凉山州2009级高考情况分析暨2009年四川高考数学试题评析及复习建议 （讲座幻灯课件请在网上下载，让我们一起思考！） 四川省凉山州教育科学研究所 谌 业 锋 ⊙ 四川省特级教师 ⊙ 凉山州专家型教师 ⊙ 凉山州学术和技术带头人 ⊙ 中学高级教师 ⊙ 中小学教育研究室主任 ⊙ 西昌学院客座教授 欢迎访问 业锋教育在线 http://www.lsyf.cn 谌业锋主页 http://lsyf.cn/jksyf.html （讲座幻灯课件请在网上下载，让我们一起思考！） QQ:178990915 电话:18981539788 E-mail:jksyf@163.com

凉山州2009级高考情况分析暨2009年四川高考数学试题评析及复习建议 四川省凉山州教育科学研究所 谌业锋 一、凉山州2009级高考情况分析 二、2009年四川高考数学试题评价 三、考生在试卷中存在的问题 四、对中学数学教学的建议 五、2010届高考数学复习建议

一、凉山州2009级高考情况分析 （一）总体情况

凉山州高2009级高考（应届）情况 理科 参加统计人数：6988 总分 325.4 0.43 612 498 251 3.6% 436 理科 参加统计人数：6988 平 均 分 难度 系数 最 高 本一 线 上本一 线人数 本二线 上本二 本三线 上本三 总分 325.4 0.43 612 498 251 3.6% 436 975 13.9% 412 1437 20.6% 语文 82.6 0.55 117 103 272 95 1043 92 1594 数学 67.4 0.45 133 110 261 96 1015 90 1571 英语 72.6 0.48 139 121 107 994 100 1480 理综 0.34 242 184 152 781 140 1457

凉山州高2009级高考（应届）情况 文科 参加统计人数：5678 平 均 分 难度 系数 最高分 本一线 上本一线人数 本二线 上本二线人数 文科 参加统计人数：5678 平 均 分 难度 系数 最高分 本一线 上本一线人数 本二线 上本二线人数 本三线 上本三线人数 总分 313.4 0.42 604 540 47 0.8% 480 265 4.7% 451 475 8.4% 语文 78.6 0.52 116 105 55 98 318 95 528 数学 48 0.32 132 115 49 97 271 87 495 英语 59.1 0.39 142 125 53 111 278 102 484 理综 128 0.43 242 215 192 272 182

凉山州高2009级高考（应届） 文理合计 理科 文科 合计 人数 上本一 线人数 比例 上本二 上本三 6988 251 3.6% 975   人数 上本一 线人数 比例 上本二 上本三 理科 6988 251 3.6% 975 13.9% 1437 20.6% 文科 5678 47 0.8% 265 4.7% 475 8.4% 合计 12666 298 2.35% 1240 9.78% 1912 15.1%

高2009级高考（应届）文理比例 总 人 数 文∶理= 1∶1.23 上本一线人数 文∶理= 1∶5.34 总 人 数 文∶理= 1∶1.23 上本一线人数 文∶理= 1∶5.34 上本二线人数 文∶理= 1∶3.68 上本三线人数 文∶理= 1∶3.03

凉山州高2009级高考（全体）情况 理科 参加统计人数：9066 340.35 83.32 71.31 75.66 109.65 0.45 理科 参加统计人数：9066 平均分 难度 系数 最高分 本一线 上本一线人数 本二线 上本二线人数 本三线 上本三线人数 总分 340.35 0.45 634 498 389 4.29% 436 1669 18.4% 412 2402 26.5% 语文 83.32 0.56 123 103 94 91 数学 71.31 0.48 135 111 96 90 英语 75.66 0.50 139 120 105 98 理综 109.65 0.37 250 186 152 140

凉山州高2009级高考（全体）情况 文科 参加统计人数：6667 323.3 0.43 604 540 59 0.89% 480 416 文科 参加统计人数：6667 平均分 难度 系数 最高分 本一线 上本一线人数 本二线 上本二线人数 本三线 上本三线人数 总分 323.3 0.43 604 540 59 0.89% 480 416 6.24% 451 735 11.0% 语文 79.49 0.53 117 106 98 94 数学 50.97 0.34 132 88 英语 61.31 0.41 142 125 109 100 文综 131.65 0.44 242 216 193 182

凉山州高2009级高考（全体） 文理合计   人数 上本一 线人数 比例 上本二 线人数 上本三 线人数 理科 9066 389 4.29% 1669 18.4% 2402 26.5% 文科 6667 59 0.89% 416 6.24% 735 11.0% 合计 15733 448 2.85% 2085 13.3% 3137 19.9%

高2009级高考（全体）文理比例 总 人 数 文∶理= 1∶1.39 上本一线人数 文∶理= 1∶6.59 总 人 数 文∶理= 1∶1.39 上本一线人数 文∶理= 1∶6.59 上本二线人数 文∶理= 1∶4.01 上本三线人数 文∶理= 1∶3.27

（二）与近几年高考情况的比较

凉山州理科应届近五年高考情况 年 人数 平均 分 最高 本一线 上本一 线人数 本二线 上本二 本三线 上本三 2005年 应届 5277 429.8 695 598 309 5.90% 550 867 16.40% 525 1261 23.90% 2006年 5651 409.5 662 560 470 6.4% 512 1355 18.4% 485 1991 27.1% 2007年 6472 354.6 630 533 266 4.1% 474 948 14.7% 448 1321 20.4% 2008年 7077 398.6 684 593 250 3.5% 534 956 13.5% 510 1353 19.1% 2009年 6988 325.4 612 498 251 3.6% 436 975 13.9% 412 1437 20.6%

凉山州文科应届近五年高考情况 年 人数 平均分 最高分 本一线 上本一 线人数 本二线 上本二 本三线 上本三 2005年应届 4363 370.7 647 570 62 1.40% 519 223 5.10% 493 427 9.80% 2006年应届 4596 358.6 629 550 67 1.2% 502 364 6.5% 478 635 11.3% 2007年应届 5418 349.5 637 559 29 0.5% 510 210 3.9% 485 410 7.6% 2008年应届 5633 368.4 645 598 39 0.7% 548 215 3.8% 522 401 7.1% 2009年应届 5678 313.4 604 540 47 0.8% 480 265 4.7% 451 475 8.4%

凉山州理科全体近五年高考情况 年 人数 平均分 最高分 本一线 上本一 线人数 本二线 上本二 本三线 上本三 2005年全体 6934 443.1 695 598 423 6.10% 550 1259 18.20% 525 1864 26.90% 2006年全体 7353 397.1 662 560 340 6.0% 512 939 16.6% 485 1343 23.8% 2007年全体 8031 366.9 658 533 379 4.7% 474 1388 17.3% 448 1973 24.6% 2008年全体 8809 414.5 699 593 406 4.61% 534 1526 17.32% 510 2134 24.23% 2009年全体 9066 340.4 634 498 389 4.29% 436 1669 18.4% 412 2402 26.5%

凉山州文科全体近五年高考情况 年 人数 平均分 最高分 本一线 上本一 线人数 本二线 上本二 本三线 上本三 2005年全体 5108 377.3 647 570 80 1.60% 519 302 5.90% 493 557 10.90% 2006年全体 5616 351.9 629 550 51 1.1% 502 264 5.7% 478 451 9.8% 2007年全体 6295 356.3 637 559 48 0.8% 510 294 4.7% 485 585 9.3% 2008年全体 6539 379.0 645 598 56 0.86% 548 367 5.61% 522 668 10.22% 2009年全体 6667 323.3 604 540 59 0.89% 480 416 6.24% 735 11.0%

四川省近五年文科高考成绩情况统计 平均分 2009年 2008年 非延考 2007年 2006年 2005年 语文 82.90 100.63 85.89 91.57 97.97 数学 63.74 75.44 67.97 65.46 65.51 英语 72.63 83.98 81.66 76.45 77.56 综合 146.55 168.82 161.75 157.48 168.22 总成绩 365.83 428.70 397.10 390.96 409.27

四川省近五年文科高考成绩情况统计 难度 系数 2009年 2008年 非延考 2007年 2006年 2005年 语文 0.5527 0.6708 0.5646 0.6105 0.6531 数学 0.4249 0.5029 0.4466 0.4364 0.4367 英语 0.4842 0.55987 0.5366 0.5097 0.5170 综合 0.4885 0.562 0.5315 0.5249 0.5607 总成绩 0.4878 0.5716 0.5222 0.5213 0.5456

四川省近五年理科高考成绩情况统计 平均分 2009年 2008年 非延考 2007年 2006年 2005年 语文 86.04 102.52 88.21 93.40 99.93 数学 82.00 98.90 82.62 78.80 90.69 英语 83.37 95.34 91.38 86.40 90.26 综合 125.67 165.67 146.04 183.73 195.55 总成绩 377.07 462.30 408.15 442.33 476.43

四川省近五年理科高考成绩情况统计 难度 系数 2009年 2008年 非延考 2007年 2006年 2005年 语文 0.5736 0.6835 0.5841 0.6227 0.6662 数学 0.5467 0.6593 0.5470 0.5253 0.6046 英语 0.5558 0.6356 0.6048 0.5760 0.6017 综合 0.4189 0.5522 0.4834 0.6124 0.6518 总成绩 0.5028 0.6164 0.5405 0.5898 0.6352

二、2009年四川高考数学试题评价 2009年高考数学试题从整体上看，贯彻了有利于中学数学教学与有利于高校选拔人才相结合的原则，贯彻了“总体保持稳定，深化能力立意，积极改革创新”的指导思想，试卷既注重了对基础知识的全面考查，也突出了重点； 既注重了常规试题，通性、通法的考查，也注重了数学思想、数学能力的综合考查；

既有很好的梯度，又有良好的区分度，其难易程度与2007年高考数学试题相比基本一致、保持稳定，既有利于高校选拔，也有利于考查考生进入高校继续学习的潜能，试题具有以下鲜明特点：

1、注重基础、重视教材。 今年的试题平和、朴实、平易近人，注重了考查考生对“三基”的掌握情况与系统掌握教材内容相结合的原则，即重视基础、重视教材，对中学数学教学有很好的导向作用。

（1）理科试卷中的第（1）、（2）、（3）、（4）、（5）、（6）、（7）、（8）、（10）、（13）、（14）、（15）、（17）共69分的试题均由教材中的例、习题改编 如：第（1）题由教材第一册的第22页（习题1.5）中第7题改编；理科第6题由教材第一册中第37页（习题1.8）中第3题的第（4）小题改编；第（15）题由教材第二册（B下）第62页（习题9.9）的第5题改编；第10题由教材第二册（上）第65页（习题7.4）第5题改编；第13题是由教材第二册（B下）第114页（习题10.4）第5题的第（2）小题改编）；并且，试卷中第（9）、（19）、（20）Ⅰ、（21）Ⅰ、Ⅱ、（22）Ⅰ，这30分的试题，虽不是来自于教材中的例、习题，但其难度属中、低档试题。

（2）文科试卷中的第（1）、（2）、(3)、(4)、（6）、（7）、（8）、（9）、（10）、（13）、（14）、（15）、（17）、共69分的试题由教材中的例、习题改编 如：（17）第（Ⅰ）问由教材第一册（下）第98页（复习参考四）中第15题改编）；并且，试卷中的第（5）、（19）、（20）Ⅰ、（21）Ⅰ、Ⅱ、（22）Ⅰ，这30分的试题仍属中低档试题。

从以上两点说明： 文理科试卷中均有99分的试题是易得分常规性试题，并且试卷的每个小题所给已知条件简洁、明了，阅读量较小，对考生来讲只要掌握了“三基”，熟悉了教材，面对试题也就不感到畏惧、容易入手，有利于考生在考场上发挥自己的水平。

2、考查全面、突出重点。 2009年数学试题所考察的知识点分布如下表 48分 17分 4分 26分 21分 22分 12分 内容 代数 三角 向量 立体 几何 解析 概率与 统计 导数 分 值 文科 48分 17分 4分 26分 21分 22分 12分 理科

《考试大纲》要求高考试卷对中学数学基础知识的考查，要坚持既要全面又要突出重点的原则。 从以下两点可以说明，今年高考数学试题完全符合这一要求。

（1）考纲对理科数学列出了共有138个考点，2009年的理科数学试卷中考查了其中的85个知识点，占总数的61﹪；考纲对文科数学列出了共有122个考点，2009年的文科数学试卷考查了其中的76个知识点，占总数的62.3﹪，具有较好的覆盖面。

（2）《考试大纲》指出函数、数列、三角函数、平面向量、不等式、圆锥曲线、直线平面简单几何体、概率与统计、导数九大章节知识是中学数学15个章节的重点章节，是中学数学的主干知识。 2009年理科数学试题对这九章节的考查分值为118分，占总分的78.7﹪；文科数学试卷对这九章节的考查分值为131分，占总分的87.3﹪。

3、加强对新增内容的考查。 新增内容指的是简易逻辑、平面向量、空间向量、线性规划、概率与统计、函数连续与极限、导数，它们起着中学数学与高等数学的衔接作用，重视对新增内容的考查，就是重视对考生进入高校继续学习潜能的考查，2009年理科数学高考试卷对新增内容的考查分值为41分，占总分的27.3﹪，文科数学试卷对新增内容的考查分值为46分，占总分的30.7﹪。

4、试题稳中有新。 今年的数学试题在题型、题量、分值分布等结构上保持了稳定，这一结构已广泛被人们接受，也符合数学学科实际。试题中有一定量源于教材的试题，也有一定量的具有综合性、运用性、探索性、开放性的新颖试题。就理科试卷而言有以下几道除具有以上特征外，还具有条件简洁、构思巧妙、结合自然、解法灵活等特点的亮题，如：

第（9）题亮点：结构新颖，条件简洁，属中档题；解法灵活，既可以直接列式、推算求解，但运用数形结合更为巧妙。 第（11）题亮点：题型新颖，条件简洁，中上档题；它同时考查了求解排列、组合问题常用的三个重要的方法：捆绑法、插空法、间接法（作差法）。 第（12）题亮点：条件简洁，抽象函数关系式结构新颖，属开放性试题，解法灵活，既可以直接运用递推、迭代法求解，又可以运用演绎思维方式，多次运用赋值法可求解。

第（15）题亮点：源于教材，属中档题，解法灵活，可用补形法（直接作异面直线所成的角）、向量法直接求解，还可采取先猜想后论证的方法求解。 第（16）题亮点：创新题，以中学向量，映射为载体，引入高等数学中的线性变换这一新概念，考查考生创新能力，运用中学数学的演绎思维，赋特殊向量代入已知式验证，寻求正确答案。 第（17）题亮点：源于教材，题型熟悉、考生倍感到亲切；已知条件简洁，数据很美，体现了数学美感，考查三角函数的知识点较多，内涵丰富，解法十分灵活。

第（19）题亮点：常规题型，图形新颖，考查立体几何知识点较多，也考查了学生识图能力，起点低、宽入口，解法灵活多样，易得分。 第（21）题亮点：以常规函数结构为起点，易入手；在Ⅱ、Ⅲ问中又构建出新的结构形式，深化了试题，该试题充分体现了分类讨论的数学思想，在第Ⅲ问有所拔高，考查考生思维的严谨性，考生完整解答较难，区分度好。 第（22）题亮点：创新题，题设条件简洁，易入手，深入难，起到了压轴的作用；该题考查数学思想方法、数学能力十分深刻，试题着重考查思维能力，充分考查了由感性思维到理性思维的飞跃，以及运算能力，式子变形能力。

5、注重数学能力和数学思想方法的考查。 今年数学试卷中，对双基的考查，没有考查单纯的背诵和记忆，而是重在考查考生对基础的理解与运用，重视对数学思想方法、能力的考查。 试卷中对中学数学的七大数学思想、五大能力都考查到了，并且突出了重点，

如：数学思想着重考了函数与方程的思想、数形结合的思想、分类与整合的思想、化归于转化的思想；数学能力上着重考查了思维能力、运算能力、空间想象能力。同时，试题还注重通性、通法的考查，试题中考查了中学数学的基本方法与技巧25个， 考查的方法技巧在试题中的分布情况如下：

公式法：第7、13、17题； 数形结合法：第9、10、14题； 定义法（概念法）：第2、21题； 排除法：第4、5、16题； 验证法：第4、16题； 化归与转化：第9、14、21、22题； 插空法：第11题； 捆绑法：第11题； 间接法（作差法）：第11题； 分类讨论法：第11、18、21、22题； 特殊值法（赋值法）：第12、16题； 演绎法：第12、16题；

割补法：第15题； 向量法：第15、19题； 分离常数法：第22题； 综合法：第19题； 消元法：第20题； 韦达定理巧用法：第20题； 点差法：第20题； 导数法：第21题； 递推法：第12、22题； 放缩法：第22题； 同一法：第19（理科Ⅱ）题； 构造法：第22题； 直接推算论证法：第1、2、3、5、6、7、8、17题。

6、注重了文、理科试卷的差异。 今年数学高考试题注意了中学文理科学生的实际情况，试卷从以下四个方面注重了文、理科试卷的差异和联系。 （1）文科试卷中有36分的试题与理科完全不同，当然这些试题与理科相应试题要求要低。

（2）相同的试题，在文科试卷中摆放的位置放后。 （3）在姊妹题（18）（19）（22）中，题干的基本内容相同，但设问不同。 （4）试题还考虑了文科考生中也有少数数学学科的优生，在第22题压轴题上文科与理科基本保持一致。

7、层次分明、区分度好。 该试卷考虑到了数学在高考中的权重，既注重基础考查，又层次分明，其难度形成三条递增曲线，多题把关（如：试卷中的第（11）、（12）、（16）、（21）、（22）题，均属把关试题），层层推进，提高了试题的区分度，使各个层次学生得到应得的分数，整体效果好。就理科数学试卷而言，中低档试题分值为99分，占总分的66﹪；中上档试题分值为30分，占总分的20﹪，难度题分值为21﹪，占总分的14﹪，基本符合《考试大纲》对数学高考试卷的易、中、难的比例要求。

总之，2009年四川省高考数学试题的命制用心良苦、思路清晰、构思精妙、特点突出； 试题注重基础、重视教材，既全面考查了中学数学的基本知识、数学思想方法、数学能力，又突出了重点； 试题在平稳中创新、在常规中求变、在平淡中求异、在继承中发展，增强了试题的活力，不失为一套好题，一套十分成功的高考试题。

三、考生在试卷中存在的问题 1. 双基掌握不牢，主要表现在： ①公式记错，或模糊不清。 ②概念不清，应记的重要结论，特殊知识未记住，是事而非，对一些数学知识未能正确理解。 ③对知识的理解不透，掌握不牢，错用知识解题。

2. 阅读理解能力差、审题能力不强，主要表现在： ①读不懂题或读题草率，观察题目特征不准确，如：在文、理科试卷的第17题中，考生将已知条件：A、B为锐角，误判为△ABC为锐角三角形；在理科卷的第20（文科 第 21）题中，许多考生把已知：过左焦点的直线，错看成过右焦点或过顶点的直线；在试卷的第19 题中，许多考生把面BDF错等价为面BDE，从而把二面角求错，等。

②审题不仔细、不全面、不准确，丢掉条件出错，如：许多考生在解答试卷中的第18题过程中，把已知条件：“少于2人” ，错求为：0人，1人，2人，导致求错，还有的考生把第一问的等可能事件，错理解为独立重复试验，等。

3. 数学素养差，解题能力不到位 主要表现在： ①数学素养差，如：该生在填写填空题的答案中，把应为：“2”，填写成， 等；把应为：“或90°”，填写成其他；把应为：“－20”，填写成“负20”等，以上后面的写法，都是不准确、不规范的；又如：许多考生在运用向量法解答第19题时，建立坐标不叙述理由、不证明等。

②运算能力差，会解但运算出错；如：考生在解答第18题中，错算，在19题中，将法向量算错等等。 ③表达能力差：许多考生在解答过程中，书写潦草，格式不规范，表述不清，或步骤不全、跨步大、跳跃大，如：在书写成的向量时，错写为AB，书写法向量 （0、0、1），错写成（0、0、1）。

④思维混乱，推理不严，如：考生在解答第19题中，推理不完整，缺关键步骤，如：直接由 ，就得出；由面,就得出；又如：理科考生在解答第20题时，用点斜式设直线方程，不讨论斜率的存在性；再如：理科考生在解答第21题时，求 的定义域、判定单调性、求极限，均不对进行讨论，解答第（Ⅲ）问时，又不会讨论。

⑤数学思想、方法、能力不到位；如：文科考生在解答第20题和理科考生在解答第21题时，很多考生根本没有分类讨论的意识；有的知道要分类讨论，但又不会讨论或讨论不全；考生在运用综合法解答第19题时，找不来二面角的平面角或找错平面角；理科考生在解答第20题和第22题时，式子的变形能力差；许多在解答第17题第（Ⅱ）问时，缺乏必要的函数与方程的思想，解题目标不明确，思路不清晰、混乱。

4. 心理素质差，主要表现在： 许多考生在遇阅读量较大或计算量较大一点的题就畏惧，缺乏坚强的意志品质，不但影响本题的解答质量，甚至还影响到后面能做的题目的解答质量；如：考生在解答第18题的第（Ⅰ）问和解答解析几何的第（Ⅱ）问时，均存在上述问题。

5. 缺乏理性思维和解题策略，主要表现在： ①有的考生把试卷第（1）题到（22）题，不管难易程度，依次解答，不懂得舍取，浪费时间和精力，造成了后面能做的题没有时间做，开了天窗。 ②有的考生小题大做，或在遇运算量较大的题目时，不讲策略、不理性思维、不去寻求更好的解法或算法，如：许多理科考生在解答第9、20、22题就缺乏一定的理性思维。

总之，我们在整个高考数学试卷的评阅中发现许多考生的数学素养不够、数学基础差、运算能力差、表达能力差、心理素质差，数学基本技能、基本方法掌握不够，思维能力不到位，数学思想淡薄，缺乏答题经验与策略，这些都是我们中学数学教育应当重视与加强的。

总之，从阅卷中反映出学生存在以下主要问题： 基础欠扎实， 运算不准确， 思维深度不够， 表达不清晰。

四、对中学数学教学的建议 根据《考试大纲》要求、高考的性质特征、考生在高考试卷中存在的问题、以及素质教育的需要，对中学数学教学，建议如下：

1、重基础，抓全面。 基础是根、基础是本、基础是源。学生没有扎实的数学基础，就不可能学好数学，更不可能成为数学学科的优生。因此，我们在中学数学教学中一定要重视教材，狠抓基础，在基础知识的教学中要坚持全面性、深刻性，突出重点，特别要重视培养学生基础知识的形成过程和知识网络的构建，要形成一个条理化、有序化、网络化的有机体系，

只有这样，才能在解题时，有规律的从记忆系统中搜索出准确的、完整的与题目的信息构建成最佳组合的信息，从而快速找到解题途径，优化解题过程；同时，在教学过程中还要注意抓全体学生，要使我们所教的全体学生都热爱数学。在教学中，从基础入手，从知识的形成过程入手，联系学生生活实际来培养学生与数学的交流和深厚的感情，只有使我们的学生与数学建立了良好的情感关系，才能使我们的中学数学教学更加发展、更有实效。

2、渗透数学思想、培养数学能力。 近年来，数学高考试题均加强了数学思想方法、能力立意的考查，而且以思维能力为核心，全面考查数学思想方法和各种能力，这也是以后高考数学命题的发展方向，从而说明培养学生的数学思想方法及能力的重要性。但许多中学数学教师走入一个误区，认为培养能力就是做深题、讲难题，这样的教学不仅不能从整体上培养学生的数学思想和能力，

相反只能打击许多学生学习数学的自信心，让许多学生远离数学、厌弃数学，进而形成严重的两极分化，是失败的教学，这种教学方式培养的数学能力是不成熟的、是不会持续发展的。 其实，数学思想、方法、能力的培养必须从基础知识的教学开始抓起，必须在学生学习数学基础知识的过程中逐渐培养，特别是在数学知识的形成过程中进行培养，并且还必须在学生与数学构建起良好的情感关系的前提下，使学生能自觉地加强能力的培养；

同时，教师应当在教学中注意有意创设恰当的数学活动，培养学生积极参与意识，让学生主动思维、亲自过手（启发式教育的精髓是什么？就是你站在一定的高度去启发他，由他去思考、去发现、去归纳、去总结、去计算、去反思，这就是能力的培养过程）。只有这样，才能使学生数学能力的培养得到稳固的、可靠的、持续的发展。

3、培养数学素养，提高解题能力。 学生数学能力要得到持续、可靠、大幅度提高的必要条件是具有良好的数学素养，只有具备了良好的数学素养才能运算准确、表达清楚、推理严密，才能完整、准确地解答数学试题。要培养学生良好的数学素养，必须把我们数学教学的各个环节做好、做仔细，如：语言表达清楚、准确；板书规范；严格训练；仔细评阅作业及试卷等。

以试卷的评阅为例，作如下建议： （1）评阅试题前，应制定合理的评分细则；评阅时严格按评分细则给分。 （2）评讲试题一定要具有针对性、实效性，应对学生指出以下几点： ①本题考查了哪些知识点？ ②怎样审题？怎样入手？入手的理由？ ③解答该题主要运用了哪些数学思想方法和技巧？关键步骤在哪里？突破点在那里？

④必须指出学生解答该题过程中出现的典型错误、表达缺陷，分析出错的类型（如：知识性、方法性、思维方式等），出错原因（如：知识掌握不到位、仿错、恍错、心理上、策略上等）。 ⑤表扬学生中的优秀解法、新颖解法，表扬一批做得较好的学生，培养学生的自信心，同时也达到教学相长的目的。 ⑥题目的纵横联系。 （3）培养学生考试后的自我评价与反思的良好习惯。

4、重视培养学生创新意识和实践能力 今年的高考数学试题进一步加强了创新意识和实践能力的考查（如：理科试卷中的第9、10、11、12、16、18、22题，就是考查考生的创新意识和实践能力的试题，共50分，占总分的三分之一），这是社会发展的需要，也是新课程改革的要求（从2010年开始，四川省将全面推开使用新课标教程……）。

因此，重视培养学生创新意识和实践能力是势在必行。在教学中要从各个知识的引申、扩展，知识之间的联系入手，在知识的形成过程以及解决问题的过程中，要激发学生的主体意识，调动学生积极主动参与数学活动的全过程，培养他们独立思考、独立分析、独立解决问题的能力，进而在教师的点评、引导下进一步更加准确的深化数学思想方法、提高数学能力，逐步使学生具有大胆创新、敢于求异、勇于探索的精神，从而培养出具有良好的思维品质、全面的数学能力、综合性的创新人才。

五、2010届数学高考复习建议 1. 认真分析和掌握每一个学生的基本排位和问题所在，针对学生情况科学规划，合理安排，提高复习的针对性和有效性，不做无用功。

2. 科学规划，注重专题和综合训练，使学生的知识和能力通过复习上一个新的水平。 在全面复习的基础上进行专题和模拟训练。 高考复习的主要任务不是学知识（当然要查漏补缺），而是增强素质，优化思维结构，突出思想方法，提高能力。通过复习实质上是思维素质立向攀升的三个层次，是从知识到方法至对观点的拾级登高。

3. 重视对考试大纲和高考试题的分析和研究，严格依据考试大纲进行复习备考。 明确考试大纲要求和变化，按照考试大纲的要求指导学生进行复习、总结、训练，切实降低重心，避免“偏、难、怪”的试题。

4．全面复习、突出重点、 狠抓落实、夯实基础。 （1）继续强化对基础知识的理解，掌握抓住重点知识抓住薄弱的环节和知识的缺陷，全面搞好基础知识全面搞好基础知识的复习。 （2）系统地对知识进行整理、归纳、沟通知识间的内在联系，形成纵向、横向知识链，构造知识网络，从知识的联系和整体上把握基础知识。

（3）重视学科主干知识的落实，夯实基础，强调知识运用，进行有效训练。始终要注重知识点的落实，夯实基础强调有“意义记忆”和“逻辑记忆”，提倡在总结中巩固知识，在运用中巩固知识，在训练中巩固知识，在反思中巩固知识，避免机械记忆。

5. 继续坚持“面向中等学生、重视中低挡题”的基本工作方针。 重视基础，立足双基，着眼于能力的提高。随着高校招生并轨政策的实施，分数线下降，“踩线生”的界定也随之变化，在一般学校中，中等程度的学生都应该划归此列，中等生的提高意味着上线率的提高，对此应引起充分注意。同时要注意突出学生的整体优势，对总分高、而数学较差的学生应采取相应措施。 面向中等学生 重视中低挡题

6. 讲究复习策略，提高复习效率。 1）指导思想： 准确标高，夯实基础； 强化过手，狠抓落实； 突出思想，发展思维； 分层推进，全面提高。

2）总体策略： 找准目标，分层推进的策略，普通高中有各种各样的层次，各自的目标，从而复习的起点、难度控制、方法与策略都应有所不同。 坚持扎实基础，提高能力并举的策略，试题区分度的增加是必然的，但考查基础的趋势是不会变的，主要是适当增加创新成分，同时又保留一定的基础分。 因此，基础题仍然是试题的主要构成，是学生得分的主要来源。坚持提高复习课课堂效益的策略。

3 ）树立三个意识： “平台”意识，即是关注学生已有的知识和经验。 “抓分”意识，即各个复习阶段怎样让学生得分的目标要具体、要落实。 “过手”意识，即是通过练习,提高学生对各种问题的敏感性。 抓基础、抓运算准确性的训练。

4）做到三个回归： 总复习一般要经历三个阶段：系统复习阶段；专题复习阶段；综合训练（适应性训练）阶段。 在每个阶段都要做到三个回归， 即“回归教材，回归基础，回归近几年的高考题”。

加大对教材“回归”的力度， 注意对典型问题进行“变式”。 回归教材，继续加强基础知识的巩固和提高 教材是考试内容的载体，是高考命题的依据，也是学生智能的生长点，是最有参考价值的资料。有相当多的高考试题是对课本中基本题目稍作变形得来的，其用意就是引导学生重视基础，切实抓好“三基”(基础知识、基本技能、基本方法)。 最基础的知识是有最有用的知识，最基本的方法是最有用的方法。 在教学中，要注意回归教材，浓缩所学的知识，进一步夯实基础，熟练掌握解题的通性通法，提高解题速度，缩短遗忘周期，达到复习巩固提高的效果。

5)要以提高运算能力为突破口： 高考历来重视对运算能力的考查，80％以上的分数都要通过运算才能得到。 部分运算能力差的考生至今仍然没有对此有足够重视，而是将运算能力差完全归结于粗心，认为平时运算是浪费时间，寄希望于高考会有奇迹出现。 运算是一种能力和技能，必须从每一道题做起，坚持长期训练。要能够根据题设条件，合理运用概念、公式、法则、定理，提高运算的准确性。要注意算理，寻求与设计合理、简捷的运算途径，适当注意近似计算、估算、心算，提高运算速度。

抓基础和运算：落实基础题得满分； 抓问题的变式：落实中档题得够分； 抓引申和回顾：落实深难题多得分。

7. 上好各种类型的复习课， 提高课堂的有效性。 知识串讲课是把本单元最重要的知识、技能与方法作进一步的归纳与整理，要求联系近几年来的高考题目，对学生提出知识、技能、思想方法与解题途径等方面的注意事项与要求。 存在的问题是： 基础知识落实程度不够，注意了知识的再现，而归纳与整理不足，尤其是针对高考向学生提出相应的注意事项与要求不足。

例习题课和评讲课是学生积累解题经验的最好场所。我们不应该单纯追求训练的数量，而应该去追求有针对性的、有效的训练，盲目求多，而忽视归纳、总结，学生往往做一个题就忘一个题。 例习题课并非就是满堂练，也不是讲一两个例题就练习完。例习题课应该有明确的目标，有独立的基础和变式练习，有学生独立练习、质疑与反思的时间和空间，有解题方法和思路的归纳与小结等。

讲评课在讲解客观题（即选择、填空题）时，由于客观题目的随意性大，不能只满足于选择题答案的对与错，填空题的得数正确与否，在讲评时还应该突出“揭”、“拨”、“变”三个方面。 “揭”即揭示选择的依据，以加深学生对有关概念的理解程度；

“拨”即对客观题的关键思路或简便方法给予必要点拨，以便提高学生解题能力和答题速度； “变”即对题目有关参数给予必要变更，一题多变、一题多问，择优而取，充分发挥试题功能，使一种类型变换出多个题目，以提高学生联想问题的能力。 讲解综合题时，要重视思路分析和解题方法、规律的归纳总结。

要帮助学生在讲评后进行解题反思。对讲评中卷面上出现的问题，讲评后必须要求学生进行认真订正，防止以后遗忘而再次出现类似错误；同时，在讲评后，针对学生普遍出现的问题应精心设计题目，组织好学生再练习。 在题目设计时，要有意识地将前次练习中暴露的问题加到新的题目中去，新出题目最好是逆向思路或变式出现。

8. 加强对知识交汇点问题的训练。 课本上每章的习题往往是为巩固本章内容而设置的，所用知识相对比较单一。 复习中对知识交汇点的问题应适当加强训练，实际上就是训练学生的分析问题解决问题的能力。 形成有效的知识网络。知识网络就是知识之间的基本联系，它反映知识发生的过程，知识所要回答的基本问题。

构建知识网络的过程是一个把厚书（课本）读薄的过程；同时通过综合复习，还应该把薄书读厚，这个厚，应该比课本更充实，在课本的基础上加入一些更宏观的认识，更个性化的理解，更具操作性的解题经验。 综合性的问题往往是可以分解为几个简单的问题来解决的，这几个简单问题有机的结合在一起。 要解决这类考题，关键在于弄清题意，将之分解，找到突破口。

9. 不搞题海取胜，要注重题目的质量和处理水平。 由采取题海战术、猜题押题等手段考试，其结果是步入了“低效率、重负担、低质量”的恶性循环的怪圈。应该控制总题量，不依靠题海取胜。当处理的题目达到一定的数量后，决定复习效果的关键性因素就不再是题目的数量，而在于题目的质量和处理水平。

①对立意新颖、结构精巧的新题予以足够的重视，要保证有相当数量的这类题目，但也不一味排斥一些典型的所谓“新题”、“热题”。传统的好题，包括课本上的一些例、习题应成为保留节目。陈题新解、熟题重温可使学生获得新的感受和乐趣。 ②控制题目的难度，在“稳”、“实”上狠下功夫，那些只有运用“特技”才能解决的“偏、怪、奇”的题，坚决放弃。 ③讲究讲评试卷的方法和技巧。 题目训练更强调收效。各种类型题目的训练是必须的，但决不能搞题海战术。

10．要尽早重视对学生进行书面表达规范性训练，减少过失性失分。 如何答题更规范合理

如何答题更规范合理 历年评阅解答题都是分步记分，实质上是踩点给分的．如果你的表达规范简洁，重要部分的表达突出，既省时间又准确，老师就容易给分，因此在答题过程中，要注意卷面整洁、规范，步骤以及布局要合理，逻辑思路清晰，语言表述准确，特别是关键语句和关键词是否答出是多得分的关键．看来，答题和作文一样，也讲究文采，究竟如何答题才更规范合理、文采飞扬呢?下面就将我的秘籍奉献给诸君．

（1） 整体布局美观 如果在阅卷中评卷教师看到你的一道题的答题过程布局合理、整洁美观、层次清晰而一目了然，数学关系式和符号书写正确，让人觉得你有良好的内在品质，自然感觉到你就是闯荡数学江湖的高手，高手在此，谁惹得起?评卷教师就会佩服得五体投地，会有给你帮忙找分的欲望．“书写要工整、卷面能得分”是说第一印象好会在阅卷老师的心理上产生光环效应：书写认真=学习认真=成绩优良=给分偏高．否则会感觉到你是一个小混混，他会更看重你的弱点，找几个用错的数学符号，英须有会扣掉一分，岂不悲哉?

（2）逻辑思路清晰 高考评卷一般采用逆向思维方式阅卷．若结论正确，再看看必备的几个前提条件(这些前提可能来自于某个定理或者题设条件)或步骤，缺少某个条件或步骤就会严重影响得分，阅卷老师会判你缺少一个推理条件而扣一分．有些看官平时养成了一个不严谨的习惯，为所欲为，不乏人在，东一榔头，西一棒槌，马马虎虎，大大概概，罗罗嗦嗦，拉拉杂杂，生造条件，臆断结论．岂不知，行家一出手，就知有没有，考生这样答题就会给评卷老师留下“你不太懂”的不好印象，从而影响得分，长此以往，扣分没商量，后悔晚矣!更有甚者，出现前后顺序颠倒，阅卷老师会认为考生逻辑思维紊乱，答题条理不清，没有认真看下去的欲望，可能会给很少的分甚至不给分．各位．看来都是你的错，都是思路条理不清惹的祸！

（3）答出关键词语 看起来题会，做出来不对，出场后后悔．要将你的解题策略转化为得分点，主要靠准确完整的数学语言表述，这一点往往被一些看官所忽视，因此卷面上大量出现“会而不对”、“对而不全”的情况．看官自己的估分与实际得分差之甚远．如立体几何论证中的“跳步”，使很多人失去以上得分；代数论证中“以图代证”，尽管解题思路正确甚至很巧妙，但是由于不善于把“图形语言”准确地转译为“文字语言”，尽管考生“心中有数”却说不清楚，得分少得可怜．只有重视解题过程的语言表述，“会做”的题才能“得分”．

比如在解不等式或方程中常常会有“原不等式(方程)可转化为(等价于)”、“整理得”、…，如果你用数形结合解题，还会有“令…，则问题转化…”的语句，等等．数学解题的过程就是问题的转化过程，“转化”语句的阐述反映出你的思维轨迹，也是良好思维品质的体现，如果看官们不大注意这些语句的书写和表达，在阅卷中老师会认定你不具备良好的数学思维品质，从而影响你的得分．赞成吧！

（4）完美综述结论 这有两层含义：一是对整个题目做正确的总结，二是结论部分要写在显眼的位置上．多数数学阅卷老师的改卷方式是从结论开始的．若结论正确，再有一些必要的解答过程，一般就能得满分．对于分类讨论解答题，综述结论时要注意两个方面的问题，

一是讨论的盲目性，即我们必须明确讨论的对象和分类的标准，讨论是在不得不讨论时展开的，要仔细分析和准确把握问题的本质，越晚讨论则讨论的对象和分类的标准越清晰明朗；二是分类讨论完成后要综述结论．阅卷教师从综合结论看到你的逻辑思路清晰、结论正确，刻划问题本质的综述语言规范、准确、到位，一定会给你高分；相反，有讨论没有结论，必定会扣分．如此这般，又揪起看官们多少次的心酸往事?

高考解答要文采飞扬，要取得好成绩，临场发挥很关键．但答题的规范性要在平时训练和考试中养成良好的习惯．平时不注意养成，在高考中刻意去注意和追求，只会影响答题速度和解题思路的展开，影响你正常水平的发挥．因此，各位看官都要高度重视复习备考中的模拟训练，把平时考试当做高考，从心理调节、时间分配、节奏的掌握、解题规范表达以及整个考试的运筹诸方面不断调试，逐步适应．也就是平时考试高考化，高考才会平时化，从而发挥出你最好的水平．

凉山州2009级高考情况分析暨2009年四川高考数学试题评析及复习建议 四川省凉山州教育科学研究所 谌业锋 一、凉山州2009级高考情况分析 二、2009年四川高考数学试题评价 三、考生在试卷中存在的问题 四、对中学数学教学的建议 五、2010届高考数学复习建议

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⊙ 四川省特级教师 ⊙ 凉山州首批专家型教师 ⊙ 凉山州学术和技术带头人 ⊙ 中学高级教师 ⊙ 凉山州教科所中小学教育研究室主任 ⊙ 西昌学院数学教育、教育心理学客座教授 ⊙ 中国数学会会员 ⊙ 中国教育学会会员 ⊙ 中国心理学会会员 ⊙ 中国心理卫生协会会员 ⊙ 四川省教育学会中学数学教学专业委员会常务理事 ⊙ 四川省教育学会教育心理专业委员会理事 ⊙ 四川省中学数学学科中心组成员 ⊙ 四川省中小学心理健康教育中心组成员 ⊙ 凉山州基础教育课程改革专家指导组成员 ⊙ 凉山州基础教育课程改革学科指导组成员 ⊙ 凉山州教育学会心理健康教育研究会理事长 ⊙ 凉山州教育学会数学教学研究会副理事长