<<热学>> 绪 言 §1、热学研究的对象和方法 一、热学的普遍性 1、日常生活的例子: 绪 言 §1、热学研究的对象和方法 一、热学的普遍性 1、日常生活的例子: 冰箱,空调,汽车发动机,热水瓶,暖气,保暖衣,煮熟食物，烧开水，冬天感觉寒冷，夏天感觉炎热，大气压(气体的压强)，人工降雨, 晴朗的天空是蓝色的, 晚霞是彤红色的，布朗运动, 荷叶上的露珠, 雾,热气球,孔明灯，输热水的管道,相变：气态的水蒸气--液态的水--固态的冰，雪(雨滴)是干净的还是‘脏’的？雨滴从高空落下的速度为什么不是很大？扩散现象，黏性现象，自由膨胀现象，热量为什么不能从低温物体‘直接’传导到高温物体？均匀的墨水和水的混合物为什么不能复原到一滴墨水？ 化学反应为什么是朝某个方向发生？ 所有这些现象都直接与物质的一种运动形式有关---热运动

2、科技方面的例子: 超导,超流,热核聚变(1亿度), 石油、天然气的开采, 恒星的演化(电子的简并压),材料的热性质 (芯片,火箭外壳,发动机材料),空腔辐射(黑体辐射,量子概念的第一次提出,普朗克,德国,1918年诺贝尔奖), 经典声学主方程的导出,宏观量子态(玻色-爱因斯坦(1921年)凝聚)(2001年：克特勒(德国)/康奈尔,维曼(美国)诺贝尔奖) 热噪声，牛顿力学、量子力学(几乎只涉及单个粒子的运动，最多就3个粒子系统)----热学(统计，大量粒子的运动)---宏观现象中表现出来。 热学渗透到各个学科领域之中 3、能量的运用途径 核电站：核能---热能(热学)---(发电机)电 热电站：化学能---热能(热学)---(发电机)电 热机(蒸汽机、内燃机)：化学能---热能(热学)---机械能 几乎80%的能量的运用要经过热能这个中间过程

4、科学家对热学的评论: 爱因斯坦(1949年)说过：“一个理论，如果它的前提越简单，而且能说明各种类型的问题越多，适用的范围越广，那么它给人的印象就越深刻。因此,经典热力学给我留下了深刻的印象。 经典热力学是具有普遍内容的唯一的物理理论， 我深信，在其基本概念适用的范围内是绝对不会被推翻的。” 结论：热学是一门普遍的学科，是其它学科(牛顿力学、量子力学)和宏观现实世界连接的桥梁，它渗透到各个学科领域。 二 热学研究的系统 1 热学系统:大量微观粒子组成的系统. a 微观粒子(分子,质子,电子,光子),分子尺寸或者分子尺寸以下的粒子. 一粒灰尘---不是微观粒子 b 大量,1摩尔, 热学系统例子: 教室中的空气系统,固体,液体,气体,电磁场(波),太阳光,热辐射。一颗沙粒. 1000个分子---不是热学系统 几乎所有的物质(系统)都是热学系统。

2.系统和系统的态 例子：教室中的空气---系统(系统确定下来了)。 早上、晚上、冬天、夏天同一个系统的压强、温度一般都不同。 --系统处在不同的态。(系统的态可以用温度和压强来描写、确定) 系统的宏观态，它由宏观量确定(描写)。 宏观量：描述系统集体所表现出来的性质的物理量。如压强、温度、体积、熵、内能、自由能、分子数密度等等都是宏观量。 3. 热学系统的特点 分子数非常多 究竟有多大? 假设1秒钟数4个分子， 1天数的分子数： 那么1年数的分子数： 数完这些粒子要的年数:

力学和热学的区别： 力学：研究少数几个质点的坐标和动量随时间的变化。 热学：不可能研究系统中每个粒子的坐标和动量如何随时间变化。 原因1：不可能知道 个粒子的初态， 不可能解 个方程。 永远也无法克服的困难。 □原因2：我们不关心每个时刻每个粒子的位置和速度。 热学：只研究所有粒子的集体效应，而对每个粒子的具体的轨道运动不感兴趣。 集体效应由宏观量来表示。 气体的压强是所有分子的集体效应，一个分子没有压强。 物体的温度是所有分子的集体效应，一个分子没有温度。 物体的熵是所有分子的集体效应，一个分子没有熵。 热学关心的是系统宏观量之间的关系，系统宏观态的演化。 例如： a 理想气体——PV=nRT, (P压强，V体积，n摩尔数，T温度，R气体常数。) b 化学反应朝哪个方向发生。

三、热学研究的问题 研究热学系统热运动的规律. 热运动: 大量微观粒子的无规则运动. 例子: 1)火车在真空中高速运动. 大量微观粒子的有规则运动,不是热运动. 2) 加热静止的铁块,使之烫手. 大量微观粒子的无规则运动,是热运动. 3)常温下气体分子的平均热运动速率500米/秒 想象一下：假设教室里的空气分子都以500米/秒的速度朝一个方向做有序运动会有什么样的结果。最强台风的速率：30米/秒。 热学坐标系： 在热学中,我们只关心无规则运动，不关心有规则运动。 我们通常选择使系统宏观静止的坐标系.(该坐标系称为热学坐标系) 例子：匀速运动的铁块系统。

四、如何研究具有大量粒子的热学系统. 方案：只研究系统的集体效应。 教室里的空气系统为例. 可以测量的量(感兴趣的量): 压强, 温度,体积, 内能, 熵等等.-------宏观量. 此方案的具体研究手段: A 以实验为基础,研究宏观量和宏观量之间的关系.宏观态的演化。 B 以概率为基础,研究宏观量与微观量之间的关系. 1、宏观描述方法: 热力学. 以实验为基础,研究宏观量和宏观量之间的关系，以及系 统宏观态的演化。 特点: 1)普适理论.和具体材料无关.(热0,1,2,3定律和具体材料无关,普适). 2)只能说明是什么,不能说明为什么. 知道理想气体有PV=nRT，但是不知道为什么是如此。 3)不能够解释涨落现象.

2、微观描述方法: 统计物理，分子动理学. 以等概率原理为基础,研究宏观量和微观量之间的关系. 要点: 宏观量是微观量的统计平均值. 特点: 1)可以解释为什么. 2)可以解释涨落. 3) 数学处理太复杂. 宏观描述方法(热力学)和微观描述方法 (分子动理学，统计物理)是用不同的方法来研究同一个系统的同一个问题.它们是互补的学科.它们都只适用于分子数很多的系统. 此书中不考虑宏观量的涨落，认为宏观量取确定的值。 ---近似。

热力学验证统计物理学，统计物理学揭示热力学本质 研究对象：研究有限范围（或给定范围内)由大量微观粒子组成宏观物体及物体系热现象的本质及其规律。 热力学与统计物理学的研究方法 宏观理论 （热力学） 微观理论 （统计物理学） 研究对象 热现象 热现象 物 理 量 宏观量 微观量 出 发 点 观察和实验 微观粒子 方 法 总结归纳 逻辑推理 统计平均方法 力学规律 优 点 普遍，可靠 揭露本质 缺 点 不深刻 无法自我验证 二者关系 热力学验证统计物理学，统计物理学揭示热力学本质

§2 热学发展简述 物理学与技术关系的两种模式 *技术 物理 技术（典型例子：热学） *物理 技术 物理（典型例子：电磁学） *技术 物理 技术（典型例子：热学） *物理 技术 物理（典型例子：电磁学） 在现代社会中主要以第二种方式进行。 如：计算机技术、激光技术、核技术、空间技术……其基础正是过去大半个世纪的现代物理学的研究成果。 热学发展史实际上就是热力学和统计物理学的发展史，可以划分为三个时期。 笫一时期(17世纪末~19世纪中叶)，这个时期积累了大量热的实验和观察事实.关于热的本性展开了研究和争论，热机理论如热功相当原理的确立，为热力学理论的建立作了准备。

古希腊（公元前611—430年） 四元素说：万物是由土、水、火、气四种元素在数量上不同比例的配合组成的。 我国殷商时期 五行学说：金、木、水、火、土是构成世界万物的五种基本元素，称为五行。中国古代提出的元气说，就认为热（火） 是物质元气聚散变化的表现。 古希腊（公元前427—347年）：火是一种运动的表现形式 十八世纪： 热质说，建立了系统的计温学和量热学。 ②、笫二时期(19世纪中叶~20世纪初)，这个时期发展了唯象热力学和分子运动论.热功相当原理奠定了热力学笫一定律的基础它与卡诺理论结合导致了笫二定律的形成；与微粒说结合导致了分子运动论的建立. 十九世纪 热运动学，热是一种运动的表现形式。 焦耳实验；迈耳、亥姆霍兹（热力学第一定律）； 克劳修斯和开尔文（热力学第二定律）；

古希腊时代，有两种对立的学说 1. 热素(质)说： 热是无重量的流体，可透入一切物体中，不生不灭；热物体热质多，冷物体少，冷热物体接触时，热质从热到冷，从而可以解释很多自然现象。(如燃烧、热传递等)但后来人们发现它解释不了的现象是：“ 摩擦生热” 2. 热动说： 体现了物质的运动，是一种能量，焦耳花了四十年的时间使人们相信热能和机械能可以相互转化. 结论：热是能量、是分子的运动、可以转化为功和其它形式的能量。 ----------这些是热力学研究内容的出发点。 ③、笫三时期( 20世纪30年代 ) ，这个时期出现了量子统计物理学和非平衡态理论，成了现代理论物理学重要的部门之一。

笫一章 温度 §1.1 平衡态 状态参量 §1.2 热力学第零定律与温度 §1.3 气体的物态方程

§1.1 平衡态 状态参量 一、平衡态 热学研究的是由大量微观粒子组成的宏观物体。我们研究的宏观物体是有明确界面的连续介质系统，而暂不研究其内部微结构。 1、热力学系统(系统)：具有明确边界被研究的宏观物体。 外界(环境)：系统边界以外所有对系统发生相互作用的物体。

系统与外界的相互作用：热传递、做功和质量交换等。 大热源 T Q 重物下落对绝热 系统作功实验 根据系统与外界之间物质和能量交换的情况 孤立系统：与外界既无物质交换又无能量交换的系统； 封闭系统：与外界有能量交换但没有物质交换的系统； 绝热系统：与外界无热量交换的系统； 开放系统：与外界既可交换能量又可交换物质的系统。

. 终了 扩散 隔板 开始 自由膨胀 2、热力学平衡态：在不受外界影响的条件下，宏观性质不随时间变化并且具有确定值的系统状态。 系统内部的温度处处相等。(热学平衡) 在无外场情况下，系统各部分压强处处相等。(力学平衡) 在无外场的情况下，系统各部分的化学组成处处相等。(化学平衡) 系统中存在不同物理性质均匀的部分(相)(相平衡) 水和水蒸气组成系统(两相) 热力学平衡态是微观运动平均效果的不变性，在宏观上表现为系统的平衡。因此，与热现象有关的一切平衡都是动态平衡。

稳恒态：存在自由热源或离子流情况下，各处宏观状 态均不随时间变化的状态 讨论：１．稳恒态不是平衡态，如金属棒两端分别与冰水混合物及沸水相接触．经足够长时间后，热流达到某一稳定不变的数值，这时金属棒各处温度不随时间变化，但各处温度不同，所以整个系统（金属棒）仍处于非平衡态。 冰水 沸水 金属棒 ２．正确判别“平衡态”与“非平衡态”的方法应该是是否存在热流与粒子流． ３．在自然界中平衡态是相对的、局部的与暂时的，不平衡才是绝对的、普遍的、全局的和经常的．

二、平衡态的描写 1、宏观描述与微观描述 宏观量：能反映系统的整体性质，并且可以由实验操作来测定。如气体用Ｐ、Ｖ、Ｔ三个参量来描述。 微观量：描述系统中粒子个体行为的某些物理量，如粒子的坐标、动量、能量等。 2、平衡态的物态方程----所有宏观量的关系 系统的一个平衡态确定了，其所有宏观量就确定了。系统的由一个平衡态变化为另外一个平衡态，系统的所有宏观量一般也都发生变化。所以系统的所有宏观物理量之间必有联系

3、状态参量：描叙系统平衡态的相互独立的宏观物理量。 P 装在气缸中一定 质量的氧气 保持气体的压强不变，对气体加热时，气体的体积会膨胀。 保持气体的体积不变，对气体加热时，气体的压强会增大。 用p，V完全描述系统的状态，常称为p-V系统-----简单系统 混合气体系统(例如氧气和氮气的混合)，除了p和V，还需要反应系统化学成分的状态参量。

对于一定质量的气体，状态参量有： (1)几何参量：体积（V）; (2)力学参量：压强（P）; (3)热学参量：温度（T）; (4)化学参量：摩尔质量（μ）; (5)电磁参量：电场强度、磁感应强度、电极化强度、磁化强度 热力学中通常把描写均匀系的变量分为 广延量：与总质量成比例的。 强度量：代表物质的内在性质与总质量无关的。

1、热力学第零定律：(温度相同的判断原则) §1.2 热力学第零定律与温度 1、热力学第零定律：(温度相同的判断原则) 在不受外界影响的情况下，只要A和B同时与C处于热平衡，即使A和B没有热接触，它们仍然处于热平衡状态。 B C A 热力学第零定律是实验经验的总结，不是逻辑推理的结果，它 不能被认为是理所当然或显而易见的。

2、 温度 由笫零定律可以推证,互为热平衡的系统具有一个数值相等的态函数，这个态函数定义为温度。 热力学第零定律的实质是指出温度这个态函数的存在，温度是反映系统热平衡宏观性质的物理量。 温度相等是热平衡的充分必要条件。 在微观角度上讲，温度是表示系统内部分子热运动剧烈程度的物理量。 温度具有不可加性，与系统的质量无关，是一个强度量。 3、温标：温度的数值表示法 建立一种温标需要包含三个要素： 选择某种测温物质，测定它的测温属性； 选定固定点； 进行分度，即对测温属性随温度的变化关系作出规定。

⑴经验温标 (A)选择测温物质，确定它的测温参量(测温属性) (B)定标方程；定标点(可易于复现的特定状态) (C)标度法 常假定测温参量随温度作线性变化(测温属性)： 设以，以 T(X)表示温度计与被测系统达到热平X表示所选定测温参量衡时温度值。令T(X)=αX ①α是一个待定常数，以相等温度差对应于测温参量的等量变化； ②若测温参量为 X 同样温度计所测定两个物体温度之比跟这两个温度所对应的X 值之比相等，即T( X1)/T(X2)=X1//X2--------定标方程

若用Xtr表示测温参量X在水的三相点状态的数值，任何温度计都有 定标点 根据所测的X值确定温度，按这种标度法建立温标为开氏温标 *水的三相点是指纯水、纯冰和水蒸气三相共存的平衡态。国际上规定水的三相点的温度为273.16K。

目前采用的经验温标主要是华氏温标(1714年)和摄氏温标(1742年)两种。 在华氏温标下，规定冰和盐水的混合物为0度，水的沸点为212度，在0度与212度之间一定量水银的体积或长度等分为212格。单位华氏度记作oF。冰正常熔点定为32 oF。 在摄氏温标下，规定冰与被空气饱和的水在一个标准大气压 下达到的平衡时温度为0度，水的沸点为100度，在0度到100度 之间水银的体积或长度等分100格.单位记作oC。其定标方程 其中xi,xs分别是t等于0 oC， 100 oC时的水银柱的长度。

用各种不同的摄氏温度计测量同一对象时，所得结果是否相同呢？ 表1-1　几种常见的温度计 温度计 测温属性 定容气体温度计 压强 定压气体温度计 体积 铂电阻温度计 电阻 铂－铑热电偶温度计 热电动势 液体温度计 液柱长度 摄氏温标由瑞典天文学家摄耳修斯（Celsicus）于１７４２年建立。以冰的正常熔点为０℃，以水的沸点为100℃ 问题： 用各种不同的摄氏温度计测量同一对象时，所得结果是否相同呢？

右图绘出了几种摄氏温度计在0℃－100℃的实验结果 由图可见，用不同测温物质（或同一物质的不同测温属性）所建立的摄氏温标，除冰点和汽点外，其它温度并不严格一致。 经验温标的缺点 依赖于测温物质 要义在于：不同物质或同一物质的不同属性随温度的变化关系不同

⑵气体温标 玻意耳定律 (温度不变) 定义： 1954年以后，国际上规定只用一个固定点建立标准温标，这个固定点选的是水的三相点，并严格规定它的温度为Ttr=273.16k。 则：

气体温度计分两种：定容气体温度计和定压气体温度计 如图为定容气体温度计 测温物质：气体 测温属性：气体压强 固定点 ：水的三相点 若保持一定质量的理想气体的体积不变，则 其中 Ttr 、Ptr 分别是一定质量的理想气体在水的三相点状态下的温度和压强。

同样，通过测量气体的体积也可测得它的温度，相应的温度计叫定压气体温度计 200 400 600 800 1000 △T /K -0.1 Ne(V) Ne(p) H2(V) H2(p) N2(V) N2(p) 实验表明：用不同的气体所确定的定容温标与定压温标，除根据规定对水的三相点的读数相同外，对其它温度读数则有一定差别，但差别不大，当气体极稀薄（即Ptr→０）时，这些差别消失。 即：当Ptr→０时, 定容和定压气体温标与气体种类及质量无关,趋于同一个极限值.

⑶理想气体温标 理想气体温标——实际气体的极限温标 Or 结论: 1、理想气体温标与气体种类(即气体个性)无关, 但依赖于气体的共性. 2、对于极低温度（气体液化）和极高温度（≥1000℃）不适用

⑷热力学温标-------国际上规定的基本温标 1990年国际温标(ITS-90)规定： 水的三相点(273.16K)为基本固定点 1K定义为水的三相点温度的1/273.16，单位：开（尔文）K； 国际温标温度T与摄氏温标温度t之间有关系 T=t+273.15(k) 把整个温度分为4个温区，每个温区用规定的温度计去测量。 结论: 热力学温标是最基本的温标；是一种理想温标；与测温物质及测温属性无关，对绝对零度以上任何温度都具有意义 与理想气体温标是一致的，只要在气体温度计能精确测定的范围内，热力学温标就可通过理想气体温标来实现。 绝对零度(absolute zero)：273.15℃ 是理想气体的 体积与压强都趋于零时的温度，这个温度是所有可能达到温度的最低极限，其本身是达不到的。 激光冷却法：2.4×10-11 K 核自旋冷却法：2×10-10 K

§1.3 气体的物态方程 一、理想气体的状态方程 处于平衡态的热力学系统具有确定的温度，而且温度是状态参量的函数，即温度是态函数。 处于平衡态的热力学系统温度与状态参量之间满足一定的函数关系，称为状态方程。状态方程的具体形式由实验确定。 一、理想气体的状态方程 波意耳定律：实验证明，当一定质量气体的温度保持不变时， 它的压强和体积的乘积是一个常量。此常量在不同的温度时有 不同的数值。 不论何种气体，只要它的压强不太高，温度不太低，都近似 遵从波意耳定律；气体的压强越低，它遵从波意耳定律的精确 度越高。

理想气体 假设利用定压气体温度计测量温度，温度计中气体在水的三相点时的压强和体积分别为ptr和Vtr，在任意温度时，体积为V 波意耳定律 相同温度时 定压气体温度计的定标方程

在一定温度和体积下，气体的体积与其质量m或物质的量ν成正比。 物质的量ν=m/M，M为气体的摩尔质量。 用Vm表示1mol气体的体积，则V= ν Vm 阿伏加德罗定律： 在气体压强趋近与零的极限情形下，在相同的压强和体积下， 1mol任何气体所占的体积都相同。 是一个普适气体常数

质量为m(摩尔数为ν)的理想气体状态方程（重点） 1mol气体有NA个分子，NA=6.022045×1023，阿伏加德罗常数 其中k=R/NA=1.380662×10-23J.K-1，波尔兹曼常数，N=νNA为ν摩尔气体包含的总分子数。 理想气体的状态方程是根据波意耳定律，理想气体温标的定义和阿伏加德罗定律推出。波意耳定律和阿伏加德罗定律对一般气体实际上是近似成立。波意耳定律，理想气体温标的定义和阿伏加德罗定律对理想气体严格成立。

解： 例如图所示，若测得此时B的压强读数为p，求待测温度T。 测温后 测温前 压力表B 温泡A 解得： A B C VB m T0 T0 T VA M 解得：

例题：某抽气机的抽气速率为u，现用它将容积为V的密封容器排气。间需要多长时间才能使容器中的气压自p2降至p1 ？ 解：设排气过程中温度恒定。在t到t+dt时刻内容器气体压强由p变到p+dp，排出气体为udt，则 展开略去高次无穷小量，即得 两边积分化简

二、混合理想气体的状态方程 道尔顿分压实验定律： 混合气体总压强等于各种组分的分压强之和。 P = P1+P2+……+Pn 引入混合气体的平均摩尔质量

例题：一体积为1. 0×10-3m3 的容器中，含有4. 0×10-5kg的氦气和4 例题：一体积为1.0×10-3m3 的容器中，含有4.0×10-5kg的氦气和4.0×10-5kg的氢气，它们的温度为300C，试求容器中混合气体的压强。 解：T=273+30 = 303(K) He的摩尔质量：M1=4.0*10-3kg/mol H2的摩尔质量：M2=2.0*10-3kg/mol

例：一柴油的汽缸容积为 0. 827×10-3 m3 。压缩前汽缸的空气温度为320 K，压强为8 例：一柴油的汽缸容积为 0.827×10-3 m3 。压缩前汽缸的空气温度为320 K，压强为8.4×104 Pa，当活塞急速 推进时可将空气压缩到原体积的 1/17，使压强增大 到 4.2×106 Pa 。求这时空气的温度。 解： T2 > 柴油的燃点 若这时将柴油喷入汽缸，柴油将立即燃烧，发生爆炸，推动活塞作功，这就是柴油机点火的原理。

三、实际气体的状态方程 理想气体的微观模型： 组成气体的微观粒子为质点，遵从牛顿力学规律 粒子之间除碰撞的瞬间外无相互作用 粒子间、粒子与器壁间的碰撞均为完全弹性碰撞 理想气体分子好像是一个个遵从牛顿力学规律,并且除碰撞瞬间外没有相互作用的质点。 理想气体的缺陷：忽略了分子本身的体积；忽略了分子间的引力。对理想气体的状态方程进行修正。

(1) 范德瓦耳斯方程 式中a 、b两个修正系数被称为范德瓦耳斯常数，由实验测得。 (2) 昂尼斯方程：更准确的实际气体状态方程是昂尼斯方程 式中A,B,C,…分别叫做第一维里系数，第二维里系数，第三维里 系数…，它们都是温度的函数。