杭州中学数学网: www.hzmath.com 第三章《直线与方程》 第四章《圆与方程》 《解析几何初步》 教学解读 杭州市教育局教研室 李学军 联系电话 0571 28026021 电子信箱 lixuejun@hz.cn 杭州中学数学网: www.hzmath.com

解读分两块： 个人体会 教学建议

个人体会 高中数学课程内容的六条主线 函 数 几 何 运 算 算 法 统计概率 应 用

高中数学课程内容主线——几何 坐标系与 参数方程 平面解析几何

理念: 构建共同基础,提供发展平台 提供多样课程,适应个性选择 知识: 螺旋上升 PK 一步到位

必选:《圆锥曲线与方程》教学要求 螺旋 上升 文理 有别 选修1-1(文科) （12课时） 选修1-1(文科) （12课时） （1）了解圆锥曲线的实际背景，感受圆锥曲线在刻画现实世界和解决实际问题中的作用。 （2）经历从具体情境中抽象出椭圆模型的过程，掌握椭圆的定义、标准方程及简单几何性质。 （3）了解抛物线、双曲线的定义、几何图形和标准方程，知道它们的简单几何性质。 （4）通过圆锥曲线与方程的学习，进一步体会数形结合的思想。 （5）了解圆锥曲线的简单应用。 选修2-1(理科) （16课时） （1）圆锥曲线 ① 了解圆锥曲线的实际背景，感受圆锥曲线在刻画现实世界和解决实际问题中的作用。 ② 经历从具体情境中抽象出椭圆、抛物线模型的过程，掌握它们的定义、标准方程、几何图形及简单性质。 ③ 了解双曲线的定义、几何图形和标准方程，知道双曲线的有关性质。 ④ 能用坐标法解决一些与圆锥曲线有关的简单几何问题和实际问题（直线与圆锥曲线位置关系）和实际问题。 ⑤ 通过圆锥曲线的学习，进一步体会数形结合的思想。 （2） 曲线与方程 结合已学过的曲线及其方程的实例，了解曲线与方程的对应关系，进一步感受数形结合的基本思想。 文理 有别

选修(理)《坐标系与参数方程》课标定位 选修4 – 5 （一个专题，18学时） 　　 坐标系是解析几何的基础。在坐标系中，可以用有序实数组确定点的位置，进而用方程刻画几何图形。为便于用代数的方法刻画几何图形或描述自然现象，需要建立不同的坐标系。极坐标系、柱坐标系、球坐标系等是与直角坐标系不同的坐标系，对于有些几何图形，选用这些坐标系可以使建立的方程更加简单。 　 　参数方程是以参变量为中介来表示曲线上点的坐标的方程，是曲线在同一坐标系下的又一种表示形式。某些曲线用参数方程表示比用普通方程表示更方便。学习参数方程有助于学生进一步体会解决问题中数学方法的灵活多变。 　　本专题是解析几何初步、平面向量、三角函数等内容的综合应用和进一步深化。极坐标系和参数方程是本专题的重点内容，对于柱坐标系、球坐标系等只作简单了解。通过对本专题的学习，学生将掌握极坐标和参数方程的基本概念，了解曲线的多种表现形式，体会从实际问题中抽象出数学问题的过程，培养探究数学问题的兴趣和能力，体会数学在实际中的应用价值，提高应用意识和实践能力。

内容多 要求高 1．坐标系 《坐标系与参数方程》内容与要求 （1）回顾在平面直角坐标系中刻画点的位置的方法，体会坐标系的作用。 　　1．坐标系 （1）回顾在平面直角坐标系中刻画点的位置的方法，体会坐标系的作用。 （2）通过具体例子，了解在平面直角坐标系伸缩变换作用下平面图形的变化情况。 （3）能在极坐标系中用极坐标刻画点的位置，体会在极坐标系和平面直角坐标系中刻画点的位置的区别，能进行极坐标和直角坐标的互化。 （4）能在极坐标系中给出简单图形（如过极点的直线、过极点或圆心在极点的圆）的方程。通过比较这些图形在极坐标系和平面直角坐标系中的方程，体会在用方程刻画平面图形时选择适当坐标系的意义。 （5）借助具体实例(如圆形体育场看台的座位、地球的经纬度等)了解在柱坐标系、球坐标系中刻画空间中点的位置的方法，并与空间直角坐标系中刻画点的位置的方法相比较，体会它们的区别。 　　2.参数方程 　　（1）通过分析抛物运动中时间与运动物体位置的关系，写出抛物运动轨迹的参数方程，体会参数的意义。 　　（2）分析直线、圆和圆锥曲线的几何性质，选择适当的参数写出它们的参数方程。 　　（3）举例说明某些曲线用参数方程表示比用普通方程表示更方便，感受参数方程的优越性。 　　（4）借助教具或计算机软件，观察圆在直线上滚动时圆上定点的轨迹（平摆线）、直线在圆上滚动时直线上定点的轨迹(渐开线),了解平摆线和渐开线的生成过程,并能推导出它们的参数方程。 　　（5）通过阅读材料，了解其他摆线（变幅平摆线、变幅渐开线、外摆线、内摆线、环摆线）的生成过程；了解摆线在实际中应用的实例(例如，最速降线是平摆线，椭圆是特殊的内摆线---卡丹转盘，圆摆线齿轮与渐开线齿轮，收割机、翻土机等机械装置的摆线原理与设计，星形线与公共汽车门)；了解摆线在刻画行星运动轨道中的作用。 3.完成一个学习总结报告 　报告应包括三方面的内容：(1)知识的总结。对本专题整体结构和内容的理解，进一步认识数形结合思想，思考本专题与高中其他内容之间的联系。(2)拓展。通过查阅资料、调查研究、访问求教、独立思考，进一步探讨参数方程、摆线的应用。(3)学习本专题的感受、体会。 《坐标系与参数方程》内容与要求 内容多 要求高

《坐标系与参数方程》说明与建议 选修4 – 5 （一个专题，18学时） 1．坐标系的教学应着重让学生理解平面和空间中点的位置都可以用有序数组（坐标）来刻画，在不同坐标系中，这些数所体现的几何含义不同。同一几何图形的方程在不同坐标系中具有不同的形式。因此，选择适当的坐标系可以使表示图形的方程具有更方便的形式。 2．在坐标系的教学中，可以引导学生自己尝试建立坐标系，说明建立坐标系的原则，激励学生的发散思维和创新思维，并通过具体实例说明这样建立坐标系有哪些方便之处。 3．应通过对具体物理现象的分析(如抛物体运动的轨迹)引入参数方程，使学生了解参数的作用。 4．应注意鼓励学生运用已有的平面向量、三角函数等知识，选择适当的参数建立曲线的参数方程。 5．可以组织学生成立兴趣小组，合作研究摆线的性质，收集摆线应用的实例。 6．可以应用计算机展现心脏线、螺线、玫瑰线、叶形线、摆线、渐开线等，使学生感受这些曲线的美。

必选:《平面解析几何初步》 共同基础 普及要求

课时 解析几何初步 共18课时 其中； 第三章《直线与方程》 9课时 第四章《圆与方程》 9课时

第三章内容与课时（建议）共9课时

第四章内容与课时（建议）共9课时

《解几初步》纲标对比： 内容熟悉 要求有变 《教学大纲》 《课程标准》 直线的倾斜角和斜率。直线方程的点斜式和两点式。直线方程的一般式。 两条直线平行与垂直的条件。两条直线的交角。点到直线的距离。 用二元一次不等式表示平面区域。简单线性规划问题。 实习作业。 曲线与方程的概念。由已知条件列出曲线方程。 圆的标准方程和一般方程。圆的参数方程。 教学目标 (1)理解直线的倾斜角和斜率的概念，掌握过两点的直线的斜率公式，掌握由一点和斜率导出直线方程的方法；掌握直线方程的点斜式、两点式和直线方程的一般式，并能根据条件熟练地求出直线的方程。 (2)掌握两条直线平行与垂直的条件，掌握两条直线所成的角和点到直线的距离公式；能够根据直线的方程判断两条直线的位置关系。 (3)会用二元一次不等式表示平面区域。 (4)了解简单的线性规划问题，了解线性规划的意义，并会简单应用。 (5)了解解析几何的基本思想，了解用坐标法研究几何问题的方法。 (6)掌握圆的标准方程和一般方程，了解参数方程的概念，理解圆的参数方程。 (7)结合教学内容进行对立统一观点的教育。 (8)实习作业以线性规划为内容，培养解决实际问题的能力。 (1)直线与方程 ①在平面直角坐标系中，结合具体图形，探索确定直线位置的几何要素。 ②理解直线的倾斜角和斜率的概念，经历用代数方法刻画直线斜率的过程，掌握过两点的直线斜率的计算公式。 ③能根据斜率判定两条直线平行或垂直。 ④根据确定直线位置的几何要素，探索并掌握直线方程的几种形式(点斜式、两点式及一般式)，体会斜截式与一次函数的关系。 ⑤能用解方程组的方法求两直线的交点坐标。 ⑥探索并掌握两点间的距离公式、点到直线的距离公式，会求两条平行直线间的距离。 (2)圆与方程 ①回顾确定圆的几何要素，在平面直角坐标系中。探索并掌握圆的标准方程与一般方程。 ②能根据给定直线、圆的方程，判断直线与圆、圆与圆的位置关系。 ③能用直线和圆的方程解决一些简单的问题。 (3)在平面解析几何初步的学习过程中，体会用代数方法处理几何问题的思想。 (4)空间直角坐标系 ①通过具体情境，感受建立空间直角坐标系的必要性，了解空间直角坐标系，会用空间直角坐标系刻画点的位置。 ②通过表示特殊长方体(所有棱分别与坐标轴平行)顶点的坐标，探索并得出空间两点间的距离公式。 内容熟悉 要求有变

要求有变： 1.删：两条直线的交角。 移：用二元一次不等式表示平面区域,简单线性规划问题。 曲线与方程的概念。由已知条件列出曲线方程。 圆的参数方程。; 2.增;直线与圆、圆与圆位置关系 直线与圆位置关系应用; 3.强调探索并掌握、体会和感受; 4.突出思想、方法. 1) 课标特别强调让学生参与数学知识的发生、发展过程. 2) 课标强调数形结合思想的应用和现代数学工具的应用. ３) 课标强调数学知识的应用，让学生体验解几的特点．

《解几初步》纲标对比： 基本持平 课时安排 《教学大纲》 《课程标准》 比较 直线与方程10 线性规划 7 曲线与方程和圆的方程 6 复习 2 合计约25课时 直线与方程 9 圆的方程 6 空间直角坐标系2 复习1 合计约18课时 标准中去掉线性规划7课时。 标准中虽然去掉了“曲线与方程”2课时，但安排了直线与圆、圆与圆和直线与圆的应用。 标准安排了空间直角坐标系2课时。 基本持平

《解几初步》纲标对比： 条件具备 尺度需研 学生学习解几初步的知识基础 学生学过的可能有关联的知识 引出的主要问题 初中阶段 高中阶段 1.函数及其图象：一次、二次函数、反比例函数； 2.锐角三角函数，解直角三角形； 3. 平面几何基础知识：直线平行，相关，三角形的相似和全等， 圆的有关基础知识。 高中阶段 按浙江省高中教学的序 集合与基本初等函数； 立体几何初步； 平面向量； 三角（函数、变形、解三角形）； 不等式. 1斜率、两点间距离公式等是否可以用向量方法推导？(必修４Ｐ135题9) 2．圆的参数方程有没有必要提 早引入？(必修４Ｐ81题10) 3．可不可以用向量方法来求直 线与直线的夹角？(必修４Ｐ135题9) 4．线性规划要不要放回解几初步？ 5．联系不等式、函数知识是否过早？ 6．空间直角坐标系为什么要与立体几何初步分离？ 条件具备 尺度需研

概括解几初步: 内容熟悉，条件具备； 要求有变，尺度需研。 关键:如何体现“初步”?

体现“初步” 不必急于求全，着力知识落实； 不必追深求广，着力思想方法； 明确目标要求，尽显材料价值； 创设活动情境，发挥师生作用． 形成解几初步知识，构建共同基础 注重知识的发生与发展过程 体现解几教育价值, 突出解几思想方法

要求有变 注重知识的发生与发展的过程 改变“掐头去尾烧中段”的形式化教学，接头续尾，注重过程，使学生能感受到所学知识的来龙去脉． 通过学生自己的实践与体验，发现、确认解析几何中的一些主要的结论，并且能运用这些思想、方法与得到的结论解决一些较为简单的数学问题。 通过观察了解、操作探索，确定直线与圆的几何要素，并由此探索掌握直线与圆的几种形式的方程，探索掌握一些距离公式。（标准语） 要求有变 在获得必要的基础知识的同时，理解知识的来龙去脉

解几初步的教育价值： 要求有变 解析几何的本质: 是用代数方法研究图形的几何性质. 它沟通了代数与几何之间的联系，体现了数形结合的重要数学思想。 《课程标准》要求学生在解析几何初步的学习中，经历将几何问题代数化，处理代数问题，分析代数结果的几何含义，解决几何问题的过程。 即,这部分内容的学习有助于学生认识数学内容之间的内在联系，体会数形结合思想，形成正确的数学观。 《课程标准》中，解析几何的内容强调几何，突出了用代数方法解决几何问题的过程，同时也强调代数关系的几何意义。 《课程标准》对几何内容采用的处理方式，主要是为了增进学生对几何本质的理解，培养学生对几何学习的兴趣，克服几何学习可能会造成学生两极分化的弊端。

《解几》思想方法 要求有变 几何→代数。 首先：将几何问题代数化，用代数的语言描述几何要素及其关系， 代数→几何 　进而：将几何问题转化为代数问题；处理代数问题；分析代数结果的几何含义， 　最终：解决几何问题。 代数→几何 　强调借助几何直观理解代数关系的意义，即对代数关系的几何意义的解释。 　　在这过程中，让学生不断地体会“数形结合”的思想方法。

教学建议 内容熟悉 本章五块内容： 1.基础知识；（倾斜角、斜率） 2.两个基本图形与方程（建立几何与代数联系） 3.各类距离公式（用代数方法研究几何） 4.两个基本图形之间的位置关系研究（用代数方法研究几何） 5.空间直角坐标系（推广，准备知识）

3.1直线的倾斜角与斜率： 引入倾斜角、斜率概念 建立：倾斜角←→斜率 掌握斜率计算公式 斜率公式的初步应用(解决几何问题，体会新知作用) 为什么要引入倾斜角和斜率？ 引入倾斜角、斜率有何价值？ 如何引入倾斜角和斜率？ 运用斜率公式可以解决什么问题，体现了什么？

“头” “尾” 人教A版方法 倾斜角 斜率概念 推导斜率公式 例1、例2 应用两条直线平行与垂直判定 确定直线的几何要素 揭示公式特点 思考1 确定直线的几何要素 为什么要引 入倾斜角？ 倾斜角 斜率概念 思考2 坡度 坐标条件下 推导斜率公式 分类讨论 几何法 思考3 存在条件 揭示公式特点 思考4 例1、例2 斜率公式初步应用 “尾” 应用两条直线平行与垂直判定 解几思想

向量法（条件具备） “头” “尾” 推导斜率公式 定义倾斜角 应用两条直线平行与垂直判定 确定直线的几何要素 揭示公式特点 例1、例2 思考1 确定直线的几何要素 直线方向的向量 第四册P135题10 推导斜率公式 思考3 向量法 存在条件 揭示公式特点 思考4 定义倾斜角 例1、例2 斜率公式初步应用 应用两条直线平行与垂直判定 “尾” 解几思想

教学过程可以设计成一个问题链，以此引导学 生自主探索，发现并掌握各类直线方程，并能互 化,认识各自的特点、了解各自的局限。 3.2 直线的方程 　　 直线方程是解几的核心概念之一，基础性强, 也是与学生经验距离最近的概念。 教学过程可以设计成一个问题链，以此引导学 生自主探索，发现并掌握各类直线方程，并能互 化,认识各自的特点、了解各自的局限。

揭示 斜截式与一次函数解析式, b, k的几何意义, 沟通知识间联系. 体现数形结合(解析几何本质).如 P103例2等, 3.2 直线的方程 1. 渗透数学思想 突出转化思想. 如: 斜截式、 两点式方程的导出； 三种直线方程与直线一般式方程关系的建立. 揭示 斜截式与一次函数解析式, b, k的几何意义, 沟通知识间联系. 体现数形结合(解析几何本质).如 P103例2等, 课本中, 将点斜截式方程转化为两点式方程，(化归思想）, 可补充另法：画出图形，依据求轨迹方程的基本方法，用直线上的动点P(x, y) 和两个已知点的连线的斜率相等，获得方程.

3.2 直线的方程 2.尽显材料价值: 如: 3.2.1.直线点斜式方程中,已知直线l经过点P0(x0,y0), 斜率为k,写出直线l的方程 1) 学生探究材料, 运用斜率公式导出方程 2) 教师点拨材料, 用曲线方定义说明什么是直线方程(两个方面) 揭示直线方程就是直线上任意一点的横纵坐标满足的等式，此法也是求曲线轨迹的基本方法。 如:P108例5. 已知直线经过点A(6, – 4 ), 斜率为– 4/3, 求直线点斜式和一般式方程. 本例可改为:已知直线经过点A(6, – 4 ), 斜率为– 4/3, 求直线的方程. 求直线方程存在选择性问题, 用哪种方法？ (1) 从已知是直线入手，但存在选定形式问题。 选定形式后, 又有两种处理方法: ①用待定系数法, 设方程用条件,求系数; ②求出方程形式涉及的元素, 得方程, (2)设任意动点, 用求曲线轨迹的方法, 得等式,化简得方程. (一题多解, 产生比较, 简单问题, 构建基础) 变式:已知直线的 斜率为– 4/3, 求直线的方程. (促进对确定直线位置的几何要素的理解, 引出平行直线系 ) 变式:已知直线经过点A(6, – 4 ), 求直线的方程. ( 引出中心直线系 ) 3. 枝节问题点到即可 如:三种形式的直线方程的局限性，了解即可。 直线的截距式方程作为直线的两点式方程的特殊情形，可以不单独提出。

3.3 直线的交点坐标与距离公式 只导出两个公式: 两点间距离公式 点到直线距离公式 会求两直线交点， 会判定两直线平行 会求两点间距离 会求点到直线的距离 初识坐标法 只导出两个公式: 两点间距离公式 点到直线距离公式

领会本质：引导学生领会解析法：有了坐标系和直线，就有了直线方程，对直线间的位置关系的研究就可以转化为对它们方程的研究。 如：两条直线的平行、相交、重合问题转化为方程组是否有解、有惟一解、有无数个解的问题中。 如：两直线位置关系不必导出一般式的判定公式； 两平行直线间的距离重转化思想运用，不看重公式。 又如：建立坐标系是将几何问题转化为代数问题的基础，合理地建立坐标系可以减少解题的计算量，教学中可引导学生在如何合理建立坐标系方面展开讨论 呈现方式：注意呈现方式，教材设计时，不直接给出结论，而是把结论放在学生经过一系列数学活动之后，通过思考、探究，得出结论。 如：在推导点到直线的距离公式时，设计了分析过程，对比两种思路。 如：在例题的呈现时，增加了分析的过程，重点分析解题的思路。 如：用“坐标法”解决问题的“三部曲”是通过解决问题后概括得出。 控制难度：教学中，注意控制教学的难度，避免进行综合性强、难度较大的数学题的训练，避免在解题技巧上做文章。 如：用坐标法证明平面几何题要求不宜过高。

掌握两种圆的方程，知道各自特点，能互化。 掌握待定系数法，明确其运用条件，渗透方程思想 了解简单的轨迹问题求法，侧重圆的方程的运用 4.1 圆的方程 主要内容： 确定圆的几何要素（回忆） 圆的标准方程 点与圆位置关系判定 圆的一般方程 待定系数法求圆的方程 简单的轨迹问题 与直线与方程教学有类似之处 掌握两种圆的方程，知道各自特点，能互化。 掌握待定系数法，明确其运用条件，渗透方程思想 了解简单的轨迹问题求法，侧重圆的方程的运用 关于圆系方程的概念， 关于圆的参数方程.

教学中要注意： 教科书中，会不失时机地提出一些具有一定思考价值的问题。这旨在使学生在比较中加深理解，促使学生养成解题后反思的良好习惯． 例如：当同一个问题有两种解法时，要求自主思考进行比较。 如“请同学们比较这两种证明方法，并指出各自的特点？” 在问题解决之后，要求学生进行一些简单的归纳，这旨在培养学生归纳、抽象能力，是重视重要的数学思想方法的渗透。 例如，“4. 1.1 圆的标准方程”中，在学习了例2与例3之后，提出“比较例2 和例3，你能归纳出求任意三角形外接圆的标准方程的两种方法吗？”。 本节教材编写时往往不直接给出结论，让学生证明。而是把结论放在学生经过一系列数学活动之后，通过思考、探究，得出结论。 比如：在例题的呈现时，增加了分析的过程，重点分析解题的思路，促进得学生抓住问题的本质，理清思路，制订合理的解题策略。 探求点的轨迹问题，侧重圆方程的应用，了解轨迹问题即可。

在知识形成过程中，理解解几的思想方法（与初中研究比较） 直线与圆的方程的应用（为什么要建坐标系，如何建坐标系，坐标法） 运用代数方法 4.2 直线、圆的位置关系 主要任务： 直线与圆位置关系 圆与圆位置关系 初步看：在学习两类位置关系的有关知识 实际讲：是提供直线、圆的方程应用空间。 深入想：是认识如何用代数方法研究几何问题，体现了解几的特点与思想。 在知识形成过程中，理解解几的思想方法（与初中研究比较） 直线与圆的方程的应用（为什么要建坐标系，如何建坐标系，坐标法） 运用代数方法 运用几何性质 通过对比,认识通法的价值,认识运用几何特征的优势。 结合知识的应用，了解坐标法的步骤 为什么教材中，有关例题给出两解？

必需理解：判断直线与圆、圆与圆的位置关系可以从两方面入手 有了直线方程、圆的方程，判断直线与圆、圆与圆的位置关系就可以从两个方面入手： （1）曲线C1与C2有无公共点，等价于由它们的方程组成的方程组有无实数解。 方程组有几组实数解，曲线C1与C2就有几个公共点；方程组没有实数解，C1与C2就没有公共点。 （2）运用平面几何知识，把直线与圆、圆与圆的位置关系的结论转化为相应的代数问题。 两种方法需要比较，从而理解各自的依据，特点，认识解几学习后与初中方法的不同，但不存在“喜不喜欢的”、“好与劣”的问题，应该提倡一题多解。 不要导出各类圆的切线方程, 用上面方法利大弊小(计算能力培养).

2. 用好教材中的“思考”,及边空处所提的要求（问题）。 教学中要注意： 1. 重要的数学思想方法不怕重复。 如：“坐标法”应贯穿平面解析几何教学的始终， 自始至终地帮助学生不断地体会“数形结合”的思想方法。 操作时：在通过代数方法研究几何对象的位置关系以后，要画出其图形，验证代数结果；同时，通过观察几何图形得到的数学结论，对结论要进行代数证明。不要割断它们之间的联系，只强调其一方面。 2. 用好教材中的“思考”,及边空处所提的要求（问题）。 如，4.2.2中例3. 研究圆C1：x2＋y2＋2x＋8y－8＝0与圆C2：x2＋y2－4x－4y－2＝0的关系时，把它们的方程相减，得到 x＋2y－1＝0时，在边空处有要求：“画出圆C1与C2以及方程x＋2y－1＝0表示的直线，你发现了什么？你能说明为什么吗？”更进一步，能否说，要研究圆C1与圆C2的关系只要研究直线x＋2y－1＝0与C1（或C2）的关系就可以了呢？ 教材边空处所提要求，不仅体现了“化归”的思想，而且是颇具思考价值的．因此教学中要重视用好。

使学生能充分动手实践，教师能显示材料价值。 3. 用好例题、练习。 使学生能充分动手实践，教师能显示材料价值。 已知圆C: x2 +y2 – 6x – 8y + 21 = 0和直线kx – y – 4k + 3 = 0, 证明不论k取何值, 直线和圆总有两个不同的交点. 让学生先动手探索解决问题的方法，观察学生发现. 部分学生: 利用代数方法： 由直线方程得: y = kx – 4k + 3，代入圆方程得 x2 + (kx – 4k + 3)2 – 6x – 8(kx – 4k + 3) + 21 = 0 . (1 ) 下面学生出现两种情况 太繁, 放弃, 另找其它方法.(大部分学生的选择). 展开、合并, 得到一元二次方程, 利用判别式解决问题（由于展开式项数多，用时较多，没有完成或正确率不高）。 P156 B组题6 也有学生，利用几何性质， 圆方程化成：(x – 3)2 + ( y – 4 )2 = 22 . 计算圆心到直线距离 d = = （2） 学生由于看不出d与圆半径2的大小关系，又只能放弃.

已知圆C: x2 +y2 – 6x – 8y + 21 = 0和直线kx – y – 4k + 3 = 0, 证明不论k取何值, 直线和圆总有两个不同的交点. 也有学生发现:下面解法： 直线方程化成：y – 3 = k( x – 4 ) , 得直线过定点P (4, 3 ), 因为点P到圆点距离= < 圆的半径2， 所以直线和圆总有两个不同的交点. 借助代数方程的几何背景 数形数结合 转化思想 组织交流动手后的成果，分析成败原因。 对x2 + (kx – 4k + 3)2 – 6x – 8(kx – 4k + 3) + 21 = 0 (1) 设问引导下，由学生完成： 该式展开、合并后有几项？请； 写出x2项的系数: 生： (1 +k2 ) 写出x项的系数: 生：2(3 – 4k)k– 6 – 8k = – 8k2 – 2k– 6 ; 写出常数项: 生：(3 – 4k) 2 – 8( 3 – 4k ) + 21 = 16k2 + 8k + 6 ; 得：(1 +k2 ) x2 –2(4k2 + k+3) x + 16k2 + 8k + 6= 0, ⊿=[2 (4k2 + k+3)]2 – 8(1 +k2 ) (8k2 + 4k + 3)

教师不可替代的作用： 设计组织活动 尽显材料价值 已知圆C: x2 +y2 – 6x – 8y + 21 = 0和直线kx – y – 4k + 3 = 0, 证明不论k取何值, 直线和圆总有两个不同的交点. 再点着圆心到直线距离 d = = （2） 问：你们想要什么？ 哪就让 <2. 这只需 (k+1)2 < 4k2 + 4, 只需 3k2 – 2k + 3 > 0, 只需 2k2 +( k –1)2 + 2 > 0 . 因此，倒过来写就可以完成任务了。 学生学过 不等式 条件具备 教师不可替代的作用： 设计组织活动 尽显材料价值

4.3 空间直角坐标系 任务： 建立空间直角坐标系，形成空间直角坐标系的概念， 通过用坐标表示空间中简单的几何对象，促进理解， 导出并掌握空间中两点间的距离公式。 两维推广至三维 理解空间直角坐标系，掌握空间距离公式即可， 不必急于联系立体几何初步的知识。

首先，要充分利用学生已有的空间感，指出引入空间直角坐标系的必要性； 空间直角坐标系教学时 首先，要充分利用学生已有的空间感，指出引入空间直角坐标系的必要性； 其次，借助模型使学生理解三维空间的点可以用三个量来表示，并用类比方法建立空间直角坐标系。 第三，通过写出特殊长方体（所有棱分别与坐标轴平行）的顶点的坐标、各棱中坐标，促进学生理解空间直角坐标系。 第四，通过表示特殊长方体的顶点坐标，探索并得出空间两点间的距离公式，通过应用及与平面直角坐标系中两点间距离公式的类比，掌握公式。 在给定时间内，完成教材内容即可，没时间就不补充。

概括解几初步: 内容熟悉： 要求有变： 体现“初步” 喜欢解几﹗ 有哪些知识？各起什么作用，之间有何联系？ 如何把握目标？如何组织教学？侧重注意什么？ 体现“初步” 喜欢解几﹗

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