JXSDFZ 夯实基础 掌握方法 提高能力 ---新课标高考解析几何复习建议 江西师大附中洪复龙

《解析几何》是高中数学的重要内容，同时也是高考的主干知识。教材螺旋式上升地安排了三部分内容：解析几何初步（直线与圆）；圆锥曲线；坐标系与参数方程. 其中坐标系与参数方程为选修内容。 新教材(2008年5月第5版)的内容比原教材有所增加，后期几版新教材的内容变化较小。

2012年普通高等学校招生全国统一考试 （江西卷）数学科 考试说明 解析几何部分

四．平面解析几何初步（必修）

① 在平面直角坐标系中，结合具体图形，掌握确定直线位置的几何要素. ② 理解直线的倾斜角和斜率的概念，掌握过两点的直线斜率的计算公式. （1）直线与方程 ① 在平面直角坐标系中，结合具体图形，掌握确定直线位置的几何要素. 　 ② 理解直线的倾斜角和斜率的概念，掌握过两点的直线斜率的计算公式. 　　③ 能根据两条直线的斜率判定这两条直线平行或垂直. 　　④ 掌握确定直线位置的几何要素，掌握直线方程的几种形式（点斜式、两点式及一般式），了解斜截式与一次函数的关系. 　　⑤ 能用解方程组的方法求两条相交直线的交点坐标. 　　⑥ 掌握两点间的距离公式、点到直线的距离公式，会求两条平行直线间的距离. 江西师大附中 朱涤非

（2）圆与方程 　　① 掌握确定圆的几何要素，掌握圆的标准方程与一般方程. 　　② 能根据给定直线、圆的方程，判断直线与圆的位置关系；能根据给定两个圆的方程判断两圆的位置关系. 　　③ 能用直线和圆的方程解决一些简单的问题. 　　④ 初步了解用代数方法处理几何问题的思想. （3）空间直角坐标系 　　① 了解空间直角坐标系，会用空间直角坐标表示点的位置. 　　② 会简单应用空间两点间的距离公式.

十五．圆锥曲线与方程 （限选）(理科）

　 （1）圆锥曲线 　　① 了解圆锥曲线的实际背景，了解圆锥曲线在刻画现实世界和解决实际问题中的作用. 　　② 掌握椭圆、抛物线的定义、几何图形、标准方程及简单性质（范围、对称性、定点、离心率） . 　　③ 了解双曲线的定义、几何图形和标准方程，知道它的简单几何性质范围、对称性、定点、离心率） . 　　④了解圆锥曲线的简单应用. 　　 ⑤ 理解数形结合的思想. 　　（2）曲线与方程 　　了解方程的曲线与曲线的方程的对应关系.

十五．圆锥曲线与方程 （限选）(文科）

　　（1）圆锥曲线 　　① 了解圆锥曲线的实际背景，了解圆锥曲线在刻画现实世界和解决实际问题中的作用. 　　② 掌握椭圆的定义、几何图形、标准方程及简单性质. 　　③ 了解双曲线、抛物线的定义、几何图形和标准方程，知道它的简单几何性质. 　　④理解数形结合的思想. 　　⑤了解圆锥曲线的简单应用. 　　（2）曲线与方程（文科无） 　　了解方程的曲线与曲线的方程的对应关系.

（一）坐标系与参数方程 （选学·理）

　　（1）坐标系 　　① 理解坐标系的作用. 　　② 了解在平面直角坐标系伸缩变换作用下平面图形的变化情况. 　　③ 能在极坐标系中用极坐标表示点的位置，理解在极坐标系和平面直角坐标系中表示点的位置的区别，能进行极坐标和直角坐标的互化. 　　④ 能在极坐标系中给出简单图形（如过极点的直线、过极点或圆心在极点的圆）表示的极坐标方程.通过比较这些图形在极坐标系和平面直角坐标系中的方程，理解用方程表示平面图形时选择适当坐标系的意义. 　　⑤ 了解柱坐标系、球坐标系中表示空间中点的位置的方法，并与空间直角坐标系中表示点的位置的方法相比较，了解它们的区别.（无）

（2）参数方程 　　① 了解参数方程，了解参数的意义. 　　② 能选择适当的参数写出直线、圆和圆锥曲线的参数方程. 　　③ 了解平摆线、渐开线的生成过程，并能推导出它们的参数方程. 　　④ 了解其他摆线的生成过程，了解摆线在实际中的应用，了解摆线在表示行星运动轨道中的作用.

一、新旧考纲对解析几何考试要求的变化

《课标》对解析几何部分的要求相对于《大纲》有些明显的变化，整体要求有所降低，部分内容有删减，坐标系与参数方程放入了选修系列4，但内容有所增加，主要变化如下：

1.直线与方程 大纲版： （1）理解直线的倾斜角和斜率的概念，掌握过两点的直线的斜率公式，掌握直线方程的点斜式、两点式、一般式，并能根据条件熟练地求出直线方程． （2）掌握两条直线平行与垂直的条件，两条直线所成的角和点到直线的距离公式，能够根据直线的方程判断两条直线的位置关系． 新课标： （1）在平面直角坐标系中，结合具体图形，掌握确定直线位置的几何要素. （2）理解直线的倾斜角和斜率的概念，掌握过两点的直线斜率的计算公式. （3）能根据两条直线的斜率判定这两条直线平行或垂直. （4）掌握直线方程的点斜式、两点式及一般式，了解斜截式与一次函数的关系.

2.圆与方程 大纲版： （5）了解解析几何的基本思想，了解坐标法． （6）掌握圆的标准方程和一般方程，了解参数方程的概念。理解圆的参数方程． 新课标： （1）掌握确定圆的几何要素，掌握圆的标准方程与一般方程. （2）能根据给定直线的方程、圆的方程，判断直线与圆的位置关系；能根据给定两个圆的方程判断圆与圆的位置关系. （3）能用直线和圆的方程解决一些简单的问题. （4）初步了解用代数方法处理几何问题的思想. 3.空间直角坐标系 （1）了解空间直角坐标系，会用空间直角坐标刻画点的位置. （2）会简单应用空间两点间的距离公式.

《课标》对椭圆、双曲线第二定义不作要求 4.圆锥曲线与方程 大纲版： （1）掌握椭圆的定义、标准方程和椭圆的简单几何性质，了解椭圆的参数方程． 　　（2）掌握双曲线的定义、标准方程和双曲线的简单几何性质． 　　（3）掌握抛物线的定义、标准方程和抛物线的简单几何性质． 　　（4）了解圆锥曲线的初步应用． 新课标： （1）掌握椭圆的定义，几何图形，标准方程和椭圆的简单的几何性质．（范围、对称性、顶点、离心率）． （2）了解双曲线的定义、几何图形和标准方程，知道其简单的几何性质．（范围、对称性、顶点、离心率、渐近线）． （3）了解抛物线的定义、几何图形和标准方程，知道其简单的几何性质．（范围、对称性、顶点、离心率）． （4）理解数形结合的思想. （5）了解圆锥曲线的简单应用. 《课标》对椭圆、双曲线第二定义不作要求

( 6 )理科降低了对双曲线的定义与性质的考查要求(只要求了解)，文科降低了对双曲线、抛物线的定义与性质的考查要求(只要求了解). ( 7 )理科降低了对曲线与方程的要求，文科则不作要求.

5.《大纲》要求理解椭圆和圆的参数方程 《课标》在选修系列4中对参数方程要求有所 增加： （1）通过分析抛物运动中时间与运动物体位置的关系，写出抛物运动轨迹的参数方程，体会参数的意义。 （2）分析直线、圆和圆锥曲线的几何性质，选择适当的参数写出它们的参数方程。

高考解析几何试题的特点

考查的主要内容： （1）直线与圆 主要考查与倾斜角、斜率、距离、平行与垂直、线性规划等有关的问题，以及对称问题、直线与圆的位置关系问题。 （2）圆锥曲线 主要考查圆锥曲线的概念和性质，直线与圆锥曲线的位置关系等，考查方式大致有以下三类：考查圆锥曲线的概念与性质；求圆锥曲线的方程和求轨迹；关于直线与圆锥曲线的位置关系。

考查的主要问题： （1）几何特征问题； （2）运用圆锥曲线定义解决的问题； （3）求曲线方程问题； （4）最值范围问题； （5）探索性问题.

试题的主要特征： (1)题型稳定. (2)强调代数运算. (3)整体平衡，重点突出. (4)能力立意，渗透数学思想方法. (5)与新课程融合，注意主导知识的链接. (6)综合试题突出热点问题. 江西师大附中 朱涤非

应 试 策 略

1.掌握解析几何的基本解法 解析几何的实质是用代数方法研究几何问题，通过曲线的方程研究曲线的性质，因此要掌握求曲线方程的思路和方法，它是解析几何的核心之一.求曲线的方程的常用方法有两类： 一类是曲线形状明确，方程形式已知(如直线、圆、圆锥曲线的标准方程等)，常用待定系数法或定义法求方程.另一类是曲线形状不明确或不便于用标准形式表示，一般采用以下方法：

（1）直译法：将原题中由文字语言明确给出动点所满足的等量关系直接翻译成由动点坐标表示的等量关系式. （2）代入法：所求动点与已知动点有着相互关系，可用所求动点坐标（x , y）表示出已知动点的坐标，然后代入已知的曲线方程. （3）参数法：通过一个（或多个）中间变量的引入，使所求点的坐标之间的关系更容易确立，消去参数得坐标的直接关系便是普通方程. （4）交轨法：动点是两条动曲线的交点构成的，由x、y满足的两个动曲线方程中消去参数，可得所求方程.故交轨法也属参数法.

2.突出新课标的理念 新课程标准要求：在平面解析几何初步的教学中，教师应帮助学生经历如下过程：首先将几何问题代数化，用代数的语言描述几何要素及其关系，进而将几何问题转化为代数问题；处理代数问题；分析代数结果的几何含义，最终解决几何问题。这种思想贯穿于平面解析几何教学的始终，帮助学生不断地体会“数形结合”的思想。即解决数学问题过程中“数”与“形”相互转化的研究策略。

2011、2012年高考数学 解析几何试题分析

突出几何特征的分析 强调通性通法的应用

直线与曲线的位置关系方法 1）联立方程——消元不求解，用韦达定理解决与下面式子有关的问题。 （如弦中点问题、向量和问题、向量点积（夹角）问题、定比分点问题） 2）联立方程不消元，设出交点坐标代入方程。“点差法”就属于这种方法。要根据题目的要求，利用曲线性质将计算简化，或将某个“因式”作为一个整体处理，这样就大大简化计算。

题型示例

江西师大附中 朱涤非 81

江西师大附中 朱涤非 82

江西师大附中 朱涤非 83

江西师大附中 朱涤非 84

复习建议

1、注重对基本知识、基本技能的落实 数学一般遭遇的困难是对基础知识的理解不扎实，不能形成应用.其根本是欠缺数学思想和做题思维。在基础知识方面，同学们大多都停留在对公式、定理及推理的表面了解和熟悉上；特别对于靠题海战术复习的考生，在解题的时候，大部分同学多是以简单的套用为手段。因此遇到新题型、陌生题或对一些公式变换较为复杂的题型（如解析几何题），很多学生不会做.所以复习中应让学生对解析几何内容有一个清晰的架构，积累常用模型，熟练通用方法，注意模型和方法中容易出错的细节. 避免方法不佳，思维混乱.

1、注重对基本知识、基本技能的落实 对基础知识、基本技能的考查，仍然是新课标高考的重点，基础题仍然是试题的主要构成，是学生得分的主要来源，因此要落实基本技能的训练，如考查直线与圆锥曲线的综合问题，一般都要经历联立方程、消元、求判别式确定参数范围、韦达定理写出两根之和、之积等过程.对学生常见错误进行总结，提高学生基本运算能力和得分能力.

2、注重对学生进行算法、算理的引导 解析几何对学生来说最大的困难在于运算量大，往往能形成思路，但不能运算出结果。一方面是因为学生基本运算训练没有落实；另一方面是学生对算法、算理的理解和储备不够. 新课标虽然不提倡繁杂的计算，但运算能力、算法算理的考查也是考查目标之一，所以在复习备考过程中，我们应当对学生进行算法、算理的引导.

3、及时对错误进行整理和反思 整理错误就是对已发生的错误进行分析，进一步理清概念，防止再犯同样的错误；反思错误就是从错误中提取有价值的成分，提高自己的防错能力，你的每一个错误都将成为一个很好的学习反例.少犯错，少失分，就是多得分。 江西师大附中 朱涤非

在实施专题复习的过程中，要对《考试大纲》所涉及的解析几何的知识点逐一排查，以题型为线索有针对性精心选题。 4、立足课堂、讲究实效 在实施专题复习的过程中，要对《考试大纲》所涉及的解析几何的知识点逐一排查，以题型为线索有针对性精心选题。 江西师大附中 朱涤非

5、加强解题研究，适时归纳 高考试题是备考的重要资源，通过研究高考命题的考点分布、热点问题（解几与向量结合）、试题结构、命题背景等，能加强备考的针对性，和模拟训练的有效性。

块讲解一些典型的、突出的问题，给学生积极 的暗示，让学生感到成功在望，勇于亮剑。 6、平和心态，积极暗示 高考前几天，安排几天的精讲，给学生分 块讲解一些典型的、突出的问题，给学生积极 的暗示，让学生感到成功在望，勇于亮剑。

谢谢