复习回顾 条件：不重合、都有斜率 条件：都有斜率 两条直线平行与垂直的判定 平行：对于两条不重合的直线l1、l2，其斜率分别为k1、k2，有

练习 C 下列哪些说法是正确的（ ） A 、两直线l1和l2的斜率相等，则 l1 ∥ l2； B、若直线l1 ∥ l2，则两直线的斜率相等； 下列哪些说法是正确的（ ） A 、两直线l1和l2的斜率相等，则 l1 ∥ l2； B、若直线l1 ∥ l2，则两直线的斜率相等； C、若两直线l1和l2中，一条斜率存在，另一条斜率不存在，则l1和l2相交； D、若直线l1和l2斜率都不存在，则l1 ∥ l2； E、若直线l1 ⊥ l2，则它们的斜率之积为-1；

练习 已知直线l1经过点A(2,a)，B(a-1,3)，直线l2经过点C(1,2)，D(-2,a+2),试确定a的值，使得直线l1和l2满足l1⊥l2

. . 1、直线的点斜式方程： 已知直线l经过已知点P1（x1，y1），并且它的斜率是k，求直线l的方程。 设点P（x，y）是直线l上不同于P1的任意一点。 P . l O x y . P1 根据经过两点的直线斜率 公式，得 由直线上一点和直线的斜率确定的直线方程，叫直线的点斜式方程。

1、直线的点斜式方程： (1)、当直线l的倾斜角是00时，tan00=0,即k=0，这时直线l与x轴平行或重合 O x y y0 l (1)、当直线l的倾斜角是00时，tan00=0,即k=0，这时直线l与x轴平行或重合 l的方程：y-y0=0 或 y=y0 O x y x0 l (2)、当直线l的倾斜角是900时，直线l没有斜率，这时直线l与y轴平行或重合 l的方程：x-x0=0 或 x=x0

点斜式方程的应用： 例1：一条直线经过点P1（-2，3），倾斜角α=450，求这条直线的方程，并画出图形。 斜率是 k=tan450=1 y 代入点斜式得 y－3 = x + 2 P1 ° 5 ° ° -5 O x

练习 1、写出下列直线的点斜式方程： 2、说出下列点斜式方程所对应的直线斜率和倾斜角： (1)y-2 = x-1

. 2、直线的斜截式方程： 代入点斜式方程，得l的直线方程： y - b =k （ x - 0） 即 y = k x + b 。 已知直线l的斜率是k，与y轴的交点是P（0，b），求直线方程。 . (0,b) O x y 代入点斜式方程，得l的直线方程： y - b =k （ x - 0） 即 y = k x + b 。 (2) 　直线l与y轴交点(0,b)的纵坐标b叫做直线l在y轴上的截距。 　方程(2)是由直线的斜率k与它在y轴上的截距b确定，所以方程(2)叫做直线的斜截式方程，简称斜截式。

斜截式方程的应用： 斜截式方程:y = k x + b 几何意义：k 是直线的斜率，b是直线在y轴上的截距 y= 5x + 4

练习 3、写出下列直线的斜截式方程：

练习 4、已知直线l过A（3，-5）和B（-2，5），求直线l的方程 解：∵直线l过点A（3，-5）和B（-2，5） 将A（3，-5），k=-2代入点斜式，得 y－(－5) =－2 ( x－3 ) 即 2x + y －1 = 0

例题分析： ∥ ∥

总结： ①直线的点斜式，斜截式方程在直线斜率存在时才可以应用。 ②直线方程的最后形式应表示成二元一次方程的一般形式。

练习 5、求过点（1，2）且与两坐标轴组成一等腰直角三角形的直线方程。 解：∵直线与坐标轴组成一等腰直角三角形 ∴k=±1 直线过点（1，2）代入点斜式方程得 y- 2 = x - 1 或y－２＝－（ｘ－１） 即ｘ－ｙ＋１＝0或ｘ＋ｙ－１＝0

练习 ㈢巩固： ①经过点（- ，2）倾斜角是300的直线的方程是 （A）y＋ = （ x－2） （B）y+2= （x－ ） ①经过点（- ，2）倾斜角是300的直线的方程是 （A）y＋ = （ x－2） （B）y+2= （x－ ） （C）y－2= （x＋ ）（D）y－2= （x＋ ） ②已知直线方程y－3= （x－4），则这条直线经过的已知 点，倾斜角分别是 （A）（4，3）；π/ 3 （B）（－3，－4）；π/ 6 （C）（4，3）；π/ 6 （D）（－4，－3）；π/ 3 ③直线方程可表示成点斜式方程的条件是 （A）直线的斜率存在 （B）直线的斜率不存在 （C）直线不过原点 （D）不同于上述答案

. 已知A（0，3），B（-1，0），C（3，0），求D点的坐标，使四边形ABCD为直角梯形（A、B、C、D按逆时针方向排列）。 A C B O x y D D

注意： y ° ° ° P ° ° ° ° ⑴ P为直线上的任意一点，它的 位置与方程无关 ° ° ° P1 ° ° O ° x 直线上任意一点P与这条直线上一个定点P1所确定的斜率都相等。 ° ⑵ 当P点与P1重合时，有x=x1，y=y1，此时满足y-y1=k（x-x1），所以直线l上所有点的坐标都满足y-y1=k（x-x1），而不在直线l上的点，显然不满足（y-y1）/（x-x1）=k即不满足y-y1=k（x-x1），因此y-y1=k（x-x1）是直线l的方程。 ⑶ 如直线l过P1且平行于x轴，则它的斜率k=0，由点斜式 知方程为y=y0;如果直线l过P1且平行于Y轴，此时它的倾斜角是900，而它的斜率不存在，它的方程不能用点斜式表示，但这时直线上任一点的横坐标x都等于P1的横坐标所以方程为x=x1