1 CH 7 Inverse Functions 反函數
2 學習內容 7.1 Inverse Functions7.1 Inverse Functions 7.2* The Natural Logarithmic Function7.2* The Natural Logarithmic Function 7.3* The Natural Exponential Function7.3* The Natural Exponential Function 7.4* The General Logarithmic and Exponential Functions7.4* The General Logarithmic and Exponential Functions 7.6 Inverse Trigonometric Functions7.6 Inverse Trigonometric Functions 7.8 Improper Integrals7.8 Improper Integrals 反函數 自然指數函數 自然對數函數 一般對數函數與一般指數函數 反三角函數
Inverse Trigonometric Functions 反三角函數
4 學習重點 知道六個三角函數的定義、性質與 圖形 知道六個反三角函數的定義、性質 與圖形 會對反三角函數微分和積分 會利用與反三角函數相關的公式求 積分
5 反函數 x = sin(y)y = sin -1 (x) sin( ． ) sin -1 ( ． ) 定義域 值域 Q : (a) (b) 角度數值
6 sine 函數與 arcsine 函數
7 Q: sin -1 x 表示 (a) 角度 (b) 數值
8 Example 1 Evaluate = ? 2 ?
9 = ?
10 Q y x 1
11 sin -1 x 的微分
12 sin -1 x 之微分公式 d
13 If f(x) = sin -1 (x 2 – 1 ), find: (a)the domain of f. Example 2 ＋1＋1 ＋1＋1
14 Example 2 If f(x) = sin -1 (x 2 – 1), find: (b) f ’ (x). d
15 Example 2 If f(x) = sin -1 (x 2 – 1), find: (c) the domain of f ’. ≠0≠0
16 cosine 函數與 arccosine 函數
17 其他反三角函數
18 Example 3 Simplify the expression cos(tan -1 x) y = tan -1 x.tan y = x y y x 1
19 其他反三角函數
20 反三角函數之微分
21 Example 5(a) Differentiate
22 Q
23 Example* Find y ’
24 Example 5(b) Differentiate
25 反三角函數之積分
26 Example 7 u 1212 u a 1/2
27 Example 7 u2u u a 1/2 a
28 Q