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1.2 单摆 宝鸡市金台高级中学 郭吉焕
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温故知新 什么是简谐运动？ 做简谐运动物体的回复力具有什么特征？
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生活中的摆动 秋千 风铃 吊灯 摆钟
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§1.2 单 摆 一、概念 １、单摆：细线一端固定在悬点，另一端系一个小球，如果细线的质量与小球相比可以忽略；球的直径与线的长度相比也可以忽略，这样的装置就叫做单摆。 ２、摆长：悬点到摆球重心的距离叫做摆长。 摆长 L=L0+R
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３、单摆理想化条件是： ①摆线质量m 远小于摆球质量 M，即m << M 。 ②摆球的直径 d远小于单摆的摆长Ｌ，即 d <<Ｌ。 ③摆球所受空气阻力远小于摆球重力及绳的拉力，可忽略不计。 ④摆线的伸长量很小，可以忽略。
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我们在生活中 见到的摆 是单摆吗？ ４、单摆是对现实摆的抽象，是一种理想化的物理模型。
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跟踪训练１ 谁能看作单摆? （6） 铁球 铁球 （1） 铁球 （2） 大木球 （3） （4） 铁球 （5） 橡皮筋 细绳 细绳 粗麻绳 细绳
乒乓球 细绳 （4） 细绳 铁球 （5） 我才能！
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二、单摆振动性质的探究 问题：单摆振动是简谐运动吗？ 猜想：是？不是？ 问题：如何验证？ 方法一：从单摆的振动图象判断 方法二：从单摆的受力特征判断
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所有简谐运动图象都是＿＿＿＿＿＿＿． 正弦或余弦曲线 A －A t/s x/cm T 观看：单摆的振动图象
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简谐运动的回复力特征？ 回复力的大小与位移的大小成正比，回复力的方向与位移的方向相反。 分析单摆的回复力
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O' 法向： （向心力） 切向： （回复力） T O 回复力： mg
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单摆的回复力 很小时：
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结论：当最大摆角很小时，单摆在竖直面内的摆动可看作是简谐运动。
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跟踪训练２ ２、下列关于单摆的说法正确的是 ( ) A.摆球经过平衡位置时其合力为零. B.摆球经过平衡位置时其回复力为零. C.单摆作简谐运动的回复力是由摆球重力沿圆弧切线的分力提供的. D.单摆作简谐运动的回复力是由摆球重力与摆线拉力的合力提供的. BC
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三、单摆振动周期的初探 单摆振动周期与哪些因素有关呢？ １、猜想？ ？ 当地的重力加速度 2、实验验证 ①方法:___________.
单摆的摆长、摆球质量、振幅 当地的重力加速度 2、实验验证 ①方法:___________. 控制变量法 ②注意: 摆角________. 小于10°
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材料鉴赏：一位广州人冬天去哈尔滨旅游，在一家大型超市以高价购买了一台精致的摆钟，买的时候发现它走时很准。回到广州不到两天就走时相差一分多钟。于是大呼上当，心里极其气愤。后来，他求助了“消费者权益保护协会”，准备与该超市打一场索赔官司，消费者协会调查研究发现产品货真价实，那么问题出在哪儿呢？
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演示实验１：单摆的周期与单摆的振幅有没有关系？
３、演示实验（定性分析） 演示实验１：单摆的周期与单摆的振幅有没有关系？ 无关(单摆的等时性) 实验结论１：单摆的周期与单摆的振幅______. 演示实验2：单摆的周期与摆球的质量有没有关系？ 无关 实验结论2：单摆的周期与摆球的质量______.
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实验剪辑４：单摆的周期与重力加速度有没有关系？
３、演示实验（定性分析） 演示实验3：单摆的周期与摆长有没有关系？ 有关 实验结论３：单摆的周期与摆长______. 摆长越长（短），周期越大（小） 实验剪辑４：单摆的周期与重力加速度有没有关系？ 有关 实验结论４：单摆的周期与重力加速度______. 重力加速度越大(小)，周期越小(大)
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三．单摆的周期 惠更斯（荷兰） 单摆做简谐运动的振动周期跟摆长的平方根成正比，跟重力加速度的平方根成反比。 周期公式： 国际单位：秒（s）
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单摆周期公式的理解: 1、单摆周期与摆长和重力加速度有关，与振幅和质量无关。
2、摆长、重力加速度都一定时，周期和频率也一定，通常称为单摆的固有周期和固有频率。
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例 题 周期T=2s的单摆叫做秒摆，试计算秒摆的摆长。(g=9.8m/s2） 解：根据单摆周期公式： ∴秒摆的摆长是1m.
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跟踪训练 一个作简谐运动的单摆,周期是1s（ ） ACD A.摆长缩短为原来的1/4时,频率是2Hz
B.摆球的质量减小为原来的1/4时,周期是4秒 C.振幅减为原来的1/4时周期是1秒 D.如果重力加速度减为原来的1/4时,频率是0.5Hz. ACD
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思维拓展 等效摆长: 摆球重心到摆动圆弧圆心的距离。 等效摆长： 双线摆 L 直径为d
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应用一：计时器 惠更斯于1656年发明了世界上第一个用摆的等时性来计时的时钟。 （1657年获得专利权）
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学以致用： 开动脑筋： 那个广州人所买的摆钟，走时不准的原因是什么？应该如何调整？
如果你在一座高山的山顶，你能用单摆测山的海拔高度吗？如果可以，还需要什么仪器？ (已知地球质量及地球平均半径）
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测摆长L:米尺+游标卡尺 应用二：测量重力加速度
测周期T: 用秒表测量单摆完成30次全振动（或50次）所用的时间t，求出完成一次全振动所需要的时间，这个平均时间就是单摆的周期。（积累法)
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1.下列哪些情况可使单摆（＜10°）的振动周期增大( )
1.下列哪些情况可使单摆（＜10°）的振动周期增大( ) A.摆球的质量增大 B.摆长增大 C.单摆由赤道移到北极 D.增大振幅 B
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2.悬挂于同一点的两个单摆的摆长相等，A的质量大于B的质量，O为平衡位置，分别把它们拉离平衡位置同时释放，若最大的摆角都小于5°，那么它们将相遇在（ ）
Ａ. Ｏ 点 Ｂ. Ｏ点左侧 Ｃ. Ｏ点右侧 Ｄ. 无法确定 A
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3.有两球Ａ、Ｂ，Ａ在光滑圆弧凹槽的一端，Ｂ在圆弧的圆心。半径远大于弧长。Ａ、Ｂ同时无初速释放，谁先到达Ｏ点？为什么?
解： A o B tA>tB ∴B先到达O点。
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4.一摆长为L的单摆,在悬点正下方5L/9处有一钉子,则这个单摆的周期是多少？
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小结： 1.单摆模型 2.单摆的回复力： 3.单摆的周期： 摆线： 质量不计 长度远大于小球直径 不可伸缩 摆球： 质点（体积小 质量大）
在最大摆角很小的情况下，单摆做简谐运动． 单摆做简谐运动的周期跟摆长的平方根成正比，跟重力加速度的平方根成反比，跟振幅、摆球的质量无关． 3.单摆的周期：
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