第二章信源编码 2.1 DMS编码 2.2 模拟信号数字化的方法 2.3 脉冲编码调制PCM 2.4 自适应差分PCM编码（ADPCM)

第二章信源编码 2.1 DMS编码 2.2 模拟信号数字化的方法 2.3 脉冲编码调制PCM 2.4 自适应差分PCM编码（ADPCM)
2.5 增量调制（DM、△M） 2.6 多路复用

第二章信源编码信源编码的目的（1）将信源输出的信号转换为数字信号形式，经过信源编码输出的信号应该是在时间上离散、在取值上为有限个状态的数字脉冲串；（2）提高通信有效性，减少原消息的冗余度。

第二章信源编码 DMS （信源是数字信号） PCM （信源是模拟信号）信源编码 DPCM DM 、△M

2.1 离散无记忆信源（DMS)编码 1、 DMS : Discrete Memoryless Source
假定信源的输出是由有限个符号（xi，i=1，2…L)构成的集合，这些符号出现的概率分别为p(xi )，则: （2.1-1）（等概率时，H(x)最大）

2.1 离散无记忆信源（DMS)编码 2、DMS编码分类（1）等长编码（2）不等长编码

2.1.1 等长编码 1、等长编码的编码长度又称均匀编码。即不论符号出现的概率如何，对每个符号都用N位二进制码表示。
设信源共有 L种符号，每个符号用N位二进制表示，则有（2.1-2) （2.1-2）

2.1.1 等长编码 2、定义DMS编码的效率η为（2.1-3）即每位二进制码所代表的信源的信息量。

2.1.1 等长编码（1）当L刚好是2的整数次幂且每个符号等概率出现时N=H(x),这时编码效率为1。
（2）符号等概率出现，但L不是2的整数次幂时,这时H(x)与N最多相差1bit。（3）当L>>1，编码效率下降不严重；当L较小时，编码效率较低。

2.1.1 等长编码 [例 2-1] 信源有四种符号 A(1/2)，B（1/4），C（1/8），D（1/8），求DMS等长编码的效率η A(00)，B（01），C（10），D（11）

2.1.1 等长编码 3、如何提高编码效率可以将连续J个符号统一编码，则码元个数为LJ。

[例 2-2] 某DMS信源有5种符号,每种符号等概率出现。求以下固定长度编码的编码效率。
2.1.1 等长编码 [例 2-2] 某DMS信源有5种符号,每种符号等概率出现。求以下固定长度编码的编码效率。（1）每个符号进行等长二进制编码。（2）每三个符号组合进行等长二进制编码。

2.1.1 等长编码

2.1.2 不等长编码 1、不等长编码的平均码元长度（2.1-4） 2、不等长编码的编码效率（2.1-5）

[例2–3] 信源共有四种符号A，B，C，D，设它们出现的概率分别为1/2，1/4，1/8，1/8，求其Huffman编码的效率。
2.1.2 不等长编码 [例2–3] 信源共有四种符号A，B，C，D，设它们出现的概率分别为1/2，1/4，1/8，1/8，求其Huffman编码的效率。 Huffman编码方法：（1）将信源符号按概率P排队；（2）将概率最小的两种符号分别用“0”和“1”表示，合并其概率；（3）重复（1），直到得到最大概率的符号；（4）按次序连线，形成编码“树”，按路径读数即可获得码字。

2.1.2 不等长编码 Huffman编码码字码长 1 2 3 A: 1 B: 10 1 C: 1 110 D: 111

2.1.2 不等长编码

2.1.2 不等长编码 [例 2–4] 信源共有七种符号x1，x2，...x7，设它们出现的概率分别为0.35，0.30，0.20，0.10，0.04，0.005，0.005，求其Huffman编码的平均长度。

[例 2–4] Huffman编码码长 2 3 4 5 码字 110 11110 11111 00 01 10 1110 x1:0.35 x2:0.30 1 x3:0.20 1 x4:0.10 1 1 x5:0.04 1 x6:0.005 1 x7:0.005

2.1.2 不等长编码

2.1.2 不等长编码如果用等长编码，由于有7种符号，N=3 结论：不等长编码的效率大大提高了。

2.1.2 不等长编码已知某地天气状态分为6种状况。若6种状态出现的概率分别为0.6，0.22，0.1，0.06，0.013，0.007，（1）计算平均信息量；（2）二进制Huffman编码；（3）平均码长。（4）编码效率

(2)Huffman编码码字 11110 11111 10 110 1110 码长 1 2 3 4 5 x1:0.6 x3:0.1 x2:0.22 x4:0.06 x6:0.007 x5:0.013

2.1.2 不等长编码（接上页）

2.2 模拟信号数字化的方法 1、利用数字通信系统传输模拟信号的步骤：把模拟信号数字化，即模数转换(A/D)；进行数字方式传输； 
把数字信号还原为模拟信号，即数模转换(D/A)。把发端的A/D变换称为信源编码，而收端的D/A变换称为信源译码，如语音信号的数字化叫做语音编码。

2.2 模拟信号数字化的方法图2.2 – 1 模拟信号的数字传输原理图模拟信息源抽样、量化和编码数字通信系统译码和低通滤波
m ( t ) { s k } 模拟随机信号数字随机序列图2.2 – 1 模拟信号的数字传输原理图

2.2 模拟信号数字化的方法 2、模拟信号数字化的方法波形编码参量编码
直接把时域波形变换为数字代码序列，比特率通常在16 kb/s ~ 64 kb/s范围内，接收端重建信号的质量好。目前用的最普遍的波形编码方法有脉冲编码调制(PCM)和增量调制(ΔM)。参量编码利用信号处理技术，提取语音信号的特征参量，再变换成数字代码，其比特率在16 kb/s以下，但接收端重建（恢复）信号的质量不够好。

2.2.1 抽样 1、抽样定理如果对一个频带有限的时间连续的模拟信号抽样，当抽样速率达到一定数值时，那么根据它的抽样值就能重建原信号。
抽样 1、抽样定理如果对一个频带有限的时间连续的模拟信号抽样，当抽样速率达到一定数值时，那么根据它的抽样值就能重建原信号。也就是说，若要传输模拟信号，不一定要传输模拟信号本身，只需传输按抽样定理得到的抽样值即可。因此，抽样定理是模拟信号数字化的理论依据。

抽样 2、抽样分类根据信号是低通型的还是带通型的，抽样分低通抽样和带通抽样；（2.2-1）

2.2.1 抽样根据用来抽样的脉冲序列是等间隔的还是非等间隔的，又分均匀抽样和非均匀抽样；
抽样根据用来抽样的脉冲序列是等间隔的还是非等间隔的，又分均匀抽样和非均匀抽样；根据抽样的脉冲序列是冲击序列还是非冲击序列，又可分理想抽样和实际抽样。

抽样（1）低通抽样定理一个频带限制在(0, fH)赫兹内的时间连续信号m(t)，如果以Ts≤1/(2fH)秒的间隔对它进行等间隔（均匀）抽样，则m(t)将被所得到的抽样值完全确定。 (动画演示) 抽样速率fs（每秒内的抽样点数）>=2fH 若抽样速率fs＜2fH，则会产生失真，这种失真叫混叠失真 

2.2.1 抽样奈奎斯特间隔最大允许抽样间隔 Ts=1/(2fH) 奈奎斯特抽样速率 fs=2fH （2.2-2）
抽样奈奎斯特间隔最大允许抽样间隔 Ts=1/(2fH) 奈奎斯特抽样速率 fs=2fH （2.2-2）例如：语音信号 300~3400Hz (见p51) fs=2×3400=6800Hz CCITT（International Telephone and Telegraph Consultative Committee,国际电话与电报顾问委员会） ITU（International Telecommunications Union,国际电信同盟）规定fs=8000Hz

抽样（2）带通抽样定理如果采用低通抽样定理的抽样速率fs≥2fH，对频率限制在fL与fH之间的带通型信号抽样，肯定能满足频谱不混叠的要求。但这样选择fs太高了，它会使0~fL一大段频谱空隙得不到利用，降低了信道的利用率。

抽样带通均匀抽样定理一个带通信号m(t)，其频率限制在fL与fH之间，带宽为B=fH-fL，如果最小抽样速率fs=2fH/n，那么m(t)可完全由其抽样值确定。 

抽样例如：信号 312KHz~552KHz，求fs

抽样还可以用下面方法，求fs

抽样下面分两种情况加以说明： (a) (b) 当n很大，无论fH是否为带宽的整数倍

抽样实际中应用广泛的高频窄带信号就符合这种情况，这是因为fH大而B小，由于带通信号一般为窄带信号，容易满足fL>>B，因此，带通信号通常可按2B速率抽样。

3、脉冲振幅调制 PAM:Pulse Amplitude Modulation
抽样 3、脉冲振幅调制 PAM:Pulse Amplitude Modulation 时间上连续的模拟信号经过抽样后，成为时间上离散但幅度取值仍是连续变化的信号，即PAM信号。脉冲振幅调制(PAM)是脉冲载波的幅度随基带信号变化的一种调制方式。

抽样抽样值图 PAM信号波形

抽样由于用冲激脉冲序列进行抽样是一种理想抽样的情况，是不可能实现的。即使能获得，由于抽样后信号的频谱为无穷大，对有限带宽的信道而言也无法传递。因此，在实际中通常采用脉冲宽度相对于抽样周期很窄的窄脉冲序列近似代替冲激脉冲序列。

2.2.2 量化 量化：利用预先规定的有限个电平来表示模拟信号抽样值的过程称为量化。量化分为：均匀量化非均匀量化

2.2.2 量化 一、均匀量化（线性量化） 1、概念均匀量化：把输入信号的取值域按等距离分割的量化称为均匀量化。
量化电平△ ：在均匀量化中，每个量化区间的量化电平均取在各区间的中点。量化间隔：量化间隔Δi取决于输入信号的变化范围和量化电平数。

2.2.2 量化 如果用k个bit来描述样值序列，可描述位L=2k个样值。
（2.2-3）

m(t)：输入的模拟信号 q1,q2...q7:量化电平 m1,m2...m6:量化区间的端点 mq(t)：量化信号样值
信号的实际值信号的量化值量化误差 q 7 m 6 5 4 3 2 1 T s ( t ) (6 m(t)：输入的模拟信号 q1,q2...q7:量化电平 m1,m2...m6:量化区间的端点 mq(t)：量化信号样值 m (6 T ) s T ) s t 量化器 { m ( kT s )} q ) } 图 2.2 – 3 量化的物理过程

2.2.2 量化 量化间隔量化器输出分层电平量化电平量化后的信号mq(t)是对原来信号m(t)的近似。

2.2.2 量化 2、量化误差量化值mq(t)与原信号值m(t)之间的误差。量化误差（2.2-4）
为了避免此类问题，应扩大量化区，使所有信号在量化区。

2.2.2 量化 3、量化噪声的平均功率假设信号取值的概率分布是均匀的，且误差e(t)在±A内也是均匀的，概率密度p(x)= ，则量化噪声的均方误差(即平均功率)Nq为（2.2-5）

2.2.2 量化

2.2.2 量化 4、量化信号平均功率Sq 设信号m(t)在[-A,A]间均匀分布，概率密度为1/2A,且均匀量化为L层（mqi取值为±△/2， ±3△/2， ±5△/2...±(L-1)△/2)，则信号功率Sq为mqi的均方电压。信号功率Sq为：（2.2-6）

2.2.2 量化 5、量化信号信噪比

2.2.2 量化 量化信噪比随量化电平数L的增加而提高，信号的逼真度越好。通常量化电平数应根据对量化信噪比的要求来确定。 
均匀量化器广泛应用于线性A/D变换接口和遥测遥控系统、仪表、图像信号的数字化接口。

2.2.2 量化 在语音信号数字化通信（或叫数字电话通信）中，均匀量化则有一个明显的不足：量化信噪比随信号电平的减小而下降。产生这一现象的原因是均匀量化的量化间隔Δ为固定值量化电平分布均匀，因而无论信号大小如何，量化噪声功率固定不变，这样，小信号时的量化信噪比就难以达到给定的要求。均匀量化时输入信号的动态范围将受到较大的限制。为此，实际中往往采用非均匀量化。

二、非均匀量化 2.2.2 量化 非均匀量化是一种在整个动态范围内量化间隔不相等的量化。
换言之，非均匀量化是根据输入信号的概率密度函数来分布量化电平，以改善量化性能。 (2.2–7)

2.2.2 量化 1、实现非均匀量化的方法-压缩扩张技术图 2.2 –4 非均匀编码

2.2.2 量化 把输入量化器的信号x先进行压缩处理，再把压缩的信号 z进行均匀量化。所谓压缩器就是一个非线性变换电路，微弱的信号被放大，强的信号被压缩。接收端采用一个与压缩特性相反的扩张器来恢复x 。

2.2.2 量化 通常使用的压缩器中，大多采用对数式压缩(具有对数特性的通过原点呈中心对称的曲线），如：y=lnx。
广泛采用的两种对数压扩特性是μ律压扩和A律压扩。美国采用μ律压扩，我国和欧洲各国均采用A律压扩。

2.2.2 量化 压缩特性扩张特性 △y2 △y1 △x2 △x1 图 2.2 –5 压缩与扩张的示意图 y 8 5 1 A B x (
1 A B x ( a ) b O 压缩特性扩张特性 △x1 △x2 △y1 △y2 图 2.2 –5 压缩与扩张的示意图

2.2.2 量化 例如图2.2-6在输出端，输入样值：A=1,B=8 （1）设均匀量化器的阶距△=1，则最大量化误差为0.5，
提高了弱信号的质量，同时缩小了样值的动态范围。

2、常见对数压扩特性曲线图 2.2 –6 对数压缩特性 (a) μ律； (b) A律 ( a ) y 1 200 100 30 m ＝0
x ( a ) b Ⅰ Ⅱ ＝ 1＋ln A Ax 小信号区域大信号区域 0.9 图 2.2 –6 对数压缩特性 (a) μ律； (b) A律

（1）μ律压扩特性 (2.2 –8) 式中, x为归一化输入，y为归一化输出。μ为压扩参数，表示压扩程度。 μ=0时，压缩特性是一条通过原点的直线，故没有压缩效果，小信号性能得不到改善； μ值越大压缩效果越明显，在国际标准中取μ=255。 μ律压缩特性曲线是以原点奇对称的，图中只画出了正向部分。

2.2.2 量化

A为压扩参数。国际标准取值为A=87.6 ，对应的斜率为:
(2.2-9) A为压扩参数。国际标准取值为A=87.6 ，对应的斜率为: A值越大压缩效果越明显，A=1时无压缩。

2.2.2 量化

2.2.2 量化 在电路上实现A律这样的函数是相当复杂的，实际中，往往采用近似于A律的13折线法来描述A律的压扩特性。这样，基本保持连续压扩曲线的优点，电路上又易于实现。

2.2.2 量化 3、 A律13折线法任何一条曲线都可以用无数折线逼近
（1）将x[0，1]不断对分为8段，xi:1，1/2，1/4，1/8，1/16，1/32，1/64，1/128 （2）将y[0，1]等间隔划分为8段， yi: 1/8，2/8，3/8，4/8，5/8，6/8，7/8，1 （3）对应xi、 yi 分别连线，交点连成一条曲线如图2.2-7所示。

2×(8-1)-1=13 折图 2.2-7A律13折线

2.2.2 量化 斜率 13折线 x准确值

表2-1 A=87.6与 13 折线压缩特性的比较斜率相等，是一条直线 y 1 x准确值按折线分段时的x 段落 2 3 4 5 6 7
1 x准确值按折线分段时的x 段落 2 3 4 5 6 7 8 斜率 16 斜率相等，是一条直线

2.2.2 量化 用A=87.6代入计算的x值列入表 2 - 1 中的第二行，并与按折线分段时的x值（第三行）进行比较。
由表可见，13折线各段落的分界点与A=87.6曲线十分逼近，并且两特性起始段的斜率均为16，这就是说，13折线非常逼近A=87.6的对数压缩特性。

2.2.2 量化 在A律特性分析中可以看出，取A=87.6有两个目的：使特性曲线原点附近的斜率凑成16；
使13折线逼近时，x的八个段落量化分界点近似于按2的幂次递减分割，有利于数字化。

2.2.2 量化 4、μ律15折线法（略）采用15折线逼近μ律压缩特性（μ=255）的原理与A律13折线类似，也是把y轴均分8段，对应于y轴分界点处的x轴分界点的值根据式（）来计算，即

2×8-1=15 折图 μ律15折线

表 2 - 2μ律15折线参数表 i 1 2 3 4 5 6 7 8 y=i/8 斜率段落

2.2.2 量化 原点两侧的一段斜率为它比A律13折线的相应段的斜率大2倍。
因此，小信号的量化信噪比也将比A律大一倍多。不过，对于大信号来说，μ律要比A律差。

2.3 脉冲编码调制（PCM) PCM: Pulse Code Modulation PCM的概念脉冲编码调制(PCM)简称脉码调制，它是一种用一组二进制数字代码来代替连续信号的抽样值，从而实现通信的方式。由于这种通信方式抗干扰能力强，它在光纤通信、数字微波通信、卫星通信中均获得了极为广泛的应用。

2.3.1 PCM信号的形成 PCM信号的形成是模拟信号经过“抽样、量化、编码”三个步骤实现的。

2.3.1 PCM信号的形成图 2 .3-1PCM通信系统抽样语音信号压缩量化 PAM 编码 PCM 信道再生译码扩张低通
截止频率为fH 干扰 A/D变换 D/A变换图 PCM通信系统

编译码原理一、编码方法按编码速度分：低速编码与高速编码二、编码器种类逐次比较（反馈）型折叠级联型混合型

2.3.2 编译码原理三、编码把量化后的信号电平值变换成二进制码组的过程称为编码，其逆过程称为解码或译码。 1、码字
编译码原理三、编码把量化后的信号电平值变换成二进制码组的过程称为编码，其逆过程称为解码或译码。 1、码字对于M个量化电平，可以用N位二进制码来表示，其中的每一个码组称为一个码字。

编译码原理 2、码型 码型指的是代码的编码规律，其含义是把量化后的所有量化级，按其量化电平的大小次序排列起来，并列出各对应的码字，这种对应关系的整体就称为码型。在PCM中常用的二进制码型有三种：自然二进码折叠二进码格雷二进码（反射二进码）

表 2 – 3 常用二进制码型样值脉冲极性自然二进码 8 4 2 1 折叠二进码格雷二进码15 7 3 1 量化级序号正极性部分
表 2 – 3 常用二进制码型样值脉冲极性自然二进码折叠二进码格雷二进码量化级序号正极性部分 1111 1110 1101 1100 1011 1010 1001 1000 1000 1100 15 14 13 12 11 10 9 8 负极性部分 0111 0110 0101 0100 0011 0010 0001 0000 0000 0111 7 6 5 4 3 2 1

2.3.2 编译码原理 (1)自然二进码就是一般的十进制正整数的二进制表示，编码简单、易记，而且译码可以逐比特独立进行。
编译码原理 (1)自然二进码就是一般的十进制正整数的二进制表示，编码简单、易记，而且译码可以逐比特独立进行。若把自然二进码从低位到高位依次给以2倍的加权，就可变换为十进数。二进码十进码

2.3.2 编译码原理 (2)折叠二进码左边第一位表示信号的极性，信号为正用“1”表示，信号为负用“0”表示；
编译码原理 (2)折叠二进码左边第一位表示信号的极性，信号为正用“1”表示，信号为负用“0”表示；第二位至最后一位表示信号的幅度。由于正、负绝对值相同时，折叠码的上半部分与下半部分相对零电平对称折叠，故名折叠码。

2.3.2 编译码原理折叠二进码的优点：对于语音这样的双极性信号，只要绝对值相同，则可以采用单极性编码的方法，使编码过程大大简化。
编译码原理折叠二进码的优点：对于语音这样的双极性信号，只要绝对值相同，则可以采用单极性编码的方法，使编码过程大大简化。在传输过程中出现误码，对小信号影响较小。

2.3.2 编译码原理 (3) 格雷二进码任何相邻电平的码组，只有一位码位发生变化，即相邻码字的距离恒为1。
编译码原理 (3) 格雷二进码任何相邻电平的码组，只有一位码位发生变化，即相邻码字的距离恒为1。这种码除极性码外，当正、负极性信号的绝对值相等时，其幅度码相同，故又称反射二进码。

编译码原理在PCM通信编码中，折叠二进码比自然二进码和格雷二进码优越，它是A律13折线PCM 30/32路基群设备中所采用的码型。

2.3.2 编译码原理 3、码位的选择与安排码位数的多少，决定了量化分层的多少，反之，若信号量化分层数一定，则编码位数也被确定.
编译码原理 3、码位的选择与安排码位数的多少，决定了量化分层的多少，反之，若信号量化分层数一定，则编码位数也被确定. 在信号变化范围一定时，用的码位数越多，量化分层越细，量化误差就越小，通信质量当然就更好。但码位数越多，设备越复杂，同时还会使总的传码率增加，传输带宽加大。

编译码原理 4、13折线编码在13折线编码中，普遍采用8位二进制码，对应有L=28=256个量化级，即正、负输入幅度范围内各有128个量化级。这需要将13折线中的每个折线段再均匀划分16个量化级，由于每个段落长度不均匀，因此正或负输入的8个段落被划分成8×16=128个不均匀的量化级。

2.3.2 编译码原理第一、二段的阶距最小，记为△ 按折叠二进码的码型，这8位码的安排如下：极性码段落码段内码
编译码原理第一、二段的阶距最小，记为△ 按折叠二进码的码型，这8位码的安排如下：极性码段落码段内码 a a2a3a a5a6a7a8

编译码原理（1）极性码对于正、负对称的双极性信号，在极性判决后被整流（相当取绝对值），以后则按信号的绝对值进行编码，因此只要考虑13折线中的正方向的8段折线就行了。这8段折线共包含128个量化级，正好用剩下的7位幅度码a2a3a4a5a6a7a8表示。

第2~4位码a2a3a4为段落码，表示信号的绝对值处在哪个段落，3位码的8种可能状态分别代表8个段落的序号。
编译码原理（2）段落码第2~4位码a2a3a4为段落码，表示信号的绝对值处在哪个段落，3位码的8种可能状态分别代表8个段落的序号。

表2-4 段落码 a2 a3 a4 图 2.3 – 3 段落码与各段的关系段落序号段落码 8 7 6 5 4 3 2 1
图 2.3 – 3 段落码与各段的关系

编译码原理（3）段内码第5至第8位码a5a6a7a8为段内码，这4位码的16种可能状态用来分别代表每一段落内的16个均匀划分的量化级。描述在段内某一处。

表2–5 段内码量化间隔段内码 15 14 13 12 11 10 9 8 7 6 5 4 3 2 1

2.3.2 编译码原理在13折线编码方法中，虽然各段内的16个量化级是均匀的，但因段落长度不等，故不同段落间的量化级是非均匀的。
编译码原理在13折线编码方法中，虽然各段内的16个量化级是均匀的，但因段落长度不等，故不同段落间的量化级是非均匀的。小信号时，段落短，量化间隔小；反之，量化间隔大。13折线中的第一、二段最短，只有1/128，再将它等分16小段，每一小段长度为。这是最小的量化级间隔，记为Δ，代表一个量化单位。

编译码原理如果以最小量化间隔Δ=1/2048作为输入x轴的单位，那么各段的起点电平分别是0 Δ 、16 Δ 、32 Δ 、64 Δ 、128 Δ 、 256 Δ 、512 Δ 、1024 Δ。

编译码原理 13折线的第一段到第八段的各段所包含的均匀量化级数分别为16、16、32、64、128、256、512、1024，总共有2048个均匀量化级。按照二进制编码位数N与量化级数M的关系：M=2N，均匀量化需要编11位码。(2048=211) 非均匀量化只需要7位编码。

2.3.2 编译码原理通常把按非均匀量化特性的编码称为非线性编码；按均匀量化特性的编码称为线性编码。
编译码原理通常把按非均匀量化特性的编码称为非线性编码；按均匀量化特性的编码称为线性编码。在保证小信号时的量化间隔相同的条件下，7位非线性编码与11位线性编码等效。由于非线性编码的码位数减少，因此设备简化，所需传输系统带宽减小。

2.3.3 逐次比较型编码原理 实现编码的具体方法和电路：低速编码和高速编码；线性编码和非线性编码；
逐次比较型编码原理 实现编码的具体方法和电路：低速编码和高速编码；线性编码和非线性编码；逐次比较型、级联型和混合型编码器。

图2.3 –4 逐次比较型编码器原理图极性判决全波整流位时钟脉冲 D 抽样值 PAM 保持比较判决 … I a ＋ PCM 码流
1 抽样值 PAM 保持比较判决 2 3 8 … I s a ＋ PCM 码流恒流源 7/11 变换记忆 B 11 a2~a8 本地译码器 Iω 图2.3 –4 逐次比较型编码器原理图

2.3.3 逐次比较型编码原理 当样值脉冲Is到来后，用逐步逼近的方法有规律地用各标准电流Iω去和样值脉冲比较，每比较一次出一位码。
逐次比较型编码原理 当样值脉冲Is到来后，用逐步逼近的方法有规律地用各标准电流Iω去和样值脉冲比较，每比较一次出一位码。当Is＞Iω时，出“1”码，反之出“0”码，直到Iω和抽样值Is逼近为止，完成对输入样值的非线性量化和编码。 

2.3.3 逐次比较型编码原理 1、极性判决电路极性判决电路用来确定信号的极性。
逐次比较型编码原理 1、极性判决电路极性判决电路用来确定信号的极性。输入PAM信号是双极性信号，其样值为正时，在位脉冲到来时刻出“1”码；样值为负时，出“0”码。

逐次比较型编码原理 2、整流器将该信号经过全波整流变为单极性信号。

2.3.3 逐次比较型编码原理 3、保持电路保持电路的作用是在整个比较过程中保持输入信号的幅度不变。
逐次比较型编码原理 3、保持电路保持电路的作用是在整个比较过程中保持输入信号的幅度不变。由于逐次比较型编码器编7位码(极性码除外)需要在一个抽样周期Ts以内完成Is与Iω的7次比较，在整个比较过程中都应保持输入信号的幅度不变，因此要求将样值脉冲展宽并保持。

逐次比较型编码原理 4、比较器比较器是编码器的核心。它的作用是通过比较样值电流Is和标准电流Iω，从而对输入信号抽样值实现非线性量化和编码。每比较一次输出一位二进制代码，且当Is＞ Iω时，出“1”码, 反之出“0”码。由于在13折线法中用7位二进制代码来代表段落和段内码，所以对一个输入信号的抽样值需要进行7次比较。每次所需的标准电流Iω均由本地译码电路提供。

2.3.3 逐次比较型编码原理 5、本地译码电路本地译码电路包括记忆电路、7／11变换电路和恒流源。
逐次比较型编码原理 5、本地译码电路本地译码电路包括记忆电路、7／11变换电路和恒流源。记忆电路用来寄存二进代码，因为除第一次比较外，其余各次比较都要依据前几次比较的结果来确定标准电流Iω值。 7位码组中的前6位状态均应由记忆电路寄存下来。

2.3.3 逐次比较型编码原理 7／11变换电路就是前面非均匀量化中谈到的数字压缩器。
逐次比较型编码原理 7／11变换电路就是前面非均匀量化中谈到的数字压缩器。由于按A律13折线只编7位码，加至记忆电路的码也只有7位，而线性解码电路（恒流源）需要11个基本的权值电流支路，这就要求有11个控制脉冲对其控制。因此，需通过7／11逻辑变换电路将7位非线性码转换成11位线性码，其实质就是完成非线性和线性之间的变换。

表2-6 7/11变换 a2 a3 a4 a5 a6 a7 a8 b1 b2 b3 b4 b5 b6 b7 b8 b9 b10 b11 1

逐次比较型编码原理 例如信号：+1260Δ 8位编码： 7/11转换编码：即1216 Δ

2.3.4 编码算法 1、逐次比较法编码流程 判别样值x的极性，编出a1; 取x的绝对值|x|，分三次判断段号代码a2,a3,a4;
计算段内电平，分四次编出段内码a5,a6,a7,a8。计算流程图见图2.3-5

样值序列{xi}读入图2.3-5 逐次比较法编码流程读入x 编极性码 a1 取绝对值|x|->x1 编段落码 a2,a3,a4 计算段内相对电平x2 编段内码 a5,a6,a7 ,a8 输出码字a1~a8 Y N 停读完？

2.3.4 编码算法 2、极性码a１的计算 3、段落码对照各段起始值与段号间的关系，用中分法三次就可以编出段落码a2,a3,a4;
流程图见图2.3-6

表2-7 各次比较权位表 a2=1 a3=1 a4=1 信号在8段 a4=0 信号在7段 a3=0 a4=1 信号在6段
表2-7 各次比较权位表 a2=1 信号在5、6、7、8段 a3=1 信号在7、8段 a4= 信号在8段 a4= 信号在7段 a3=0 信号在5、6段 a4= 信号在6段 a4= 信号在5段 a2=0 信号在1、2、3、4段信号在3、4段 a4= 信号在4段 a4= 信号在3段信号在1、2段 a4= 信号在2段 a4= 信号在1段 I权3=210 =1024 △ I权2=29 =512 △ I权3=28 =256 △ I权1=27=128 △ I权3=26 =64 △ I权2=25 =32 △ I权3=24 =16 △

x1>210? Y N “0” “1” x1>24? x1 x1>29? x1>27? x1>25? x1>28? x1>26? 图编段落码子流程

表2-8 分段码位安排段号段落码 a2 a3 a4 x的取值范围量化级Di （△i） Di = 2i-2 起始值( I△i) Xi =2i+2 段内码权重（△） a5 a6 a7 a8 1 0~15△ 1△(20) 0 △ 2 16~31△ 24 △ 3 32~63△ 2△(21) 25 △ 4 64~127△ 4△(22) 26 △ 5 128~255△ 8△(23) 27 △ 6 256~511△ 16△(24) 28 △ 7 512~1023△ 32△(25) 29 △ 8 1024~2047△ 64△ (26) 210 △

2.3.4 编码算法 4、段内码编码子流程 （1）方法1——手算法计算段内电平从绝对值x1中减去该段的起始值xi;
除以该段的阶距Di,变成0~15之间的正数；取整，变成0~15之间的正整数，记为x2。 x2——〉a5,a6,a7,a8

2.3.4 编码算法各段起始值xi 段内阶距Di

2.3.4 编码算法 [例 2 –5] 设输入信号抽样值Is=+1260Δ（Δ为一个量化单位，表示输入信号归一化值的1/2048），采用逐次比较型编码器,按A律13折线编成8位码a1a2a3a4a5a6a7a8。解：编码过程如下：  确定极性码a1：由于输入信号抽样值Is为正，故极性码a1=1。  确定段落码a2a3a4：  参看表 2-7、2-8可知，经过三次比较得段落码a2a3a4为“111”

2.3.4 编码算法确定段内码a5a6a7a8：（手算法） (1)第8段起始值为1024 Δ x1=|x|=1260Δ
(2) x2=INT(236 Δ / 64 Δ )=3 (3) (3)10 (0011)2 (4) a5=0,a6=0,a7=1,a8=1 +1260Δ 编码：

2.3.4 编码算法（2）段内码编码方法2——判断法确定a5: 信号-I △i -8Di≥0 a5=1; 否则a5=0
确定a6: 信号-I △i -a5×8Di –4Di ≥0 a6=1;否则 a6=0 确定a7: 信号-I △i -a5×8Di - a6× 4Di –2Di ≥0 a7=1; 否则 a7=0 确定a8: 信号-I △i -a5×8Di - a6× 4Di – a7× 2Di -Di ≥0 a8=1; 否则 a8=0

2.3.4 编码算法 [例 2 –6] 设输入信号抽样值Is=+1260Δ，采用逐次比较型编码器,按A律13折线编成8位码a1a2a3a4a5a6a7a8。 解1：编码过程如下：确定极性码a1：由于输入信号抽样值Is为正，故极性码a1=1。  确定段落码a2a3a4：  参看表 2-7、2-8可知，经过三次比较得段落码a2a3a4为“111”

2.3.4 编码算法确定段内码a5a6a7a8:(比较法）参看表 2 -8 可知，第 8 段的 16 个量化间隔均为D8=64Δ。
确定a5： Iω=段落起始电平+8×(量化间隔) =1024+8×64=1536Δ 第四次比较结果为Is＜ Iω ，故a5=0 确定a6：Iω =1024+4×64=1280Δ 第五次比较结果为Is ＜ Iω ，故a6=0。

2.3.4 编码算法确定a7：Iω =1024+2×64=1152Δ 第六次比较结果为Is＞ Iω ，故a7=1。
+1260Δ 编码：

2.3.4 编码算法（3）编码量化误差信号：+1260Δ 编码：1111 0011 7/11转换即10011000000
编码： /11转换即表2-6、2-8( )Δ=1216Δ 为了减少量化误差，在接受端增补一个使译码后最大误差不超过

2.3 脉冲编码调制（PCM) 樊昌信p236:7-10 [7-10] 采用13折线A律编码，设最小的量化间隔为1个量化单位，已知抽样脉冲为+635量化单位：（1）编码器输出码组，并计算量化误差；（2）写出对于该7位码的均匀量化11位编码。（采用自然二进制码）注：表2-7，表2-8，表2-6

2.3 脉冲编码调制（PCM) △

2.3 脉冲编码调制（PCM) 作业樊昌信p236:7-12 采用13折线A律编码，设最小的量化间隔为1个量化单位，已知抽样脉冲为-95量化单位：（1）编码器输出码组，并计算量化误差；（2）写出对于该7位码的均匀量化11位编码。

2.3.5 译码原理译码的作用是把收到的PCM信号还原成相应的PAM样值信号，即进行D/A变换。 
在脉冲编码的终端机中常采用的译码器就是电阻网络。译码电路如图2.3-7所示。

2.3.5 译码原理记忆电路 7/12 变换寄存读出 12 位线性解码极性控制时钟脉冲 D … a B
8 a B ′ PAM PCM 码流图 2.3– 7 译码器原理框图

2.3.5 译码原理  译码器与逐次比较型编码器中的本地译码器基本相同，所不同的是增加了极性控制部分和带有寄存读出的7/12位码变换电路。
 译码器与逐次比较型编码器中的本地译码器基本相同，所不同的是增加了极性控制部分和带有寄存读出的7/12位码变换电路。串/并变换记忆电路的作用是将加进的串行PCM码变为并行码，并记忆下来，与编码器中译码电路的记忆作用基本相同。  极性控制部分的作用是根据收到的极性码C1是“1”还是“0”来控制译码后PAM信号的极性，恢复原信号极性。

2.3.5 译码原理寄存读出电路是将输入的串行码在存储器中寄存起来，待全部接收后再一起读出，送入解码网络。实质上是进行串/并变换。
12位线性解码电路主要是由恒流源和电阻网络组成，它是在寄存读出电路的控制下，输出相应的PAM信号。

7/12转换= 在7/11变换后加 1 a2 a3 a4 a5 a6 a7 a8 b1 b2 b3 b4 b5 b6 b7 b8 b9

2.3.5 译码原理如例2-5中，Is位于第8段的序号为3的量化级，7位幅度码，所对应的11位线性幅度码为，对应的分层电平为1216Δ。译码输出为: Di/2= /2=1248Δ 量化误差为： =12Δ 12Δ＜64Δ/2，即量化误差小于量化间隔的一半。 

2.3.5 译码原理樊昌信p236:7-11

解：（1）因为a1=0，所以样值为负值。 a2a3a4=101，在第六段，起始电平=2 6+2△ =256△ 段内码采用折叠码0011，对应二进制码为0100,译码时经过7/12变换，输出为: -(256+4*16+Di/2)=-( )=-328△ （2）除极性码外7位编码为。对应11位码为。

2.3.6 PCM信号的码元速率和带宽由于PCM要用N位二进制代码表示一个抽样值，即一个抽样周期Ts内要编N位码，因此每个码元宽度为Ts/N，码位越多，码元宽度越小，占用带宽越大。显然，传输PCM信号所需要的带宽要比模拟基带信号m(t)的带宽大得多。

2.3.6 PCM信号的码元速率和带宽 1、码元速率设m(t)为低通信号，最高频率为fH，按照抽样定理的抽样速率fs≥2fH，如果量化电平数为L，则采用二进制代码的码元速率RB为: 式中， N为二进制编码位数。

2.3.6 PCM信号的码元速率和带宽 2、传输PCM信号所需的最小带宽
抽样速率的最小值fs=2fH，这时码元传输速率为RB=2fH·N，在无码间串扰和采用理想低通传输特性的情况下，所需最小传输带宽为:

2.3.6 PCM信号的码元速率和带宽 [7-14] 对10路带宽均为300~3400Hz的模拟信号进行PCM时分复用传输。抽样频率为8000Hz，抽样后进行8级量化，并编为自然二进制码，码元波形是宽度为τ的矩形脉冲，且占空比为1（脉冲宽度=码元宽度）。试求传输此时分复用PCM信号所需的带宽。

2.3.6 PCM信号的码元速率和带宽解：抽样频率抽样间隔每路应占时间脉冲宽度码元宽度系统的最小带宽

2.3.7 PCM系统的抗噪声性能 1、系统输出端总的信噪比

2.3.7 PCM系统的抗噪声性能（选） 2、低通输出信号功率

2.3.7 PCM系统的抗噪声性能（选） 3、低通输出的量化噪声功率

2.3.7 PCM系统的抗噪声性能（选） 4、PCM系统输出端平均信号量化噪声功率比

2.3.7 PCM系统的抗噪声性能（选） 5、信道噪声功率 6、仅考虑信道噪声时的信噪比

2.3.7 PCM系统的抗噪声性能

2.4 自适应差分脉冲编码调制(ADPCM) (Adaptive Differential PCM)
64kb/s的A律或μ律的对数压扩PCM编码已经在大容量的光纤通信系统和数字微波系统中得到了广泛的应用。但PCM信号占用频带要比模拟通信系统中的一个标准话路带宽（3.1 kHz）宽很多倍，这样，对于大容量的长途传输系统，尤其是卫星通信，采用PCM的经济性能很难与模拟通信相比。

2.4 自适应差分脉冲编码调制(ADPCM) 语音压缩编码技术：
以较低的速率获得高质量编码，一直是语音编码追求的目标。通常把话路速率低于64kb/s的语音编码方法，称为语音压缩编码技术。

2.4 自适应差分脉冲编码调制(ADPCM) 自适应差分脉冲编码调制是语音压缩中复杂度较低的一种编码方法，它可在32kb/s的比特率上达到64kb/s的PCM数字电话质量。近年来，ADPCM已成为长途传输中一种新型的国际通用的语音编码方法。  ADPCM是在差分脉冲编码调制(DPCM)的基础上发展起来的。

2.4.1DPCM 在PCM中，每个波形样值都独立编码，与其他样值无关，这样，样值的整个幅值编码需要较多位数，比特率较高，造成数字化的信号带宽大大增加。然而，大多数以奈奎斯特或更高速率抽样的信源信号在相邻抽样间表现出很强的相关性，有很大的冗余度(Redundancy)。

2.4.1DPCM 利用信源的这种相关性，可以对相邻样值的差值而不是样值本身进行编码。
由于相邻样值的差值比样值本身小，可以用较少的比特数表示差值。这样，用差值编码可以在量化台阶不变的情况下(即量化噪声不变)，使编码位数显著减少，信号带宽大大压缩。差值的PCM编码称为差分PCM(DPCM)。

2.4.1DPCM 1、差值信号能否转换成样值信号 . . t d1 d2 d3 d4 差值 d0 t 信号 s0 s1 s2 s3 s4
d0=s0 d1=s1-s0 d2=s2-s1 d3=s3-s2 d4=s4-s3 ..... 图样值信号与差值信号

2.4.1DPCM s0=d0 s1=d1+s0=d1+d0 s2=d2+s1= d2+d1 +d0
s3=d3+s2 =d3+d2 +d1 +d0 s4=d4+s3 =d4+ d3+d2 +d1 +d0 ..... sn=dn+sn-1 =dn+ dn d1 +d0= 结论：差值可以转换为样值。

－ sn dn 量化 + 延迟T sn-1 T延迟 sn-1 ＋ dn序列 sn序列图差分编码差值/样值转换示意

2.4.1DPCM 2、差值信号优点由于相邻样值的差值比样值本身小，可以用较少的比特数表示差值。这样，用差值编码可以在量化台阶不变的情况下(即量化噪声不变)，使编码位数显著减少，信号带宽大大压缩。

2.4.1DPCM 3、 DPCM系统原理将“语音信号抽样值与预测样值的差”做量化编码。

译码抽样器 — 量化编码 m(t) mk eqk + pok 预测器编码器解码器图 DPCM系统原理图

2.4.1DPCM （1）预测器输出样值与输入样值的关系

2.4.1DPCM （2）DPCM量化误差若传输无误码，则：

2.4.1DPCM （3）DPCM信号量化噪声功率比

2.4.1DPCM 4、实际应用实际中的一个简单做法是用一个样值代替预测值实现差分编码。

语音信号抽样 sn-1 － sn dn 量化编码 cn + 延迟T sn:当前抽样值 sn-1:用来代替预测值的一个样值 dn:预测值与当前样值的误差信号图 DPCM系统最简单的编码原理框图

解码 sn-1 + cn 低通延迟T 图 DPCM系统译码原理框图

ADPCM DPCM系统性能的改善是以最佳的预测和量化为前提的。但对语音信号进行预测和量化是复杂的技术问题，这是因为语音信号在较大的动态范围内变化。为了能在相当宽的变化范围内获得最佳的性能，只有在DPCM基础上引入自适应系统。有自适应系统的DPCM称为自适应差分脉冲编码调制，简称ADPCM。

ADPCM ADPCM的主要特点是用自适应量化取代固定量化，用自适应预测取代固定预测。

2.4.2 ADPCM 自适应量化指量化台阶随信号的变化而变化，使量化误差减小；
自适应预测指预测器系数｛ai｝可以随信号的统计特性而自适应调整，提高了预测信号的精度，从而得到高预测增益。通过这两点改进，可大大提高输出信噪比和编码动态范围。

2.5 增量调制（DM、ΔM）增量调制简称ΔM或DM (Delta Modulation)，它可以看成是PCM的一个重要特例。其目的在于简化语音编码方法。（不再用一组包含L个二进制码元的代码来表示抽样值，而用一个二进制码来传输抽样点的信息）

2.5 增量调制（DM、ΔM）  ΔM与PCM都是用二进制代码去表示模拟信号的编码方式。区别：

简单增量调制 1、编码的基本思想一个语音信号，如果抽样速率很高（远大于奈奎斯特速率），抽样间隔很小，那么相邻样点之间的幅度变化不会很大，相邻抽样值的相对大小（差值）同样能反映模拟信号的变化规律。若将这些差值编码传输，同样可传输模拟信号所含的信息。此差值又称“增量”，其值可正可负。这种用差值编码进行通信的方式，就称为“增量调制” ，缩写为DM或ΔM。

m(t):输入的基带信号（如语音信号） m’(t):阶梯波 7σ m1(t):斜变波 5σ T 3σ σ 图 2.5-1 增量编码波形示意图
′ ( t ) m(t):输入的基带信号（如语音信号） m’(t):阶梯波 m1(t):斜变波 7σ ( m t ) 5σ m ( t ) 1 T 3σ D t σ t 12 11 10 8 7 6 5 4 2 t t t t t t t 1 3 9 1 图增量编码波形示意图

2.5.1 简单增量调制（1）用阶梯波来逼近曲线将t分为许多相等的时间段△t；将代表m(t)幅度的纵轴分为许多相等的小区间σ；
简单增量调制（1）用阶梯波来逼近曲线将t分为许多相等的时间段△t；将代表m(t)幅度的纵轴分为许多相等的小区间σ；模拟信号m(t)可以用阶梯波m’(t)来逼近。

2.5.1 简单增量调制在T0时刻，抽样信号m(T0)经过量化成为量化信号 m’(T0)
简单增量调制在T0时刻，抽样信号m(T0)经过量化成为量化信号 m’(T0) 若抽样信号m(T0)>=量化信号 m’(T0-T) 则 m’(T0) =m’(T0-T)+σ 输出“1” 若抽样信号m(T0)<量化信号 m’(T0-T) 动画演示则 m’(T0) =m’(T0-T)-σ 输出“0”

2.5.1 简单增量调制阶梯波m’(t)有两个特点：在每个Δt (T) 间隔内， m’(t)的幅值不变;
简单增量调制阶梯波m’(t)有两个特点：在每个Δt (T) 间隔内， m’(t)的幅值不变; 相邻间隔的幅值差不是+σ（上升一个量化阶），就是-σ（下降一个量化阶）。利用这两个特点，用“1”码和“0”码分别代表m’(t)上升或下降一个量化阶σ，则m’(t)就被一个二进制序列表征。于是，该序列也相当表征了模拟信号m(t)，实现了模/数转换。

2.5.1 简单增量调制（2）用斜变波来逼近曲线斜变波m1(t)也只有两种变化：按斜率σ/Δt上升一个量阶
简单增量调制（2）用斜变波来逼近曲线斜变波m1(t)也只有两种变化：按斜率σ/Δt上升一个量阶按斜率-σ/Δt下降一个量阶用“1”码表示正斜率，用“0”码表示负斜率，同样可以获得二进制序列。

2.5.1 简单增量调制 2、译码的基本思想积分器收到“1”码，上升一个△E（ △E=σ）积分器收到“0”码，下降一个△E（ △E=σ）
简单增量调制 2、译码的基本思想积分器收到“1”码，上升一个△E（ △E=σ）积分器收到“0”码，下降一个△E（ △E=σ）积分器

积分器低通滤波图积分器译码原理

3、简单ΔM系统方框图本地译码器图简单ΔM系统框图

2.5.1 简单增量调制在简单ΔM系统方框图中，发送端编码器是相减器、判决器、积分器及脉冲发生器（极性变换电路）组成的一个闭环反馈电路。
简单增量调制在简单ΔM系统方框图中，发送端编码器是相减器、判决器、积分器及脉冲发生器（极性变换电路）组成的一个闭环反馈电路。积分器和脉冲产生器组成本地译码器，它的作用是根据p0(t)，形成预测信号m ‘(t) 。

简单增量调制在ti时刻，抽样判决器对输入信号的变化做出判决，输出脉冲。

2.5.1 简单增量调制接收端解码电路由译码器和低通滤波器组成。
简单增量调制接收端解码电路由译码器和低通滤波器组成。译码器的电路结构和作用与发送端的本地译码器相同，用来由p0’(t)恢复m0(t)，为了区别收、发两端完成同样作用的部件，我们称发端的译码器为本地译码器。低通滤波器的作用是滤除m1(t)中的高次谐波，使输出波形平滑，更加逼近原来的模拟信号m(t)。

简单增量调制由于ΔM是前后两个样值的差值的量化编码, 所以ΔM实际上是最简单的一种DPCM方案，预测值仅用前一个样值来代替，即当DPCM系统的预测器是一个延迟单元，量化电平取为2时，该DPCM系统就是一个简单ΔM系统。见p218-图7-28

△M的过载特性 1、量化噪声 DM系统存在两种噪声过载量化噪声（斜率过载失真）一般量化噪声如图2.5-4所示。

△M的过载特性图量化噪声 (a) 一般量化误差； (b) 过载量化误差

△M的过载特性过载噪声产生的原因是：当m(t)的变化非常快时，波形出现最陡的片断，这时如果σ过小（相对于陡峭的程度而言），阶梯波m ‘(t)就跟不上m(t)的变化，不能保持在±σ之内，造成失真。一般量化噪声产生的原因是：模拟信号m(t)与阶梯波m’(t)之间的误差。

△M的过载特性 2、最大跟踪斜率

2.5.2 △M的过载特性 3、无过载条件为了不发生过载，必须增大σ和fs。 σ↑，一般量化误差也大，由于简单增量调制的量阶σ是固定的。
因此，ΔM系统中的抽样速率要比PCM系统中的抽样速率高的多（通常两倍）。

△M的过载特性 4、起始编码电平在正常通信中，不希望发生过载现象，这实际上是对输入信号的一个限制。

△M的过载特性例如：输入模拟信号斜率无过载条件临界过载振幅我们称Amax为最大允许编码电平

△M的过载特性当信号斜率一定时，允许的信号幅度随信号频率fk的增加而减小，这将导致语音高频段的量化信噪比下降。这是简单增量调制不能实用的原因之一。  上面分析表明，要想正常编码，信号的幅度将受到限制。

△M的过载特性 [7-13] 信号m(t)=Msin2πf0t 进行简单的增量调制，若台阶σ和抽样频率选择的既保证不过载，又保证不致因信号振幅太小而使增量调制器不能正常编码，试证明此时要求fs> πf0

(1)斜率 (2)起始电平结论：

增量调制系统的量化噪声与PCM系统一样，增量调制系统的抗噪声性能也是用输出信噪比来表征的。在ΔM系统中同样存在两类噪声，即量化噪声和信道加性噪声。由于这两类噪声是互不相关的，可以分别讨论。 

2.5.3 增量调制系统的量化噪声量化噪声有两种，即过载噪声和一般量化噪声。
增量调制系统的量化噪声量化噪声有两种，即过载噪声和一般量化噪声。由于在实际应用中都是防止工作到过载区域，因此这里仅考虑一般量化噪声。  不过载情况:

2.5.3 增量调制系统的量化噪声 1、 eq(t)的平均功率
增量调制系统的量化噪声 1、 eq(t)的平均功率若eq(t)在区间（-σ，+σ）上均匀分布，则eq(t)的一维概率密度fq(e)为： eq(t)的平均功率为：

2、 eq(t)的单边功率谱密度Pe(f)
增量调制系统的量化噪声 2、 eq(t)的单边功率谱密度Pe(f) 考虑到eq(t)的最小周期大致是抽样频率fs的倒数，而且大于1/fs的任意周期都可能出现。因此，可近似认为上式的量化噪声功率谱在(0，fs)频带内均匀分布，则 eq(t)的单边功率谱密度Pe(f)

2.5.3 增量调制系统的量化噪声 3、 △M的量化噪声功率Nq
增量调制系统的量化噪声 3、 △M的量化噪声功率Nq 若接收端低通滤波器的截止频率为fm，则经低通滤波器后输出的量化噪声功率Nq为

增量调制系统的量化噪声由此可见，ΔM系统输出的量化噪声功率与量化台阶σ及比值(fm/fs)有关，而与信号幅度无关。当然，这后一条性质是在未过载的前提下才成立的。

[例2.5-1] 对于输入信号m(t)=Asinωkt
增量调制系统的量化噪声 [例2.5-1] 对于输入信号m(t)=Asinωkt 信号功率最大值

2.5.3 增量调制系统的量化噪声在临界振幅条件下，系统最大的量化信噪比为
增量调制系统的量化噪声在临界振幅条件下，系统最大的量化信噪比为简单ΔM的信噪比与抽样速率fs成立方关系，即fs提高，量化信噪比提高。量化信噪比与信号频率fk的平方成反比，即fk提高，量化信噪比下降。

2.5.4PCM与ΔM系统的比较 PCM和ΔM都是模拟信号数字化的基本方法。
ΔM实际上是DPCM的一种特例，所以有时把PCM和ΔM统称为脉冲编码。但应注意，PCM是对样值本身编码，ΔM是对相邻样值的差值的极性（符号）编码。这是ΔM与PCM的本质区别。

2.5.4PCM与ΔM系统的比较 1.在保证不发生过载，达到与PCM系统相同的信噪比时，ΔM的抽样速率远远高于奈奎斯特速率。
2.ΔM单路编码，PCM多路编码， ΔM速率采用32kHz或16kHz时，语音质量不如PCM。 3.出现误码， ΔM误差小于PCM系统。

2.5.4PCM与ΔM系统的比较 在ΔM系统中，每一个误码代表造成一个量阶（σ）的误差，所以它对误码不太敏感。故对误码率的要求较低，一般在10-3~10-4。而PCM的每一个误码会造成较大的误差，尤其高位码元，错一位可造成许多量阶的误差(例如，最高位的错码表示2N-1个量阶的误差)。所以误码对PCM系统的影响要比ΔM系统严重些，故对误码率的要求较高，一般为10-5~10-6。

2.5.4PCM与ΔM系统的比较 4. 设备复杂度  PCM系统的特点是多路信号统一编码，一般采用8位（对语音信号），编码设备复杂，但质量较好。PCM一般用于大容量的干线（多路）通信。   ΔM系统的特点是单路信号独用一个编码器，设备简单，单路应用时，不需要收发同步设备。但在多路应用时，每路独用一套编译码器，所以路数增多时设备成倍增加。 ΔM一般适于小容量支线通信，话路上、下方便灵活。

2.5.4PCM与ΔM系统的比较 结论 ΔM适用于误码率较高的信道条件。
随着集成电路的发展，ΔM的优点已不再那么显著。在传输语音信号时，ΔM话音清晰度和自然度方面都不如PCM。因此目前在通用多路系统中很少用或不用ΔM。ΔM一般用在通信容量小和质量要求不十分高的场合以及军事通信和一些特殊通信中。

2.6 复用技术前面介绍了单路模拟信号的PCM编码原理。但是实际的PCM通信系统并不是按单路语音信号进行编码的。因为为了提高语音信号的质量，就要求样值脉冲编码的位数较长（一般为8位），这就使实际的编码器比较复杂。如果有几十个话路，就需要几十个编码器，这是不经济的。因此实际中常将几十路语音信号用一个质量指标较高的PCM编码器。

2.6.1 时分复用PCM通信系统的组成采用时分复用TDM形式（TDM---Time division Multiplexing) 。
如图2.6-1所示。

图 2.6 –1 三路模拟信号的TDM-PCM系统原理图

时分复用原理 1、时分复用原理将时间分为N份，一个时间片传送一个信号。如图2.6-1所示，各路信号的PCM码是在时间上按顺序排队轮流送出的。在接收端只要在时间上与发送端同步，则n个信号就能分别正确恢复。

时分复用原理时分复用是利用各信号的抽样值在时间上不相互重叠来达到在同一信道中传输多路信号的一种方法。在TDM系统中，各信号在时域上是分开的，而在频域上是混叠在一起的。

时分复用原理 2、一些概念时分复用的信号，为了在接收端能够正确地还原各路信号，必须保持收端与发端的同步。要保持收、发同步，除了保证码元的节拍一致外，还必须准确地识别各路信号的轮流排队次序。为此在各路信号排队的开头加入标志码。标志码与各路样值脉冲编码轮流发送一次构成的码组称为1帧。（如图2.6-2) 标志码称为帧同步码。

t ① 图2.6-2 Ts t Ts ② ...... t ① ② 4 2 7 5 6 t t 第1路信号及采样点第2路信号及采样点
第24路信号及采样点 24 t 各路采样值脉冲复用和量化 ① 24 ② 4 2 7 5 6 t 各路PCM码序列 t 同步码 1帧

2.6.2 时分复用原理 3、 30/32路话音PCM码流的帧结构
时分复用原理 3、 30/32路话音PCM码流的帧结构 30路语音信号以8KHz的抽样速率采样，帧长度Ts=1/fs=1/8kHz=125μs。在A律PCM基群中，一帧共有32个时间间隔，称为时隙。各个时隙从0到31编号，记为Ts0,Ts1...Ts31,如图2.6-3所示。32个时隙中的30个供用户（即30话路）使用。每个时隙包含8位二进制码。

2.6.2 时分复用原理 … 32路时隙图2.6-3 30/32路PCM帧结构 Ts0 Ts1 Ts2 Ts15 Ts16 Ts17
时分复用原理 32路时隙 Ts0 Ts1 Ts2 … Ts15 Ts16 Ts17 Ts30 Ts31 语音编码语音编码帧同步码标志信号 1帧=32时隙=125μs 图 /32路PCM帧结构

2.6.2 时分复用原理第0个时隙Ts0：帧同步码时隙。语音编码占：Ts1~ Ts15, Ts17~ Ts31，共30个时隙。
时分复用原理第0个时隙Ts0：帧同步码时隙。语音编码占：Ts1~ Ts15, Ts17~ Ts31，共30个时隙。 Ts16：用于传送话路信令。

时分复用原理 (1) PCM 30/32系统传码率RBp 例如：

2.6.2 时分复用原理 (2) 复帧将16个帧构成一个更大的帧，称为复帧。由16帧构成30/32路PCM编码的复帧。
时分复用原理 (2) 复帧将16个帧构成一个更大的帧，称为复帧。由16帧构成30/32路PCM编码的复帧。复帧中个帧依次编号为F0~F15。如图2.6-4所示。

16帧构成一个复帧（2ms） … 32路时隙（256bit,125us）图2.6-4 复帧结构 F0 F1 F2 …… F14 F15
Ts0 Ts1 Ts2 … Ts15 Ts16 Ts17 Ts30 Ts31 语音编码语音编码标志信号(振铃、占线、摘机等）帧同步码 1帧.32时隙.125μs 图复帧结构

2.6.2 时分复用原理 ① 帧同步码Ts0 对于偶数复帧（F0,F2…F2k） Ts0 ：I 0011011
时分复用原理 ① 帧同步码Ts0 对于偶数复帧（F0,F2…F2k） Ts0 ：I 保留，用于国际电话通信用，目前固定为1 帧同步信号对于奇数复帧（F1,F3…F2k+1） Ts0 ：I 1 A 奇帧标志帧同步对告码 A1=0 同步 A1=1 失步保留给国内通信用

2.6.2 时分复用原理 ② 标志信号Ts16 在F0帧中的Ts16用来传送复帧同步码组0000 Ts16 ：0000 1 A2 11
时分复用原理 ② 标志信号Ts16 在F0帧中的Ts16用来传送复帧同步码组0000 Ts16 ： A2 11 备用比特复帧同步

2.6.2 时分复用原理在F1~F15帧中的Ts16用来传送各话路的信令 a b c d a b c d a b c d F1的Ts16
时分复用原理在F1~F15帧中的Ts16用来传送各话路的信令 a b c d F1的Ts16 第1路信令第16路信令 a b c d F2的Ts16 第2路信令第17路信令 ...... a b c d F15的Ts16 第15路信令第30路信令

2.6 复用技术 p236:7-14 [7-14] 对10路带宽均为300~3400Hz的模拟信号进行PCM时分复用传输。抽样频率为8000Hz，抽样后进行8级量化，并编为自然二进制码，码元波形是宽度为τ的矩形脉冲，且占空比为1（脉冲宽度=码元宽度）。试求传输此时分复用PCM信号所需的带宽。

解：抽样频率抽样间隔每路应占时间码元宽度脉冲宽度系统的最小带宽

2.6 复用技术

解：抽样频率抽样间隔每路应占时间码元宽度脉冲宽度第一零点频宽

2.6 复用技术 5 、数字通信系统的高次群(p238-表7-10） ① PCM30/32时分多路系统称为基群或一次群。
2.6 复用技术 5 、数字通信系统的高次群(p238-表7-10） ① PCM30/32时分多路系统称为基群或一次群。 ②一个二次群=4个基群 kb/s ③一个三次群=4个二次群 kb/s ④一个四次群=4个三次群 kb/s

2.6 复用技术二次群一帧周期是125μs，分为8段，N1~N8。每段前4比特是附加比特插入位置，后128比特是信码插入位置，因此每帧比特数为：

(FDM---Frequency division Multiplexing)
2.6.3 频分复用 (FDM---Frequency division Multiplexing) 频分复用是利用各路信号在频率域不相互重叠来区分的。将信道(fL-fH)分为N份，每个频带宽，例如电视信号。

2.6.3 频分复用若相邻信号之间产生相互干扰，将会使输出信号产生失真。
为了防止相邻信号之间产生相互干扰，应合理选择载波频率fc1, fc2, …, fcn，并使各路已调信号频谱之间留有一定的保护间隔。

本章思考题什么是低通型信号的抽样定理？均匀量化中，当量化级数提高时，量化误差怎样变化？在非均匀量化时，为什么要进行压缩和扩张？
什么脉冲编码调制？举例说明脉冲编码调制的原理什么是过载量化噪声？ DPCM调制和△M调制的区别。

第二章信源编码 2.1 DMS编码 2.2 模拟信号数字化的方法 2.3 脉冲编码调制PCM 2.4 自适应差分PCM编码（ADPCM)

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