3.4 空间直线的方程
3.4.1 空间直线上一点与直线的方向所决定的直线方程 在空间给定了一点 与非零一个向量 ，那么通过点 且与向量 平行的直线 就惟一地被确定，向量 叫做直线 的方向向量. 注：任何一个与直线 平行的非零向量都可以作为直线 的方向向量. 在空间取仿射坐标系 ，并设点 的向径为 直线 上的任意点 的向径为 ，那么，显然 点 在直线 上的充要条件为 共线，也就是
即 所以 此为直线的向量式参数方程. 如果设点 那么 那么由上式得 此即为直线 的坐标式参数方程. 消去参数 ，得到 ,这就是直线的对称式 方程或成为直线的标准方程.
例1 求通过空间两点 的直 线 的方程。 解（略） 上式也可以成为直线的两点式方程.
在直角坐标系下，直线的方向向量常常取单位向量 这时直线的参数方程为 或者 直线的方向向量的方向角 与方向余弦 分别叫做直线的方向角与方向余弦.
直线的方向向量的分量 或与它成比例的一组数 叫做直线的方向数. 直线的方向数与方向余弦有着下面的关系： 两非零向量共线的充要条件
3.4.2 直线的一般方程 设有两个平面 的方程为 如果 ,即上述方程组的系数行列式 不全为零. 上述方程组我们称为直线的一般方程.
直线的标准方程是一般方程的特殊情形。事实上，我 们总可以将标准方程表示为一般方程的形式。 整理得： （*）我们称为直线的射影式方程.
例2 化直线的一般方程 为标准方程.
结束