抓住重点、突破难点、澄清疑点、重视三基、掌握通法、提高能力。 高考数学总复习策略 厦门一中 荆绍武

（一）认真研究《高考数学科考试说明》 开始进入总复习时，要认真学习一遍《说明》，从宏观上准确掌握《说明》序言中的精神和考试性质，准确掌握考试的内容，做到复习不超纲，不作无用之功，从微观上细心推敲以下几个内容： 细心推敲对高考内容四个不同层次的要求，要准确掌握哪些内容是要求了解的，哪些内容是要求理解的，哪些内容是要求掌握，哪些内容是要求灵活运用和综合运用的； 细心推敲要考查的数学思想和数学方法各有哪些； 细心推敲要考查的四种能力，为什么说运用能力、逻辑思维能力与空间想象能力称为数学能力，而把分析问题和解决问题的能力称为较高层次的能力； 细心推敲文史类数学与理工农医类数学不同的复习要求； 掌握选择题、填空题、解答题这三种题型各占分数的比例，代数、立体几何、解析几何这三个数学分支所占分数的比例；

（二）全面复习,重在联系，突出重点 数学高考中，对数学知识的考查，特别注意“点”和“面”的结合。考查的面要宽，13章考试内容必须全部包括，130个知识点的覆盖率要达到70%，即每份试卷要考查约90个知识：其中代数约占60%，立体几何约占20%，平面解析几何约占20%；与此同时，从数学知识的内在联系，结构特征出发，要对重点内容做重点考查。函数是高中数学的主干，函数的知识和方法，与不等式、方程、数列、平面三角、解析几何的联系十分密切，相互渗透，相互为用，自然成为高考中的重点考查内容，近几年来约占总分的至；不等式，数列和极限等知识在由初等数学的学习过渡到高等数学的学习中是不可缺少的，发挥着重要的作用，也是高考的考查重点；立体几何对于认识空间图形，建立空间观念，培养逻辑推理能力和空间想象能力有着重要的作用，特别是空间的直线与直线、直线与平面、平面与平面的各种位置关系是建立空间观念的基础，也成为高考的一个考查重点；平面解析几何主要内容是通过建立坐标系及直线、圆锥曲线的方程，用代数的方法研究几何问题，具有近代数学的特征，是进一步学习空间解析几何的基础，在历年的高考中都有全方位、多层次的考查。

(三)深刻领会数学思想方法，把握数学的学科特点，把立足点放在提高数学素质上 数学的思想方法，内容很多，除一般的数学方法，如配方法、换元法、反证法、待定系数法、数学归纳法外，中学数学中应用比较广泛的数学思想方法是函数与方程的思想，数形综合的思想，分类讨论的思想，转化的思想。近几年的高考试题中，这些思想方法综合具体的知识做了全面的、多层次的考查，无论是基础题，还是综合题都体现了这一特点。

对函数与方程的思想方法的考查更为突出，除了在解决不等式、数列、平面三角、解析几何等数学问题中有所体现外，自2000年以来逐渐加大考查力度的应用问题的求解过程中，函数与方程的思想方法的应用十分明显，这些问题的内容、情景、设问方式各不相同，但是应用函数的思想方法，抽象出具体的实际问题中的数量关系，建立函数关系，并利用函数的知识和方法，求得问题的解决是所有这些题目的共同特征，反映出高考题对函数的思想方法的考查达到较高的层次。

数学的思想方法是数学的精髓，只有运用数学思想方法，才能把数学的知识与技能转化为分析问题和解决问题的能力，才能体现数学的学科特点，才能形成数学的素质。因此，在系统复习的阶段，一定要在复习巩固数学知识的同时，深刻领会数学思想方法把握数学学科的特点，以适应高考的要求。例如，解析几何的学科特点是用代数的方法研究、解决几何的问题，坐标系是建立代数与几何联系的桥梁、解题中，既要善于把从几何图形（直线与圆锥曲线）的形状、大小、相互位置关系等方面提出的问题，通过坐标系转化为曲线方程，又要善于运用代数的方法解决几何的问题；或是用待定系数法，通过解方程（组）确定各几何量的数值，或是通过解不等式（组）确定各几何量的取值范围，只有这样，才能从根本上把握解析几何的特点，摸索出解题的规律。 近几年的高考数学试题的另一特点是强化对通性通法的考查，淡化特殊的的解题技巧。通性通法就是基础知识、基本技能、基本思想和方法中，应用面广，带有全局性、规律性、一般性的内容，而特殊的解题技巧就是应用面窄，局限性、特殊性大的某些解题的“绝招”。 尽管多数学校安排将近一学年的时间进行总复习，但总复习需完成的任务是十分繁重的，把有限的时间和精力投向“三基”，投向通性通法，是一项十分重要的策略。

（四）重在提高能力 近几年来，高考都是在会考的基础上进行的，注重考查能力，以达到选拔有学习潜能的新生进入高等学校，已成为高考的显著特点。2006年、2007年的《考试说明》都对数学学科的四大能力——逻辑思维能力、运算能力、空间想象能力，以及运用数学知识和方法分析问题和解决问题的能力的内容和要求做出了具体的规定，需要每一个参加高考的考生认真学习、深刻领会，以明确总复习的方向和要求。 当然，能力是要经过长时间的反复训练，才能逐步提高的，第一阶段的系统复习中，能力训练的内容主要是正确理解概念、正确掌握定理、原理、公式、法则，查缺补漏，纠正错误，以求达到四大能力的基本要求。第二阶段的综合训练和模拟考试，则要在综合应用数学知识和方法分析问题和解决问题的过程中，将能力提高到综合与灵活的水平，以适应应试的要求。 应当指出，逻辑思维能力是数学能力的核心，这是由数学的学科特点所决定的，数学是一个各部分紧密联系的逻辑系统，逻辑推理是数学思维的基本方法，由概念组成命题，由命题组成判断，由判断组成证明，因此数学是体现逻辑最为彻底的学科，自然要在考试中着重考查逻辑推理的能力。值得注意的是：体现对逻辑思维能力的考查要求的试题，其重点已由几何转向代数。

计算不准，也是普遍存在的的问题，不少同学及家长为此而造成困惑，事实上，造成计算出错的原因，首先是在思想上意识上，很多的中学生都错误地认为计算出错是粗心大意所致，有的同学认为只需细心，就能解决问题，但常常是事与愿违。有的同学认为粗心是先天的，无法克服。这些错误认识，成为加强训练、提高运算能力的思想障碍。因此，首先要从思想上提高认识，运算的准确是数学能力高低的重要标志，要下功夫，经过反复训练才能提高水平；运算的准确要依靠运算方法的合理与简捷，需要有效的检验手段（如数形结合，合理估值等）要养成思维严谨，步骤完整的解题习惯，要形成不只求会，而且求对、求好的解题标准，只有全方位的“综合治理”，才能在坚实的基础上形成运算能力，解决计算不准的弊病。

（五）要细心研究和正确处理教科书与复习资料的关系 课本的内容是依据《教学大纲》编写的，在课本中必学的内容与选学内容都有明确的标记。近年来的高考试题有时是课本上的原题，这是引导教师平日的教学与学生的复习不要脱离课本。其余绝大部分的高考试题都不是课本上的原题，但这些题目也绝不是与《教学大纲》和课本亳不相干的偏题、怪题、难题，而是把课本上的题目加工改造，或是经这变形、变位，或是变换设问的角度，或是拓宽结论，或是把某些题目经过组合与嫁接而成，这样的试题使参加考试的学生得到公平竞争的机会。例如，95年的高考数学题，文科试卷中有12道题、理科试卷中有10道题，来源于课本。如文科试卷第（21）题、理科试卷第（18）题、（22）题直接取材地《代数》上册。因此，我们复习时要以课本为本，《教学大纲》与《说明》为纲。

当然，总复习时不能只是简单地重复课本，而应从问题的来龙去脉，从不同性质内容的分门别类，从了解、理解、掌握灵活运用等不同层次的要求去组织教材、分析教材、消化教材、深化教材，在复习知识的同时提高相应的数学能力。目前各地出售的复习资料很多，这些复习资料应该作为复习过程中的参考与补充，从复习资料中选题不能与《说明》的要求和范围脱节。某些复习资料有课本上的选学内容、这些内容可供数学竞赛选用而不适于高考复习选用。

（六）关于高考数学总复习阶段安排，根据教学实践得知还是安排成四个复习阶段较好 第一阶段是把课本上的所有内容（选学内容除外）系统复习一遍，大约占去总复习时间的一半，这一阶段主要追求三个目标，一是把高中数学130个知识点都复习到，不能猜题押宝，二是重点内容必须紧紧抓住，三是难点必须突破、疑惑之点必须澄清。因为总复习主要是通过例题进行的，所以例题的选择应有高度的代表性和较大的知识覆盖面。例题的选择可以设成一题多问的形式，以便加大知识的覆盖面；也可以设计一个题组，以便系统地理解和掌握某个专题；也可以有针对性地编选一些澄清概念的题目，起到补缺消疑的作用。 第二复习阶段可搞些专题复习。例如把不同章节、不同分支而又性质相同（或方法相同）的内容归并成一条知识链，这样就会使学生感到书本越读越薄；对某些典型题目采用一题多解的方法，培养学生的发散思维与灵活运用知识、综合运用知识的能力；对某些典型题目采 用多题一解的方法，从中提炼相应的数学思想与方法，在此阶段还应该搞一些联系实际和富有探索性的练习，培养学生分析问题和解决问题以及创造性的思维能力。总之，在这一阶段要知识归类、方法归类、加大数学思想方法的训练，着重提高解题能力，使学过的知识经过整理加工、融汇贯通起到知识升华的作用。这一复习阶段大约占去总复习时间的。

例：⑴抛物线上若存在不同的两点关于直线对称： ①求两对称点所连线段的中点的轨迹方程。②求的的取值范围。 ⑵已知椭圆试确定的取值范围，使得对于直线，椭圆上有不同的两点关于对称。 ⑶若双曲线上存在着关于直线对称的点：①求对称点连线中点的轨迹方程。②求的取值范围。

在答填空题时，如何才能做到“迅速”呢？ 第一要灵活选择最简捷的解法；第二 合理中跳步、省略中间步骤；第三要加强口算、熟记一些常用的数据或结论，在完成解答题的时候，审题要细心，审清题目之后在头脑中要拟定解题计划，解题步骤要完整、解题格式要规范、所画图形（尤其是立体几何的图形）要清晰准确。因为高考试卷中的解答题是 段评分的，因此解题过程的关键步骤必须突出，在得分点上一定要取得满意的分数，即使对于少数的压轴题难以下手的时候，也要把它分解成几个子问题，采取分散难点，各个击破的策略，在解题过程中能写和步就写几步，争取得分，对于解答题采用的解法尽量用常见的通法，少用或不用难以被人理解的特殊方法技巧，其次，因为解答题的综合性强、题型新颖、数学思想与数学方法体现较多，在完成这些大题的时候要有意识地充分运用分类讨论、等价转化、数形结合、函数与方程等数学思想。

第四复习阶段是在临近高考前的一个多月，教师可选择或自己组织二至三套综合练习题要求学生在规定时间内真正独立完成，考出真实的成绩来，教师对这几套练习题要认真阅卷评分，针对存在的的问题在课堂上进行严格讲评。讲评之后再让学生对试卷中的主要错误一一改正。最后让每个学生针对自己做这几套的情况写出考后总结，总结自己答卷时间安上是否合适？失误丢分在何处？在失误丢分的地方发现自己在知识、能力和方法上有什么缺陷，今后如何弥补这些缺陷，从而使自己的的解题能力和得分率得到进一步的提高。

最后，谈一谈用高质量的成套试卷进行模拟训练的的问题。要想在高考中取得好成绩，考前必须进行适当的模拟训练。我国2000年以来的高考试卷是一份极其宝贵的财富，我们可以从2000年的试卷起，按年份由近及远地选择其中几套进行模拟测试。每隔1至2周模拟一次，每次2小时；测试中除了试卷上字迹不清的地方外，不应向老师提任何问题；不要提前或延迟交卷，测试后要认真总结经验教训，对重犯的错误，尤其要注意。通过模拟测试，还应了解试卷的结构、测试的要求、参考答案及评分标准。试卷尽管不同，但各份试卷都以教学大纲和高考说明为根据的，都要尽可能多地考查到教科书中的“三基”和运用“三基”的能力。如果从测试中逐渐把握住这共同的要求，那么相信你在真的高考中会取得好成绩。除了全国高考试卷 ，我产还可以选择北京、上海、广东等省、市近年来的模拟试卷或其它一些高质量的试卷来进行模拟训练（海淀区模拟试卷及一些模拟试卷精选）。成套试卷的模拟训练必须在教学单元复习结束、综合训练开始后才能进行。如果方法得当，训练7次左右就可以了。