高三理科一轮复习 课题：平面向量 第1讲　平面向量的概念及其线性运算 授课人：郝凤华 2014年10月14日

最新考纲 1．了解向量的实际背景． 2．理解平面向量的概念，理解两个向量相等的含义． 3．理解向量的几何表示． 4．掌握向量加法、减法的运算，并理解其几何意义． 5．掌握向量数乘的运算及其几何意义，理解两个向量共线的含义． 6．了解向量线性运算的性质及其几何意义.

最新高考真题 F1 平面向量的概念及其线性运算 5．[2014•辽宁卷] 设a，b，c是非零向量，已知命题p：若a•b＝0，b•c＝0，则a•c＝0，命题q：若a∥b，b∥c，则a∥c，则下列命题中真命题是(　　) A．p∨q  B．p∧q   C．(¬p)∧(¬q)  D．p∨(¬q) 15．[2014•新课标全国卷Ⅰ] 已知A，B，C为圆O上的三点，若 ＝12( ＋ )，则 与 的夹角为____ 7．[2014•四川卷] 平面向量a＝(1，2)，b＝(4，2)，c＝ma＋b(m∈R)，且c与a的夹角等于c与b的夹角，则m＝(　　) A．－2  B．－1 C．1  D．2 平面向量的概念及其线性运算

最新高考真题 F2 平面向量基本定理及向量坐标运算 4．[2014•重庆卷] 已知向量a＝(k，3)，b＝(1，4)，c＝(2，1)，且(2a－3b)⊥c，则实数k＝(　　)A．－92  B．0 C．3  D.152 8．[2014•福建卷] 在下列向量组中，可以把向量a＝(3，2)表示出来的是(　　) A．e1＝(0，0)，e2＝(1，2)  B．e1＝(－1，2)，e2＝(5，－2) C．e1＝(3，5)，e2＝(6，10)  D．e1＝(2，－3)，e2＝(－2，3) 16．[2014•山东卷] 已知向量a＝(m，cos 2x)，b＝(sin 2x，n)，函数f(x)＝a•b，且y＝f(x)的图像过点(π/12，3)和点(2π/3，－2). (1)求m，n的值； (2)将y＝f(x)的图像向左平移φ(0＜φ＜π)个单位后得到函数y＝g(x)的图像，若y＝g(x)图像上各最高点到点(0，3)的距离的最小值为1，求y＝g(x)的单调递增区间． 平面向量基本定理及向量坐标运算

最新高考真题 13．[2014•陕西卷] 设0<θ<π/2，向量a＝(sin 2θ，cos θ)，b＝(cos θ，1)，若a∥b，则tan θ＝________． 18．[2014•陕西卷] 在直角坐标系xOy中，已知点A(1，1)，B(2，3)，C(3，2)，点P(x，y)在△ABC三边围成的区域(含边界)上． (1)若 ＋ ＋ ＝0，求| |； (2)设 ＝m ＋n (m，n∈R)，用x，y表示m－n，并求m－n的最大值． 平面向量基本定理及向量坐标运算

最新高考真题 F3　平面向量的数量积及应用 10．[2014•北京卷] 已知向量a，b满足|a|＝1，b＝(2，1)，且λa＋b＝0(λ∈R)，则|λ|＝________． 11．[2014•湖北卷] 设向量a＝(3，3)，b＝(1，－1)．若(a＋λb)⊥(a－λb)，则实数λ＝________． 14．[2014•江西卷] 已知单位向量e1与e2的夹角为α，且cos α＝13，向量a＝3e1－2e2与b＝3e1－e2的夹角为β，则cos β＝___． 4．[2014•全国卷] 若向量a，b满足： |a|＝1，(a＋b)⊥a，(2a＋b)⊥b，则|b|＝(　　)A．2   B.2   C．1   D.22　 3．[2014•新课标全国卷Ⅱ] 设向量a，b满足|a＋b|＝10，|a－b|＝6，则 a•b ＝(　　)A．1  B．2  C．3  D．5　 平面向量的数量积及应用

最新高考真题 12．[2014•山东卷] 在△ABC中，已知 • ＝tan A，当A＝π/6时，△ABC的面积为______． 8．[2014•天津卷] 已知菱形ABCD的边长为2，∠BAD＝120°，点E，F分别在边BC，DC上，BE＝λBC，DF＝μDC.若 • ＝1， • ＝－23，则λ＋μ＝( ) A.12  B.23  C.56  D.712 平面向量的数量积及应用

最新高考真题 F4  单元综合 15．[2014•安徽卷] 已知两个不相等的非零向量a，b，两组向量x1，x2，x3，x4，x5和y1，y2，y3，y4，y5均由2个a和3个b排列而成．记S＝x1•y1＋x2•y2＋x3•y3＋x4•y4＋x5•y5，Smin表示S所有可能取值中的最小值，则下列命题正确的是________． ①S有5个不同的值②若a⊥b，则Smin与|a|无关 ③若a∥b，则Smin与|b|无关④若|b|＞4|a|，则Smin＞0 ⑤若|b|＝2|a|，Smin＝8|a|2，则a与b的夹角为π/4 16．[2014•湖南卷] 在平面直角坐标系中，O为原点，A(－1，0)，B(0，3)，C(3，0)，动点D满足| |＝1，则| ＋ ＋ |的最大值是________． 单元综合

最新高考真题 10．[2014•四川卷] 已知F为抛物线y2＝x的焦点，点A，B在该抛物线上且位于x轴的两侧， • ＝2(其中O为坐标原点)，则△ABO与△AFO面积之和的最小值是(　　) A．2  B．3  C.1728  D.10 8．[2014•浙江卷] 记max{x，y}＝x，x≥y，y，x<y，min{x，y}＝y，x≥y，x，x<y.设a，b为平面向量，则(　　) A．min{|a＋b|，|a－b|}≤min{|a|，|b|}   B．min{|a＋b|，|a－b|}≥min{|a|，|b|} C．max{|a＋b|2，|a－b|2}≤|a|2＋|b|2   D．max{|a＋b|2，|a－b|2}≥|a|2＋|b|2 　 单元综合

知识梳理 1．向量的有关概念 大小 方向 长度 模 零 1个单位

由浅入深，夯实基础 名称 定义 备注 平行向量 方向 或 的非零向量 0与任一向量 或共线 共线向量 的非零向量又叫做共线向量 相等向量 方向 或 的非零向量 0与任一向量 或共线 共线向量 的非零向量又叫做共线向量 相等向量 长度 且方向 的向量 两向量只有相等或不等，不能比较大小 相反向量 长度 且方向 的向量 0的相反向量为0 相同 相反 平行 方向相同或相反 相等 相同 相等 相反

由浅入深，夯实基础 2.向量的线性运算 b＋a a＋(b＋c)

续表 由浅入深，夯实基础 三角形 相同 λa＋μa λa＋λb 相反

由浅入深，夯实基础 3.共线向量定理 向量a(a≠0)与b共线的充要条件是存在唯一一个实数λ，使得 . b＝λa

辨析感悟 (×) (×) (√) (√)

(√) (√)

感悟 • 提升 1．一个区别　两个向量共线与两条线段共线不同，前者的起点可以不同，而后者必须在同一直线上．同样，两个平行向量与两条平行直线也是不同的，因为两个平行向量可以移到同一直线上． 2．两个防范　一是两个向量共线，则它们的方向相同或相反；如(1)；二是注重零向量的特殊性，如(2).

高频考点 ②③

以例求法，举一反三 【训练1】 设a0为单位向量，①若a为平面内的某个向量，则a＝|a|a0；②若a与a0平行，则a＝|a|a0；③若a与a0平行且|a|＝1，则a＝a0.上述命题中，假命题的个数是(　　)．　　　　　　　　　　　　　　　　　 A．0 B．1 C．2 D．3 答案　D

高频考点

(1)进行向量运算时，要尽可能地将它们转化到三角形或平行四边形中，充分利用相等向量、相反向量，三角形的中位线及相似三角形对应边成比例等性质，把未知向量用已知向量表示出来． (2)向量的线性运算类似于代数多项式的运算， 实数运算中的去括号、移项、合并同类项、 提取公因式等变形手段在线性运算中同样适用． 总结提炼： 规律方法

以例求法，举一反三 2 D

高频考点 两向量共线且有公共点时，才能得出三点共线 a,b不共线，当且仅当λ1＝λ2＝0时，λ1a＋λ2b＝0成立

规律方法 总结提炼： (1)证明三点共线问题，可用向量共线解决，但应注意 向量共线与三点共线的区别与联系，当两向量共线且 有公共点时，才能得出三点共线． (2)向量a，b共线是指存在不全为零的实数λ1，λ2， 使λ1a＋λ2b＝0成立，若λ1a＋λ2b＝0，当且仅当 λ1＝λ2＝0时成立，则向量a，b不共线.

【训练3】 (2014·西安模拟)已知向量a，b不共线，且c＝λa＋b，d＝a＋(2λ－1)b，若c与d同向，则实数λ的值为_____． 以例求法，举一反三 【训练3】 (2014·西安模拟)已知向量a，b不共线，且c＝λa＋b，d＝a＋(2λ－1)b，若c与d同向，则实数λ的值为_____． 答案　1

小结与反思 本节课你收获了什么？

仰望天空时，什么都比你高，你会自卑； 俯视大地时，什么都比你低，你会自负； 只有放宽视野，把天空和大地尽收眼底， 才能在苍穹泛土之间找到你真正的位置。 无须自卑，不要自负，坚持自信。

课后作业 A.3级混合满分练P.291-292 B.高频考点 考点12 C.预习创新设计第2讲，并完成作业

谢谢各位专家 ！