高精度的最低本征值(和其它本征值) 剩余质子中子相互作用(2010)： 傅冠健、姜慧、赵玉民、Pittel、有马朗人 np interaction 经验公式与原子核质量的预言

问题 配对近似看起来很好了. 最主要的问题象其他很多方法一样，是输入的哈密顿量. 什么是正确的、好的壳模型哈密顿量? 哪些组态很重要？ No body of theoretical physicists, however smart they might be, could not have predicted the existence of a nucleus, let alone its properties, from first principles, even if such first principles were known. D.J. Rowe and J. L. Wood, preface in Fundamentals of nuclear models.

概 要 壳模型配对近似：背景和框架 主要进展 我们的工作 将来进一步发展

谢谢各位!

Taken from http://www.nndc.bnl.gov/useroutput/AR_4737_1.html Po-210 两个价质子处在Pb-208满壳之外，这两个质子配成总角动量为０和２的情况下能量很低，说明自旋为０或者２是非常容易形成的配对。 　 那么其它种类的配对是不是不重要呢？不一定。对于单满壳层或者形变不大的低激发态来说，确实是如此。 　怎样证明呢？可以去尝试加入其它配对，对低激发态计算结果的影响很小。