第二章 牛顿运动定律

本章目录 2-1　牛顿定律 2-2　物理量的单位和量纲 2-3　几种常见的力 2-4　牛顿定律的应用举例

2-1　牛顿定律 　　杰出的英国物理学家，经典物理学的奠基人．他的不朽巨著《自然哲学的数学原理》总结了前人和自己关于力学以及微积分学方面的研究成果，其中含有三条牛顿运动定律和万有引力定律,以及质量、动量、力和加速度等概念．在光学方面，他说明了色散的起因，发现了色差及牛顿环，他还提出了光的微粒说． 牛顿 Issac Newton （1643－1727）

一 牛顿第一定律 任何物体都要保持其静止或匀速直线运动状态，直到外力迫使它改变运动状态为止. 时， 恒矢量 惯性和力的概念 2-1　牛顿定律 一　牛顿第一定律 　　任何物体都要保持其静止或匀速直线运动状态，直到外力迫使它改变运动状态为止. 时， 恒矢量 惯性和力的概念 如物体在一参考系中不受其它物体作用，而保持静止或匀速直线运动，这个参考系就称为惯性参考系．

二 牛顿第二定律 动量为 的物体，在合外力 的作用下，其动量随时间的变化率应当等于作用于物体的合外力． 当 时， 为常量 2-1 牛顿定律 2-1　牛顿定律 二　牛顿第二定律 动量为 的物体，在合外力　 的作用下，其动量随时间的变化率应当等于作用于物体的合外力． 当 时， 为常量 合外力

2-1　牛顿定律 即

2-1　牛顿定律 自然坐标系中 注： 为A处曲线的曲率半径． A

2-1　牛顿定律 注意 (1) 瞬时关系 (2) 牛顿定律只适用于质点 (3) 力的叠加原理

三 牛顿第三定律 两个物体之间作用力 和反作用力 ，沿同一直线，大小相等，方向相反，分别作用在两个物体上． （物体间相互作用规律） 2-1　牛顿定律 三 牛顿第三定律 两个物体之间作用力 和反作用力 ，沿同一直线，大小相等，方向相反，分别作用在两个物体上． （物体间相互作用规律）

2-1　牛顿定律 例 分析物体间的相互作用力 地球

(1)大小相等、方向相反，分别作用在不同物体上，同时存在、同时消失，它们不能相互抵消． 2-1　牛顿定律 注意 作用力与反作用力特点： (1)大小相等、方向相反，分别作用在不同物体上，同时存在、同时消失，它们不能相互抵消． (2)是同一性质的力．

2-1　牛顿定律 四 力学相对性原理 为常量

END 注意 (1) 凡相对于惯性系作匀速直线运动的一切参考系都是惯性系． 2-1　牛顿定律 注意 (1) 凡相对于惯性系作匀速直线运动的一切参考系都是惯性系． (2) 对于不同惯性系，牛顿力学的规律都具有相同的形式，与惯性系的运动无关 伽利略相对性原理． END

一 单位制 1984年2月27日，我国国务院颁布实行以国际单位制（SI）为基础的法定单位制． 国际单位制规定了七个基本单位． 物理量 长度 2-2　物理量的单位和量纲 一　单位制 1984年2月27日，我国国务院颁布实行以国际单位制（SI）为基础的法定单位制． 国际单位制规定了七个基本单位． 物理量 长度 质量 时间 单位名称 米 千克 秒 符号 m kg s 力学的 基本单位

1 m是光在真空中(1/299 792 458)s时间间隔内所经路径的长度． 2-2　物理量的单位和量纲 1 m是光在真空中(1/299 792 458)s时间间隔内所经路径的长度． 1s是铯的一种同位素133 Cs原子发出的一个特征频率光波周期的9 192 631 770倍． “千克标准原器” 是用铂铱合金制造的一个金属圆柱体，保存在巴黎度量衡局中． 其它力学物理量都是导出量． 力学还有辅助量：弧度 rad．

2-2　物理量的单位和量纲 导出量 速率 力 功 实际过程的时间 宇宙年龄 约 (140亿年) 地球公转周期 人脉搏周期 约 最短粒子寿命

实际长度 实际质量 宇宙 太阳 地球 宇宙飞船 最小病毒 电子 光子、中微子 2-2　物理量的单位和量纲 实际长度 实际质量 可观察宇宙半径 宇宙 太阳 地球半径 说话声波波长 地球 可见光波波长 宇宙飞船 原子半径 最小病毒 电子 质子半径 光子、中微子 夸克半径 （静）

二 量纲 表示一个物理量如何由基本量的组合所形成的式子． 某一物理量 的量纲 如：速度的量纲是 角速度的量纲是 力的量纲是 2-2　物理量的单位和量纲 二　量纲 表示一个物理量如何由基本量的组合所形成的式子． 某一物理量 的量纲 如：速度的量纲是 角速度的量纲是 力的量纲是

END 量纲作用 (1) 可定出同一物理量不同单位间的换算关系． (2) 量纲可检验文字描述的正误． 2-2　物理量的单位和量纲 量纲作用 (1) 可定出同一物理量不同单位间的换算关系． (2) 量纲可检验文字描述的正误． (3) 从量纲分析中定出方程中比例系数的量纲和单位． 如： END

2-3　几种常见的力 一　万有引力 m1 m2 r 引力常数 重力 地表附近

四种相互作用的力程和强度的比较 种 类 相互作用粒子 力的强度 力程/m 引力作用 所有粒子、质点 ∞ 电磁作用 带电粒子 ∞ 弱相互作用 2-3　几种常见的力 四种相互作用的力程和强度的比较 种 类 相互作用粒子 力的强度 力程/m 引力作用 所有粒子、质点 ∞ 电磁作用 带电粒子 ∞ 弱相互作用 强子等大多数粒子 强相互作用 核子、介子等强子 ＊表中强度是以两质子间相距为 时的相互作用强度为1给出的．

弱相互作用 电磁相互作用 电弱相互 作用理论 电弱相互作用 强相互作用 万有引力作用 2-3　几种常见的力 温伯格 萨拉姆 格拉肖 弱相互作用 电磁相互作用 电弱相互 作用理论 三人于1979年荣获诺贝尔物理学奖． 　　鲁比亚, 范德米尔实验证明电弱相互作用，1984年获诺贝尔奖． 电弱相互作用 强相互作用 万有引力作用 “大统一”（尚待实现）

2-3　几种常见的力 二　弹性力 由物体形变而产生的． 常见弹性力有：正压力、张力、弹簧弹性力等． 弹簧弹性力 ——胡克定律

例1 质量为 、长为 的柔软细绳，一端系着放在光滑桌面上质量为 的物体，在绳的另一端加力 ．设绳的长度不变，质量分布是均匀的．求： 2-3　几种常见的力 　　例1　质量为 、长为 的柔软细绳，一端系着放在光滑桌面上质量为 的物体，在绳的另一端加力 ．设绳的长度不变，质量分布是均匀的．求： (1)绳作用在物体上的力； (2)绳上任意点的张力．

解 设想在点 将绳分为两段其间张力 和 大小相等，方向相反 2-3　几种常见的力 　　解　设想在点 将绳分为两段其间张力 和 大小相等，方向相反 （1）

2-3　几种常见的力

2-3　几种常见的力 （2）

2-3　几种常见的力

2-3　几种常见的力 三　摩擦力 滑动摩擦力 最大静摩擦力 静摩擦力 ≤ 一般情况

例2 如图绳索绕在圆柱上，绳绕圆柱张角为 ，绳与圆柱间的静摩擦因数为 ，求绳处于滑动边缘时,绳两端的张力 和 间的关系(绳的质量忽略)． 2-3　几种常见的力 　　例2　如图绳索绕在圆柱上，绳绕圆柱张角为 ，绳与圆柱间的静摩擦因数为 ，求绳处于滑动边缘时,绳两端的张力 和 间的关系(绳的质量忽略)．

2-3　几种常见的力 　　解　取一小段绕在圆柱上的绳 取坐标如图 两端的张力 ， 的张角 圆柱对 的摩擦力 圆柱对 的支持力

2-3　几种常见的力

2-3　几种常见的力 若 0.46 0.21 0.000 39 END

一 解题步骤 隔离物体 受力分析 建立坐标 列方程 解方程 结果讨论 二 两类常见问题 已知力求运动方程 已知运动方程求力 2-4 牛顿定律的应用举例 一　解题步骤 隔离物体 受力分析 建立坐标 列方程 解方程 结果讨论 二　两类常见问题 已知力求运动方程 已知运动方程求力

(1) 如图所示滑轮和绳子的质量均不计，滑轮与绳间的摩擦力以及滑轮与轴间的摩擦力均不计．且 ．求重物释放后，物体的加速度和绳的张力． 2-4 牛顿定律的应用举例 　　例1　阿特伍德机 　　(1) 如图所示滑轮和绳子的质量均不计，滑轮与绳间的摩擦力以及滑轮与轴间的摩擦力均不计．且 ．求重物释放后，物体的加速度和绳的张力．

2-4 牛顿定律的应用举例 解(1) 以地面为参考系 画受力图、选取坐标如右图

（2）若将此装置置于电梯顶部，当电梯以加速度 相对地面向上运动时，求两物体相对电梯的加速度和绳的张力． 2-4 牛顿定律的应用举例 （2）若将此装置置于电梯顶部，当电梯以加速度 相对地面向上运动时，求两物体相对电梯的加速度和绳的张力． 解 以地面为参考系 设两物体相对于地面的加速度分别为 ，且相对电梯的加速度为

2-4 牛顿定律的应用举例 解得

例2 如图长为 的轻绳，一端系质量为 的小球，另一端系于定点 ， 2-4 牛顿定律的应用举例 例2 如图长为 的轻绳，一端系质量为 的小球，另一端系于定点 ， 时小球位于最低位置，并具有水平速度 ，求小球在任意位置的速率及绳的张力．

2-4 牛顿定律的应用举例 解

问绳和铅直方向所成的角度 为多少？空气阻力不计． 2-4 牛顿定律的应用举例 　　例3　如图摆长为 的圆锥摆，细绳一端固定在天花板上，另一端悬挂质量为 的小球，小球经推动后，在水平面内绕通过圆心 的铅直轴作角速度为 的匀速率圆周运动． 问绳和铅直方向所成的角度 为多少？空气阻力不计．

2-4 牛顿定律的应用举例 解 另有 越大， 也越大

利用此原理，可制成蒸汽机的调速器（如图所示） 2-4 牛顿定律的应用举例 利用此原理，可制成蒸汽机的调速器（如图所示）

例4 设空气对抛体的阻力与抛体的速度成正比，即 ， 2-4 牛顿定律的应用举例 例4　设空气对抛体的阻力与抛体的速度成正比，即 ， 为比例系数．抛体的质量为 、初速为 、抛射角为 ．求抛体运动的轨迹方程．

2-4 牛顿定律的应用举例 解　取如图所示的 　　平面坐标系

2-4 牛顿定律的应用举例 代入初始条件解得:

2-4 牛顿定律的应用举例 由上式积分代初始条件得：

2-4 牛顿定律的应用举例

例5 一质量 ，半径 的球体在水中静止释放沉入水底．已知阻力 , 2-4 牛顿定律的应用举例 例5 一质量 ，半径 的球体在水中静止释放沉入水底．已知阻力 , 为粘滞系数，求 ． 浮力 解 取坐标如图 令

2-4 牛顿定律的应用举例 浮力

2-4 牛顿定律的应用举例 （极限速度） 当 时 一般认为 ≥

2-4 牛顿定律的应用举例 若球体在水面上具有竖直向下的速率 ，且在水中 ，则球在水中仅受阻力 的作用 END