全等三角形的判定 海口十中 孙泽畴
全等三角形的判定 ————角边角公理 目的要求 引入新课 讲解新课 巩固新课 布置作业
引入新课： 两种：一是三角形全等的定义，二是边角边公理 1、判定两个三角形全等的方法有几种？ 2、边角边公理的内容是什么？ 有两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等（SAS) 3、作图：已知：△ABC，(让同学们自己画）再画一个三角形A′B′C′,使B′C′=BC, ∠ B′= ∠ B, ∠ C′= ∠ C. 1、画线段A′B′=AB 2、在A′B′的同旁，分别以A′、B′为顶点画∠M A′B′=∠A, ∠N B′ A′=∠B, A′M 、B′N交于点C′,得△ A′B′C′
角边角公理： 讲解新课 （ 1 ） 完全重合 有两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等（简写为“ASA”) 现在同学们把我们所画的两个三角形重合在一起，你发现了什么？ 完全重合 角边角公理： 有两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等（简写为“ASA”)
讲解新课（ 2 ） 例1、已知：如图，∠DAB=∠CAB，∠C=∠D 求证：AC=AD 分析：要证AC=AD,只需证明△ACB≌△ADB,根据三角形内角和定理和“ASA”公理即可。 证明： ∵ ∠DAB=∠CAB，∠C=∠D ∴∠ABD=∠ACD (三角形内角和定理） 在△ACB和△ADB中 ∠DAB=∠CAB AB=AB （共用边） ∠ABD=∠ACD ∴ △ACB≌△ADB （ASA) ∴AC=AD
讲解新课（ 3 ） 例2、已知：点D在AB上，点E在AC上，BE和CD交于O点，AB=AC，∠B=∠C. 求证：BD=CE 分析：欲证BD=CE，首先看BD、CE在哪里，BD在△BOD中，CE在△COE中，欲得BD=CE就得证明△BOD≌△COE，由于∠B=∠C,∠BOD=∠COE，尚差它们的夹边BO=CO，而BO、CO还在△BOD和△COE中，不能证明，而AB=AC这个条件尚未应用，所以要证BD=CE，只要证AD=AE即可，由于∠B=∠C、∠A= ∠A、 AB=AC，即可推出△ABE≌△ACD全等，从而得到AD=AE，即可获得BD=CE。 证明：在△ABE和△ACD中 ∵AB=AC ∠A= ∠A AB=AC ∠B=∠C ∴BD=CE ∴ △ABE≌△ACD （ASA) ∴AD=AE
巩固新课： 一、判断题： 1、有两角和一边对应相等的两个三角形全等。（ ） 2、有两角和其中一角的平分线对应相等的两个三角形全等。（ ） 1、有两角和一边对应相等的两个三角形全等。（ ） 2、有两角和其中一角的平分线对应相等的两个三角形全等。（ ） 二、填空题： 1、如图，AD交BC于O，AB∥CD且AB=CD,那么AO= , BO= , 2、若△ABC的∠B=∠C, △ A′B′C′的∠ B′=∠ C′，且BC= B′C′,那么△ABC与△ A′B′C′全等吗？ 。 三、下列条件能否判定△ABC≌△DEF. 1、∠A=∠E AB=EF ∠B=∠D 2、∠A=∠D AB=DE ∠B=∠E 四、求证：全等三角形的对应角平分线相等。 （1图）
布置作业： 1、如右图：已知，∠ABE=∠CBD, ∠BCE=∠DBA,EC=AD 求证：AB=BE,BC=DB 2、如右图：已知，AD,BE,BC交于O，且AO=OD，BO=OC，EO=OF 求证：△AEB≌△DFC