工 程 數 學 第二章 二階微分方程式
2-1 基本概念 二階微分方程式 最高微分為二次 例 二階微分方程式的解：
含有 2 個積分常數 c 1, c 2 !!
[ 定理 ]
( 齊次方程式 )
[ 證明 ]
線性相依與線性獨立
判斷線性獨立的方法
2-3 降階法 解上式需要求得二個獨立解，若吾人已 得知一個解，則可利用降階法去求另一 獨立解。
[ 例題 ] [解][解]
2-4 常係數齊次線性方程式 特徵方程式 稱為特徵方程式
情形 1 ：
情形 2 ：
情形 3 ：
情形 3 ：複數根情形再討論
稱為 Euler 公式
[ 例題 ] [解][解]
[解][解]
[解][解]
2-5 歐勒方程式
[ 例題 ] [解][解]
2-6 非齊次方程式
2-6-1 參數變更法
[ 例題 ] [解][解]
2-6-2 未定係數法 (Method of Undetermined Coefficients) 而依 f (x) 的函數項型式 ，所對應的 未知係數特解 y p 列如下表：
[ 例題 ] [解][解]
[解][解]
[解][解]
需例外處理情況： [ 例題 ] [解][解] 哇！完蛋！
[ 例題 ] 不行！ 還是不行！
[ 例題 ] [ 解 ] (1) 求齊次解 y h (2) 求特解 y p 因為齊次解含 sin(3x) 與原方程式右邊所含 函數有相同項
比較係數
[ 例題 ] [解][解]
2-6-3 重疊原理
[ 例題 ] [解][解] (2) 求特解 y p 比較係數
2-7 二階微分方程式在機械系統之應用
2-7-1 自由振動 此種情形稱為過阻尼 (overdamping)
此種情形稱為臨界阻尼 (critical damping)
此種情形稱為欠阻尼 (underdamping)