数列求和 Taojizhi 2019/10/13
公式法 在数列求和时，若问题可转化为等差数列或等比数列，则可直接用其求和公式解决。有时通项是关于n的2次多项式时还要用到公式： 12+22+32+…+n2 = n(n+1)(2n+1) 2019/10/13
e.g.1:求数列{n(n+1)}的前n项和. n2 a21 a22 a23 … a2n … … … … … an1 an2 an3… ann 其中第一行的数成等差数列，每一列的数成等比数列，并且所有公比相等，已知a24=1， a42 =1/8， a43=3/16，求和： a11 + a22 + …+ ann 2019/10/13
裂项相消法：若数列的每一项都可以化为两项之差，求和时中间项可以互相抵消，留下首末的几项,这种数列求和的方法就是裂项相消法. e.g.3:设等差数列{an }的首项a1≠0，公差d≠0,求和： + + … + 2019/10/13
e.g.4:设数列{an }是由正数组成的数列，其前n项的和为Sn ，且对于所有的自然数n ， an与2的等差中项等于Sn与2的等比中项。 (3)令bn= （ ） 求和b1+b2+ … + bn 2019/10/13
an ，最大值为bn ，又记Cn=n(1+3an bn）/4 (1)求数列{cn }的通项公式； (2)求证： — 〈 〈2— e.g.5:设函数y= (n∈N)的最小值为 an ，最大值为bn ，又记Cn=n(1+3an bn）/4 (1)求数列{cn }的通项公式； (2)求证： — 〈 〈2— 2019/10/13
错位相减法(等比数列的求和思想） E.g.6:设数列{an }是等差数列，{bn }是等比数列，求数列{an bn }的前n项和。 2019/10/13
拆项分组求和： E.g.7:已知数列{an }的通项公式是： 6n-5 (n是奇数） an = (n是偶数） 求数列{an }的前n项和。 e.g.8:已知数列{an }中相邻两项an和an+1是关于x的方程x2+3nx+Cn+9n2/4 =0(n∈N)的两根，且a1 =1，求C1+ C2 + … + C2002 2019/10/13