下列图形中有你熟悉的图形吗？ 它们有什么共同特点？

AB C D F E 梯形：一组对边平行而另一 组对边不平行的四边形叫做 梯形 或：只有一组对边 平行的四边形叫做 梯形 下底 上底 腰 腰 高

AB CD AB CD 有一个角是直角的梯 形是 直角梯形 两腰相等的梯形 是 等腰梯形

（ ） 等腰梯形 四边形 两组对边 分别平行 有一组对边平行 另一组对边不平行 平行四 边形 梯形 （ ） 有一个角 是直角 两腰相等 直角 梯形 填 图填 图

想一想， 梯形可以分成什么基本图形的组合？ 分成一个平行四边形 和一个三角形 分成一个矩形和两个 直角三角形

用手中的等腰三角形过两腰在 三角形内部剪出一个梯形, 并判断这梯 形是否为等腰梯形. 共同努力，真理就在前面！

探 索 请你用手中的等腰梯形图片, 探索等 腰梯形的有关特性 ? A BC D 你发现了什么？

B A D C O 如图，四边形 ABCD 是等 腰梯形，腰 AB=DC ， AC 、 BD 是它的对角线，它是轴对称图 形吗？对称轴在哪里？你能发 现哪些相等的线段和相等的角？ 等腰梯形是轴对称图形，上、下底的中点所在 的直线是它的对称轴。 两条对角线相等 两底平行，两腰相等 同一底边上的两个角相等 边： 角： 对角线： 等腰梯形 加油，成功在等你！

等腰梯形同一底上的两个内角相等 等腰梯形的两条对角线相等 ∵在梯形 ABCD 中， AD ∥ BC, AB=CD ∴∠ A = ∠ D, ∠ B= ∠ C. （ 等腰梯形同一底上的 两个内角相等） 符号语言 ∵在梯形 ABCD 中， AD ∥ BC, AB=CD ∴ AC=BD. （ 等腰梯形的两条对角线相等） 符号语言

B A D C 过点 D 作 DE ∥ AB 交 BC 于点 E 已知：在等腰梯形 ABCD 中， AD ∥ BC,AB=DC ，求证： ∠ B ＝∠ C ，∠ A ＝∠ D 证明：过点 D 作 DE ∥ AB 交 BC 于点 E ∵ DE ∥ AB ∴∠ 1 ＝∠ B. 又 ∵ AD ∥ BC ∴四边形 ABED 为平行四边形. ∴ AB ＝ DE ∴ DC ＝ DE ∴∠ 1 ＝∠ C ∴∠ B ＝∠ C 又∵∠ B+ ∠ A=180° ∠ C+ ∠ ADC=180° ∴∠ A ＝∠ ADC. 1 平移一腰是梯形常用 的辅助线。 等腰梯形同一底边上的两个角相等. 快验证你的发现吧！ E

B A D C AD C B E 过点 A 作 AE ⊥ BC 于点 E 过点 D 作 DF ⊥ BC 于点 F F E 已知：在等腰梯形 ABCD 中， AD ∥ BC,AB=DC ， 求证：∠ B ＝∠ C ，∠ A ＝∠ D 平移一腰是梯形常用 的辅助线。 过上底两端点作高也是 梯形常用的辅助线。 等腰梯形同一底边上的两个角相等. 继续努力！

１、对于等腰梯形，下列结论错误的是（ ） A 、只有一组相等的对边 B 、只有一对相等的内角 C 、只有一条对称轴 D 、两条对角线相等 B 请你选一选 ２、有两个角相等的梯形是（ ）． A ．等腰梯形 B ．直角梯形 C ．等腰梯形或直角梯形 D ．一般梯形 C

判断正误 （ 1 ）等腰梯形的对称轴是连结上、下底中点 的线段。（ ） （ 2 ）若等腰梯形有一底角是 50° ，则其余各 角分别为 50° 、 130° 、 130° 。（ ） × √

1 、等腰梯形的上底角为 135° ，则 下底角为 ° 填空 : 2 、等腰梯形的上底为 6cm ，下底为 8cm ，高 为 √ cm ，则腰长 = cm

3. 在梯形 ABCD 中， AB ∥ DC,AD=BC, ∠ A=60°,DB ⊥ AD, ∠ DBC= ° ∠ C= ° 4. 在梯形 ABCD 中， AD ∥ BC,AB=CD, 对 角线相交与点 O ， DE ∥ AC 交 BC 的延长 线于点 E ，则△ BDE 是 三角形 AB CD E A BC D O 等腰

例题分析 1. 延长等腰梯形 ABCD 两腰 BA 与 CD, 相 交与点 E 。试说明△ EBC 和△ EAD 都是 等腰三角形。 A BC D E 解. 在等腰梯形 ABCD 中， ∵∠ B= ∠ C （等腰梯形两底角相等）， ∴ EB=EC （等角对等边）， 因此△ EBC 是等腰三角形。 又∵ AB=DC ， ∴ EA=ED 因此△ EAD 也是等腰三角形。

2. 在等腰梯形 ABCD 中， AB ∥ DC,CE ∥ DA 。 AB=8 ， DC=5 ， DA=6 ，求△ CEB 的周长. AB CD E 解. 在梯形 ABCD 中， CB=DA=6. ∵ AB ∥ DC,CE ∥ DA ， ∴四边形 AECD 是平行四边形， CE=DA=CB=6 AE=DC=5 （平行四边形的对边相等） ∴ EB=AB － AE=8 － 5=3. 于是△ CEB 的周长为 CE+EB+BC=6+3+6=15

练习 在梯形 ABCD 中， AB ∥ DC ， AB=4cm ， DC=16cm ， AD=10cm ，另一腰 BC 的取值 范围是多少？ D B A C E <BC<12+10 即 2cm<BC<22cm

１、定义： 梯形： 只有 一组对边平行的四边形. 直角梯形：有一个角是直角的梯形。 等腰梯形：两腰相等的梯形。 2 、等腰梯形的性质： 等腰梯形的同一底上的两个底角相等. 等腰梯形的两条对角线相等. 请同学们谈谈本节课的收获 ! 等腰梯形是轴对称图形，上下底 中点所在的直线是对称轴

方法比知识更重要 3 解决梯形问题的基本思路和方法： 通过添加适当的辅助线，把梯形问题转 化为平行四边形和三角形的问题来解决。 4 常画的辅助线有以下几种： 作高 作腰的平行线 延腰 移对角线

思 考 题 已知：如图，在梯形 ABCD 中， AB ∥ DC ， AD=BC ， AC ⊥ BD 于 O ， BF ⊥ DC 于 F ， 求证： AB+DC=2BF C D F AB O E 作业： p111/ 第 1 、 2 题