江苏三年数学学科高考命题特点 及教学反思 靖江市教研室 邵汝平.

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1 江苏三年数学学科高考命题特点 及教学反思 靖江市教研室 邵汝平

2 一、2008、2009 、2010年江苏高考数学试卷结构    实施新课改以来的08、09 、10三年江苏高考数学试卷分第Ⅰ卷和 第Ⅱ卷，其中第Ⅰ卷试题由填空题和解答题两部分组成（文理合卷）；第Ⅱ卷只有4道解答题（理科）。 填空题14道（1～14题），每题5分，共70分； 解答题6道（15～ 20题），前3题每题14分，后3题每题16分，共90分； 公共部分文理合卷，共160分。 第Ⅱ卷（21～ 23题），其中21题为四选2的题，其余22、23都是必做题，共40分。

3 特点一、紧扣考纲和考试说明，知识点覆盖全面是江苏高考的基本出发点。
二、2008、2009 、2010年江苏高考数学试卷的特点 特点一、紧扣考纲和考试说明，知识点覆盖全面是江苏高考的基本出发点。 必做题部分共有76个考查点： A级（了解）——32个， B级（理解）——36个， C级（掌握）——8个。 考查点 08年 09年 10年 32A 20A 16A 36B 30B 32B 8C 试题的坡度较好地实现了由易到难，低起点、入口宽、逐步深入的格局。

4 2008年江苏高考知识点分布表：（必做题部分） 知识版块 题号及等级要求 分值 考查内容 集合 4B 交集、一元二次不等式 函数与导数
5 交集、一元二次不等式 函数与导数 8B，14B，17B，20B 40 导数几何意义，函数单调性，利用导数求函数最值，指数函数应用 三角函数 1A，13B，15C 24 函数y=Acos(ωx+φ)性质，余弦定理，向量数量积，三角函数的概念及两角和的正切。 平面向量 5B 向量的线性运算 数列 19C 16 等比数列，等差数列的基本运算 不等式 11C 基本不等式应用 复数 3B 复数的有关概念, 复数的四则运算 推理与证明 10B 归纳推理与等差数列求和公式 算法初步 7A 流程图 概率统计 2B，6A 10 古典概型，几何概型 立体几何 16B 14 线面平行与面面垂直 直线与圆 9C，18C 21 直线方程，圆的方程，二次函数的图象与性质 圆锥曲线 12B 求椭圆的离心率 总体情况 A、B、C级要求分别占分：15、89、56

5 2009年江苏高考知识点分布表：（必做题部分） 知识版块 题号及等级要求 分值 考查内容 集合 11B 5 子集含义 函数与导数
3B,9B,10B,20C 31 函数单调性，求切点，指数、二次函数及其应用 三角函数 4A 函数y=Asin(ωx+φ)性质 平面向量 2C,15C 19 数量积与三角结合 数列 14C，17C 等比数列，等差数列的基本运算 不等式 19C 16 基本不等式应用 复数 1B 复数的有关概念, 复数的四则运算 推理与证明 8B 类比推理 算法初步 7A 流程图 概率统计 5B，6B 10 古典概型， 方差 立体几何 12B，16B 线面平行与面面垂直 直线与圆 18C 直线方程，直线与圆 圆锥曲线 13B 求椭圆的离心率 总体情况 A、B、C级要求分别占分：10、64、86

6 2010江苏高考知识点分布表：（必做题部分） 知识版块 题号及等级要求 分值 考查内容 集合 1B 5 集合的运算推理 函数与导数 5B,8B,11B,14B , 20B 36 函数的奇偶性,函数的切线方程,分段函数的单调性,函数中的建模应用,函数的概念,性质、图象及导数 三角函数 10A, 13B，17C 24 三角函数的图象,正、余弦定理三角函数的应用， 解三角形的知识、两角差的正切及不等式的应用 平面向量 15C 14 平面向量的几何意义、线性运算、数量积 数列 8B，19C 21 数列的通项,等差数列的通项、求和及基本不等式 不等式 12C，17（2）C， 13 不等式的基本性质，基本不等式应用 复数 2B 复数运算、模的性质 算法初步 7A 流程图 概率统计 3B，4B 10 古典概型，频率分布直方图 立体几何 16B 直线与平面、平面与平面的位置关系 直线与圆 9C 圆锥曲线 6A，18B 双曲线的定义，简单曲线的方程，直线与椭圆的方程 总体情况 A、B、C级要求分别占分：15、96、49

7 特点二、强调“三基”，突出“三基”，考查“三基”已成为江苏高考命题的主旋律。
1。08、09两份试卷中三基部分约占60%。 2。填空题前12题入手容易，无需太多的计算。 3。两份试题特别注重人性化，不在细枝末节处为难学生。 4。让不同层次的学生都能取得一定的分数。

8 5.2010年江苏高考数学试题具有以常规内容为素材测试数学基本技能，以基础知识为载体考查学科思维能力，以新颖的背景与语言检测学科素养的显著特点，尤其是试题设计突出了对数学本质的充分揭示，从而有效地测试了学生的数学素养。从这方面看，这是一份具有良好导向性的试卷。但因其未考虑到江苏省一年来推行“五严”规定，以减轻学生过重的学业负担的现实，加之中学数学教学中存在的诸多积重难返的、习惯性的不良倾向，即使从整体实际难度上看并没有高于2008年的试卷，解答题的难度甚至并不高于2009年的试卷，但社会反响，特别是考生感觉都不很理想。因此，该卷不论从命题思路，还是教学改进的角度看，都有着非常值得反思的价值。

9 (09)1．若复数z1=4+29i，z2=6+9i，其中i是虚数单位，则复数(z1-z2)i的实部为____.
2.已知向量 和向量 的夹角为30°，| |=2，| |= ，则向量和向量 的数量积 • = 3.函数f (x)=x3-15x2-33x+6的单调减区间为 10.已知a= ，函数f (x)=ax，若实数m，n满足f (m)＞f (n)， 则m，n的大小关系为 11.已知集合A={x|log2x≤2}，B=(-∞，a)，若A⊆B，则实数a的取值范围是(c，+∞)，其中c= 3

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11 （08年江苏15）如图，在平面直角坐标系xOy中，以Ox轴为始边的两个锐角α，β，它们的终边分别交单位圆于A，B两点．已
(1)求tan(α＋β)的值； (2)求α＋2β的值． x y O A B

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13 08、09年江苏高考试题各题均分一览表 题号 08年 09年 填空题（70分） 47.7 54.84 15（14分） 三角函数定义及三角变换
10.84 向量坐标运算及三角变换 10.63 16（14分） 证明线面平行与两面垂直 12.38 11.87 17（14分） 函数的应用，解三角形 5.85 等差数列 7.88 18（16分） 圆的方程及曲线过定点 5.77 直线与圆位置关系 5.61 19（16分） 等差、等比数列 3.12 函数应用，不等式 3.83 20（16分） 函数综合 2.15 2.93 小计 40.11 42.75 合计 87.87 97.59 21（20分）选做2题 （1）三角形、圆 （2）矩阵变换 （3）曲线的参数方程 （4）平均不等式 17 （1）四边形、全等三角形 （2）逆矩阵 （3）参数方程 （4）不等式证明 22（10分） 空间向量 6.13 直线与抛物线 7.3 23（10分） 组合数、二项式定理、导数、积分 1.31 概率与计数原理 0.1 24。44 24。4

14 特点三、紧扣教材，适度改造，推陈出新是江苏高考的一大亮点。
（1）改造、重组、出新三者兼顾。 （2）08年试卷1-18题中有17题改编自课本； （3）09年试卷1-14题的前12题改编自课本。 (4) 年试卷1-14题的有8题改编自课本。

15 二、三年江苏高考数学试卷的特点 特点四、关注生活，贴近学生，学用结合是江苏高考命题迈出的可喜一步。 1。江苏这两年加大数学应用题的考查力度，以社会普遍关注的热点问题为背景，考查学生的阅读理解能力、数学建模能力（即从数学的角度观察、思考和分析实际问题的能力）和综合运用所学知识解决实际问题的能力。简言之，考查学生的综合素质； 2。体现“学数学，用数学”的基本思想。

16 特点四、关注生活，贴近学生，学用结合是江苏高考命题迈出的可喜一步。
二、三年江苏高考数学试卷的特点 特点四、关注生活，贴近学生，学用结合是江苏高考命题迈出的可喜一步。 （08年17）如图，某地有三家工厂，分别位于矩形ABCD的两个顶点A，B及CD的中点P处．AB＝20km，BC＝10km．为了处理这三家工厂的污水，计划在矩形区域内(含边界)且与A，B等距的O点建污水处理厂，并铺设三条排污管道AO，BO，PO．记铺设管道的总长度为ykm． (1)按下列要求建立函数关系式： (i)设BAD＝θ(rad)，将y表示成θ的函数； (ii)设OP＝x(km)，将y表示成x的函数； (2)请你选用(1)中的一个函数关系式，确定污水处理厂O的位置，使三条污水管道的总长度最短． A B C D O P

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18 2010高考

19 二、三年江苏高考数学试卷的特点 特点五、考查重点，突出主干，渗透非重点是江苏高考命题的一贯思路。 1。主干知识是支撑学科体系的主要内容，江苏高考在立足基础，全面考查的前提下，高中的主干知识（函数、三角、数列、导数、平面向量、直线与圆、立几、解几、概率统计）仍然是考查的重点，在试卷中保持较高的比例，构成数学试卷的主体，且达到必要的深度。（三年中8个C级考点年年全考） 2。非主干知识渗透考查。这种渗透性贯彻了“重点内容重点考查，非重点内容渗透考查”的高考思路。

20 08、09、10年江苏高考数学试题考查的知识点与分值的分布表

21 特点六、渗透思想，体现创新，能力为先是江苏高考命题改革的方向。
二、三年江苏高考数学试卷的特点 特点六、渗透思想，体现创新，能力为先是江苏高考命题改革的方向。 1。对数学思想方法的考查贯穿于整卷之中，同一个试题中涉及了不同的数学思想方法，同一种数学思想方法在不同的试题中又有不同的要求 。两份试卷从中学数学所蕴含的主要数学思想和方法立意，淡化特殊技巧，注重通性通法，不出现只能用特殊技巧才能解答的偏题、怪题，从本质上考察学生对数学思想和方法的掌握程度。 2。在09各地高考试题中，设问新颖，比较有创意的试题比比皆是，这有效地遏制了“记题型，背套路”的机械学习方式，引导学生走向既重视解题方法，又重视数学本质的正确轨道，体现了高考命题创新的一大追求。 3。从“知识立意”向“能力立意”转变是今后高考命题改革的方向。

22 二、三年江苏高考数学试卷的特点 特点七、循序渐进，多题把关，公平公正是江苏高考命题的指导思想。 1。不刻意追求绝对难度，而是循序渐进，层层深入； 2。多题把关，增加区分度，有利于高校选拔人才； 3。试题根在课本内，回避各种复习资料，跳过模拟试题，公平公正。

23 二、三年江苏高考数学试卷的特点 特点八、注重知识的交叉、渗透和综合是江苏高考命题的一贯作风。 1。在“知识网络交汇点”命题，从学科整体意义的高度考虑试卷试题的布局，以检验考生能否形成一个有序的网络化知识体系。如08年的第7，9，13，18题；09年的14，15，19，20题; 10年的8，10，14，17,19题。 2。试卷重视通性通法、淡化特殊技巧，强调知识间的内在联系，从学科整体的高度出发，注重各部分知识的相互渗透和综合，不靠一题把关，而是多题体现能力要求。

24 3。许多试题知识点熟悉，但需要考生自主综合知识，若能先想清楚找到合适的解题思路和方向再动手，解答会较容易，否则会陷入繁琐的运算之中。
如08年第13题：满足条件AB=2，AC= BC的三角形ABC面积的最大值为_____. 点评：若直接用“形”有一定的难度，若利用“数”运算，建立直角坐标系，联想到阿波罗尼期圆，则问题利于求解。 第14题：设函数f(x)=ax3-3x+1(x∈R)，若对于任意x∈[-1,1]，都有f(x) ≥0恒成立，则实数a的值为_____. 点评：若直接用“导数”有一定的难度，如果将问题转化为ax3≥3x-1恒成立，利用数形结合的思想方法，借助特殊位置的三个点（端点和切点）就可以使问题迎刃而解，避开了繁琐的讨论和运算。

25 二、三年江苏高考数学试卷的特点 一、紧扣考纲和考试说明，知识点覆盖全面是江苏高考的基本出发点。
二、强调“三基”，突出“三基”，考查“三基”已成为江苏高考命题的主旋律。 三、紧扣教材，适度改造，推陈出新是江苏高考命题的一大亮点。 四、关注生活，贴近学生，学用结合是江苏高考命题迈出的可喜一步。 五、考查重点，突出主干，渗透非重点是江苏高考命题的思路。 六、渗透思想，体现创新，能力为先是江苏高考命题改革的方向。 七、循序渐进，多题把关，公平公正是江苏高考命题的指导思想。 八、注重知识的交叉、渗透和综合是江苏高考命题的一贯作风。

26 1.立意新颖，突出数学本质，测试数学素养的鲜明特色
三、2010年江苏高考数学特点 1.立意新颖，突出数学本质，测试数学素养的鲜明特色 试题虽都考查的常用数学方法，不偏不怪，但大多数题目的呈现背景新，语言表述新，尤其注意数学本质的揭示，确能考查出学生的基本数学素养。

27 (1)全面、深入考查数学基础知识和基本技能
2010年江苏卷对数学知识、数学方法和技能的考查是基于最基本的通性、通法的：第1题考查的是集合的基本概念，第2题考查了复数的基本运算与复数模的概念，第3、4、6、7、15、16、17题都是考查了最基础的数学知识和最常用的数学方法。即使是很多考生感到难度大的一些题，如第18题、19题和20题，其考查的思维方法、解题方法都是很基本的。为了说明这一点，也为了说明目前中学数学教学中的存在问题，以及《课程标准》高、初中衔接上的“断层”，下面以第18、19、20题为例详细分析其解法。

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34 解答本题的难度在于对题意的理解，在理解了题意后，解决的过程中所运用的方法也是相当“基础”：用导数确定单调性、解较简单的含参二次不等式、比较法确定两实数的大小、图象法探究函数的特性。 审视以上几个问题，再纵观整个试卷可以发现，这份试卷考查的数学方法都是最基本的、常用的。

35 (2)对数学知识与方法的考查具有相当的深度
首先，对数学概念的要求较高。 如第20（2）题，需要考生对单调函数的内涵、单调性表现函数值上的关系（不是两个自变量之间的关系，而是四个自变量之间的关系）有所把握，或者能通过草图对此进行分析与探索。

36 再如第5题已知一个偶函数，确定其中参数a的值，是对偶函数概念的逆向运用：根据概念构造f(-x)=f(x)恒成立的等式，这里对偶函数的概念理解的要求层次已远远高于判别、证明；

37 考查三角函数的图象、数形结合思想。

38 其次，对数学知识的功能（作用）进行了适当的考查。这应该是一个良好的导向：不是掌握僵死的数学知识，而是要理解其意义，
了解其作用。 第12题则可以通过对已知不等式取对数的方法，再运用整体思想将其转化为线性规划问题。这就要求考生对“对数”的意义、作用能够真正理解（化乘除（包括乘方与开方）运算为加减运算，简化和转化运算），这其实就是学习对数概念的重要目的之一。

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40 “算两次”的方法，这在教材中是有所体现的 （如用算两次构造等式求球的表面积（必修2）、用算两次构造组合恒等式（选修2-3）等）。
再次，对数学方法的考查突出表现为熟练掌握与灵活运用。 第16题则是对体积公式的灵活运用，本质是 “算两次”的方法，这在教材中是有所体现的 （如用算两次构造等式求球的表面积（必修2）、用算两次构造组合恒等式（选修2-3）等）。

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43 (3)．对考生思维层次进行了有效的区分 试卷中不少考题可以有多种思路，但不同的思路反映了不同的思维水平，其所体现出来的是解题时间的较大区别。 如第5题，用特殊化思想（如f(-1)=f(1)）较之一般式要简捷一些； 第9题用图形分析较之用距离公式构造方程研究解的个数要简单很多；

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45 [解析] 考查三角形中的正、余弦定理三角函数知识的应用，等价转化思想。一题多解。
第13题化为边之间的关系处理较之化角处理，前者方便易行，后者几乎难以解决（用和差化积才能解决）；

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47 考查函数中的建模应用，等价转化思想。一题多解。
第14题进行变形转化和两次整体代换，转化为二次函数处理，较之运用导数法也简便很多；

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50 第18（3），如果用特殊位置（与x轴垂直的位置）定下x轴上的定点，再证三点共线，较之直接写出直线方程，再探求所过定点，运算量要小很多。

51 (4)．数学味浓，突出对基本数学素养的考查
数学不是机械的法则、僵死的符号，而是有着较强的现实意义和鲜活的生命的。江苏卷第21B一改往年的机械计算，转而考查学生对矩阵运算的几何变换的功能，这才是真正的考矩阵。同样应用问题的考查（第17题），题干的设计就已经将应用问题置于数学背景之下，避免了学生对题意理解的困难，在考查数学应用意识的同时又兼顾了人文关怀（问题是倒过来设问的：事实上，既然是测塔高，怎么可能先知道结果呢？）。

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53 能够用数学思想进行思维，用数学知识和方法进行表述，对数学语言能够理解，借助数学的符号系统进行思想，这是数学素养的重要体现。2010年江苏卷在这方面确实进行了较为全面的考查。

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55 数学素养的另一个体现就是对不同数学语言之间关系的自觉的转换，这在江苏卷中也有所体现。如第9题、第12题、第20题的数形之间的关系、第13题边角关系的转换、第18题特殊与一般的转换等等。 数学素养的一个重要方面是对数学对象的结构及其关系的敏锐的察觉能力。

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57 在试题的设计上对学科基本思想方法的定位也是非常准确的。如对解析几何的考查突出了“解析”的本质，整个过程就是运用代数的方法处理相关几何问题，这与有些省市在解析几何中侧重考查综合的方法相比，要恰当得多：这样考的才是真正的“解析几何”。

58 2、2010年江苏卷的反思 在独自做过试卷并作了一定的分析和调研之后，我们的结论是：2010年的江苏数学卷的难度要低于2008年的江苏数学卷（绝对不会高于），但大家对2008年的试卷评价较好，也不是感到很难，而2010年的试卷却反响如此之大呢？我想，除了“五严”规定的影响、2009年试卷难度低导致的期望目标与现实反差过大等客观因素外，以下几个方面的因素也是导致学生感到难、发挥差的主要因素。

59 (1)试卷在难度分布、题型结构、运算量的控制上的错乱导致学生从一开始就处于烦躁、失望的情绪之中，而心态的失衡致使相当一部分考生未能正常发挥水平。 从整卷看，解答题（第15到第20题及第21-22题）难度还是适中的，并且层次分明，要求适度，问题就出在填空题从第8题开始每一条都有一定难度，并每题都要运算，有些运算量还较大。第8、10、11、12、13、14题都需要解答1条大题的时间，有些甚至更长。填空题对思维要求层次高、难度较大、运算繁是导致学生心理波动的最主要原因。加之解答题的运算量仍然很大（几乎条条需要很多的计算），也严重导致时间紧迫。可以这么说：是因为运算繁而使学生感到了难。

60 这说明，命题，尤其是高考命题，对试题难度结构的梯度的合理性的考察在审题过程，或命题后的反思分析中值得重视。同样，整卷的运算量，特别是前面的题目的运算量也是要事先测算并加以控制的。那种用运算量耗掉学生时间以控制高分的想法不很合理，因为高考考查的不仅是运算能力，并且思维是需要时间的。这样做的后果只能是导致教学中强化运算与熟练性，忽视数学思维能力的培养。若如此，数学教学就失去了其本真意义了。

61 2009年江苏卷的解答题难度并不低于今年，而其却能得到较好的评价，就在于其填空题的难度的有效控制、整卷运算量的合理把握。

62 (2)以江苏省教育厅发布的《江苏省高中数学教学要求》 （以下简称《教学要求》）未能得到充分的遵守。
省教育厅一再强调不要随意增加学习内容，增加学生负担。粗略统计了一下，起码有这样几个方面超出了《教学要求》的范围：第8题实质是递推数列，而此内容在现行教材的数列部分已完全去除；第10题有解三角方程之嫌（可能命题专家认为运用的都是应该掌握的公式，但教师和学生都认为这部分内容不要求，于是看到了这样的问题就产生恐惧心理）；第16题中求点到平面的距离也是《教学要求》中明确不要求的；第18题中的求轨迹方程在160分内容中也是明确不要求的，包括《课程标准》也只是对理科学生要求，而文科学生是绝对不要求的；第20题第（2）题实际上、的表达式用的是定比分点的结构形式，如果是课程改革之前，学生们看到这个形式基本可以确定何时是内分点、何时是外分点，但现在教学内容中没有了，加之时间太紧，难以看出就是非常自然的事了；第23题中有理数的判断从小学到高中都没有任何地方有所要求，因为实数理论在中学根本就不涉及。

63 据去年参加高考命题的朱主任讲，去年高考命题时只有一位他带了《教学要求》，考试院根本没有发，也没有作要求。我们不禁要问：究竟是教育厅说了算还是考试院说了算？以后的高中数学教学是否还有个标准？去年省教育厅为了有效推行其“五严”规定，特地对《教学要求》作了修订，适当减少了部分内容、降低了部分内容的要求层次，我们还能相信这个《教学要求》吗？如此做法，对真正严格执行“五严”规定，严格按照《教学要求》实施教学的学校的考生是非常不公平的。

64 当然，如果我们的招生制度有所改革，不同学校可以有不同要求，那么，高校根据自身需要拓展考试内容应该是完全可以的。《教学要求》是教学的最低基准，这也是可以理解的，认为“考什么就教什么”是不对的。但对于教育的现状（学生的课业负担非常沉重）而言，遵循《教学要求》，最起码在考试内容与学习内容上统一起来，是保证考试公平性，保证学校与教师自觉减轻学生过重课业负担的基本要求。

65 （3）义务教育阶段的数学《课程标准》中的内容与高考对相应内容的要求存在严重的脱节，导致现在的高中学生在某些知识和技能方面或是欠缺，或是没有。 如初中不要求繁分式的运算，而今年的卷子上的第17题、第18题都有着相当要求的繁分式的计算；初中数学不要求用十字相乘法进行因式分解，可今年高考卷中第10题、第19题都与此有关；初中数学不要求会解二元二次方程组，但今年高考卷中第18题就是标准的二元二次方程组问题，而且还是含参数的二元二次方程组；初中数学中对根式的要求非常低，但近几年江苏卷对无理式却始终情有独钟；初中对平面几何的要求已降得不能再降了，而高中对平面图形的研究却丝毫没有降低难度的意向（今年试卷中多题对此有所要求或有较高要求）；……

66 教师在教学中遇到难题了：究竟哪些内容高中需要补充？教学时间本来就紧（课程改革带来的教学内容的大量增加，而考试的要求又没有降低），用什么时间来补初中，甚至小学的内容？

67 义务教育阶段数学学习与高中数学内容之间的较大落差还不仅仅表现在内容的空白上，更表现在能力要求的层次上。小学、初中忽视理性思维，折折纸、猜猜数就下结论，导致学生学习高中内容时在逻辑思维能力存在差距；小学、初中看图说话，过分依赖直觉，而高中阶段刚开始就是抽象的集合语言，函数单调性的定义更是用高度数学化的“全称量词”进行表述，学生怎么能理解？而并没有多大难度、对数学要求并不高的简单概率和统计内容，在小学、初中却占了大量学时，到了高中基本是重复小学和初中的学习内容，浪费了学习的时间与资源。

68 瑞士心理学家皮亚杰的研究表明，7-11岁的儿童的思维发展阶段是具体运算阶段，是逐步从具体形象思维发展到抽象逻辑思维的时期，11-15岁则是儿童思维逐步走向成熟的关键时期，而美国心理学家布鲁纳则认为，7-8岁向后是儿童思维发展的最主要阶段，其思维形式逐步向高层次发展。现在比较一致的认识是：初中阶段是人的思维从经验型抽象思维向逻辑型抽象思维发展的时期，这些都表明了我们初中的数学教学丧失了进行逻辑思维能力培养的关键期。

69 （4）部分知识未能按照教学的要求层次，即使从《课程标准》的要求看也明显要求过高。 如《课程标准》对函数奇偶性的要求非常低，只要“了解”即可，而“了解”的意思大概应该是能够识别就行，不是指用概念解题，更不会要求能够运用。又如《课程标准》在不等式部分要求很低，不等式的性质在选修4中学习，不等式的证明基本不要求，解不等式也仅限于一元二次不等式，另外就是一点线性规划，要求也不是很高的，但这份试卷（仅在160分部分）直接、明确地含不等式的题有第11、12、19、20题，另外第9、14、17题也隐含着不等式的相关内容。

70 另外，对数学语言的抽象程度也应该有个度，不是越数学化、形式化就越好，题目的叙述还是以让学生读懂为宜。如果将试题的解答思路的重心放在对试题叙述语言的理解上，个人认为不很妥当。一个很简单的事实（单调函数的一个性质），用学生难以理解的语言“包装”了一下，其数学测试的价值究竟有多大，值得反思。

71 （5）综合性强导致题目看似通俗平实，实质要求高、强。 如第5题就将解析式搞得复杂，既增大了运算量，也增强了综合性，增加了失分的风险；第8题将函数图象的切线与递推数列综合；第9题直线与圆综合，且含有参数；第10题将正弦函数、余弦函数和正切函数，并与图象、三角变换、三角函数的概念之几何意义等综合在一起；12题将不等式性质与线性规划综合；14题将相似形、周长与面积的计算、导数或基本不等式综合；解答题中的综合性就更强了，无须说明。

72 3、对高考试卷难度及区分度的思考 在高校招生的录取率已达到了70%以上的情况下，高考试卷的难度是否一定保持在现状下的这种水平（指2007年、2008年和2010年的江苏数学卷的难度水平），这是一个值得研究的课题。我个人的看法，我们的高考试卷的难度是不适当的，尽管这与我们统一考试的招生形式有一定的关系。

73 从对基础教育的影响看，难的高考试卷必然带来教学的高要求、高标准，必然导致学生负担的加重，导致初等教育的畸形发展；高难度会导致数学教学重特殊技巧，轻基础训练，重知识运用（用于解题），轻思维过程（特别是知识产生的过程、学生的思维过程）；从提高区分度，使不同高校的生源层次分明上看，这也不符合国家利益。因为国家在各个领域都需要优秀人才，原来在考试前或分数出来之前报名的方式还能使河海大学、南京航空航天大学之类的，具有一定特色的学校招收到从清华、北大落下的学生，或为保险起见填报了这类学校的学生，保证了其特色专业学科高层次人才的培养，现在这类学校只能位列二流、甚至三流，优秀生源不可能落到这类学校了，但我们的水利水电、航空航天难道不需要一流人才吗？如果我们的高考命题还在强调高区分度，那么，一些专业特色明显的高校要想培养出国家需要的特殊人才就基本没有可能了。

74 4、试卷折射出数学教学中存在的很多问题 我认为，导致学生解题能力下降的主要原因有以下几点： （1）题型教学，只重形式不注意本质

75 同样，类似第20（2）题的不等式，在很多模拟卷中出现过，原题是在一定条件下证明不等式恒成立（某区间内任意两个函数值的差的绝对值不大于这个区间上的最大值与最小值的差），如果将这个问题进行一些深入的研究，可能对应的高考题就自然地出现在你的课堂上了。因为这反映的是“对某个问题”的解决还是对“某个问题”所反映的数学本质的揭示。要求稍低一些，起码也应该有个“从一个到一类”的过程！

76 （2）结论教学，忽略知识的形成过程和方法的探索过程
从上世纪八十年代提出“数学教学要充分暴露思维过程”的观点后，“暴露思维过程”已成为最基本的教学原则。道理简单得很：没有思维训练，谈何思维能力？但我们的课堂却很少见到真正暴露思维过程的实践性活动，即使是公开课上的作秀，也被所谓的“新课程理念”指导下的“伪参与、伪探究”所充斥。

77 (3)技巧教学，忽略基本技能和通性、通法 我们高中数学教师扪心自问：高中三年，尤其是高三一年的数学教学（复习），你究竟对学生有多大帮助？如果连18（2）、（3）题的解题方法学生都没有掌握，还谈得上“有效教学”吗？可能我们向学生介绍了很多解题技巧，也让学生做了很多新题、难题，却忽视了最为重要的基本方法与基本技能。这些年一直强调基础，重视“通性、通法”，但实践中需要强化的恰恰就是基础、基础再基础！

78 一位高三数学教师讲评一份模拟试卷的压轴题，其中一个步骤要求一个数列的前n项的和，教师采用了提供的现成答案，其方法具有一定技巧性。教师介绍了n为偶数的情况后，让学生独立解决n为奇数的情形，本以为只要适当模仿即可解决，但结果并没有让教师满意。为什么？因为教师介绍的方法并不适合学生，短时间的讲授学生并未真正理解。如果教师没有被提供的现成答案所左右，运用最基本的、常规的思想：抓通项，转化为常见数列，学生既易理解，也容易掌握（甚至可让学生自己去做）。

79 从最常规的思维方法出发，以学生的思维起点为起点，是取得好的教学效果的基本途径。

80 （4）教师自身对解题与解题教学缺少研究 教师研究过解题理论吗？有几位教师认真研读过波利亚的《怎样解题》？你所用的例题、练习题经过精心选择吗？你选择的标准是什么？解决某个（类）问题需要讲几个题目？讲哪几个题目？讲题之前认真研究过题目吗？这个题目的解题思路有哪些？教学价值在哪里？学生的困难是什么？怎样讲这个题目？自己讲还是学生想？重点介绍何种解法？依据是什么？ 象第12题，只要通过取对数就可以将问题转化为线性规划问题，需要的就是变形转化的意识与整体观点，当然还需要对“对数”的功能有所认识，这些我们在教学中是如何培养的呢？

81 高考就是考怎样解题，教师自身的解题素养是其教学能力的重要组成部分。希望我们的数学老师多读一些解题理论方面的书籍，多独立解决一些有价值的数学问题，提高自己的数学解题素养，只有这样才能提高指导学生学会解题的能力。

82 四、2011年高考数学命题趋势展望 2011年的高考命题将会进一步以纲为纲，以本为本，将会在求变、求新、求活上做足文章。 1。更注重“三基”考查。 2。更突出“主干”地位。 3。更渗透“思想方法”。 4。更关数学应用。 5。更突出能力立意。

83 四、2011年高考数学命题趋势展望 1。更注重“三基”考查。
2011年的试卷将更加重视对“三基”的考查，重视对通解通法的考查，关注知识点的覆盖率，试卷总体难度还会继续贯彻“易︰中︰难=4︰4︰2”的原则，客观题将进一步参照09年的模式，解答题部分仍会先易后难，继续坚持“多设问，缓梯度，有效增设难度”的思路。强调“三基”，突出“三基”，考查“三基”还将是高考数学命题的主旋律。

84 四、2011年高考数学命题趋势展望 2。更突出“主干”地位。
2011年的试卷将会继续贯彻“重点内容重点考查，非重点内容渗入考查”的思路，还会更加突出“主干”内容的地位，象两数（函数与数列）、两式（三角函数式、不等式）、两率（概率、变化率）、两线（直线与圆，直线与平面）的地位将显得十分重要，这些重点内容将构成试卷的总体结构，在试卷中占据举足轻重的位置。另外非重点内容也会渗透考查，象教材新增加的内容，如逻辑、算法及统计等的考查也将受到关注。

85 四、2011年高考数学命题趋势展望 3。更渗透“思想方法”。
数学的思想方法是数学的灵魂。正象08,09,10年的试卷一样，2011年的试卷对数学思想方法的考查会贯穿于整份试卷之中。填空题虽以考查基础知识和基本技能为主，但其中也会蕴藏着对数学思想方法的考查，解答题将会更凸现数学思想方法在创新、开放性试题中的重要地位和作用。

86 四、2011年高考数学命题趋势展望 4。更关注数学应用
数学来源于生活和生产实践，又反过来为生活和生产实践服务。2011年的试卷考查实际应用题的方针不会改变，会更加关注那些社会生活中的热点问题，加强对学生应用能力的考查。可以肯定的是将来应用题设计的问题背景会更加公平、更加成熟，将会更加关注数学的本质及数学应用的实质，关注考生数学建模能力和应用数学模型解决实际问题的能力。

87 四、2010年高考数学命题趋势展望 5。更突出能力立意
08、09、10年的数学试卷主要考查了学生在运用知识和方法的过程中所表现出的能力，着力考查学生的逻辑思维能力，数学素养、数学潜能，这种考查方式从一个侧面也反映了今后试卷命题改革的一种导向：从“知识立意”向“能力立意”转变。所以，2011年的试卷将会更加突出能力立意，突出数学的本质，突出对考生数学能力（尤其思维能力）和学习潜能的考查。

88 五、2011年的备考策略 策略一、规划好第一轮复习的长度和内容排列的顺序 策略二、高度重视课本，切实夯实基础 策略三、提高课堂教学的有效性
策略四、提高课堂教学的针对性 策略五、打好一轮复习的首场战役 策略六、重视加强运算能力的训练 策略七、关爱每一位学生

89 五、2011年的备考策略 策略一、规划好第一轮复习的长度和内容排列的顺序
由于受减负新政的影响，高三的复温时间将大大减少，而高考内容与要求短期内不会大幅改变，所以一轮复习的教学计划、训练量都必须随之改变，初步估计理科的一轮复习将到明年的1月底才结束，二轮与三轮复习也还要作适当的整合。 一轮复习建议从下面四个系列顺次展开： 系列Ⅰ：函数系列（集合、逻辑、函数、导数、数列、不等式、三角函数）； 系列Ⅱ：坐标化系列（平面向量、复数、解析几何）； 系列Ⅲ：空间系列（立体几何、空间向量）； 系列Ⅳ：离散系列（算法、概率、统计、推理与证明等）。

90 五、2011年的备考策略 策略二、高度重视课本，切实夯实基础 高三数学一轮复习，是学生学完新课程后的综合学习过程，其重要性是毋容置疑的。
总结一下它有五个方面的作用： 一是深化对“双基”的掌握和运用；二是形成有效的知识网络； 三是归纳总结常用的数学思想方法；四是帮助学生积累解题经验，提高解题水平；五是训练学生的数学交流能力，特别是有条理的书面表达能力。 高度重视回归课本，是夯实学生基础、体现上述作用最重要、最有力的手段，况且高考命题“源于课本，高于课本”是一条不变的“真理”。

91 五、2011年的备考策略 策略二、高度重视课本，切实夯实基础 1．回归教材的意义 （1）教材是复习中可利用的最有效资源。
（2）教材是提高复习效率的最佳“捷径”。

92 五、2011年的备考策略 策略二、高度重视课本，切实夯实基础 2．回归教材的做法 （1）激活教材知识 （2）构建知识体系 （3）提炼知识内涵
（4）强化变式拓展

93 五、2011年的备考策略 策略二、高度重视课本，切实夯实基础 2．回归教材的做法：（1）激活教材知识
一是要细读教材，对教材中的基本概念、定理、性质以及它们的限制条件等要咬文嚼字地读，细细地体会与领悟； 二是要重视对教材中的“阅读材料”、“想一想”、“实习作业”等的复习，不能在复习中留下盲点； 三是要注意教材中知识的发生过程。如在求椭圆方程时，要知道是由定义推出方程，而不是公式推出公式。由椭圆定义推出方程是坐标法的核心，它有三个关键，这也是得分点：①建立恰当的直角坐标系；②利用两点距离公式、利用定义得出椭圆方程；③定义中隐蔽了条件：三角形两边之和大于第三边，2a＞2c，令b2=a2-c2，这些都只有通过细读教材，耐心品味，才能真正领悟其中实质。

94 五、2011年的备考策略 策略二、高度重视课本，切实夯实基础 2．回归教材的做法：（2）创建知识体系
回归教材，最重要的就是在第一轮复习的基础之上，以教材为依据，全面地把教材各章知识梳理一遍。如立体几何部分证明线面、面面的平行与垂直是重点考查的内容，那么不妨总结一下线面、面面平行与垂直的所有判断方法；再如三角这一章中的公式比较多，那不妨给学生梳理一下，找出它们之间的内部联系和记忆方法。在此基础之上，突破模块的限制，把散落在各模块中的同类内容进行整合梳理，使其形成网络。如线面、面面位置关系在立体几何必修模块中有，在选修模块的空间向量一节中也有，作整合梳理以构建知识网络，一方面可以给学生解题提供多条解题思路，另一方面也可以培养学生的发散思维。

95 五、2011年的备考策略 策略二、高度重视课本，切实夯实基础 2．回归教材的做法：（3）提炼知识内涵
正三棱锥的顶点在底面上的射影是底面三角形的中心。类似地，就可以延伸出几个“二手结论”： （1）在三棱锥A-BCD中，若AB=AC=AD，则A点在底面BCD上的射影O是△ABC的外心． （2）在三棱锥A-BCD中，若顶点A到△BCD的三边的距离相等且点A在底面BCD上的射影O在△BCD的内部，则O点是△BCD的内心。 （3）在三棱锥A-BCD中，AB⊥CD，BC⊥AD，则顶点A在底面BCD上的射影O是△BCD的垂心. （4）在三棱锥A-BCD中，三条侧棱AB、AC、AD两两垂直，则顶点A在底面BCD上的射影O是△BCD的垂心。

96 五、2011年的备考策略 策略二、高度重视课本，切实夯实基础 2．回归教材的做法：（4）强化变式拓展
教材的例（习）题具有一定的代表性，深入研究每道题，充分挖掘其价值，既可以摆脱题海的困扰，又能起到事半功倍的效果。挖掘习题的功能通常包括： （1）一题多解与多题一解； （2）此命题的逆命题与否命题是否成立； （3）加强（削弱）条件时命题的结论能否成立； （4）变化命题的条件与结论等。对于一些内涵丰富的习题，考虑一题多变，可以培养考生思维的灵活性及多种应变能力。

97 五、2011年的备考策略 策略三、提高课堂教学的有效性 1．把握好教学内容的广度，减少无用功 2．控制好教学要求的深度，正确定位
（1）单元复习课的教学要求（定位）： 先做后批再讲。 （2）试卷讲评课的教学要求（定位）： 重视学生答题情况的反馈，达到纠错、深究的功能。

98 五、2011年的备考策略 策略三、提高课堂教学的有效性 3．学会做减法（挤掉“水份”） ①挤掉教学目标中实现不了的要求
②挤掉教学内容中的次要部分 ③挤掉多余的教学环节 ④挤掉不恰当的教学手段 ⑤挤掉可做可不做的练习 ⑥挤掉与本课无关的一切废话

99 五、2011年的备考策略 策略三、提高课堂教学的有效性 4．学会做加法（补充营养） ①要认真备课 ②要读书学习 ③要勤于思考

100 五、2011年的备考策略 策略四、提高课堂教学的针对性 1．努力提高学生的运算能力 2．努力提高学生的数学素养
3．努力提高学生的阅读能力和审题能力 4．努力提高学生答题的规范性 5．教会学生应试的常识与复习的方法

101 五、2011年的备考策略 策略五、打好一轮复习的首场战役 1．一轮复习的依据 2．一轮复习的要求 3．一轮资料的选择 4．一轮复习的保障

102 策略六、重视加强运算能力的训练 根据考试说明的要求，运算不是简单的加减，而是对运算策略的灵活选择、设计，应加强这方面的训练，熟练掌握课本中的法则、公式及其变形，在训练中反思积累不同问题优化运算的方法。简便解决繁杂计算的能力，体现了考生的数学素养。　　

103 五、2011年的备考策略 策略七、关爱每一位学生 （1）良好的师生关系是创造愉悦和谐课堂的基础．
（2）真诚地关怀和帮助每个学生，把“爱”字贯穿于整个教育教学过程的始终。 （3）“不抛弃、不放弃”每一个学生，让学生体会到爱的力量。 （4）使学生“亲其师、信其道、乐其教”，让爱转化为学习的动力！

104 谢谢！